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山东省泰安市肥城市第三中学高一数学初高中衔接学案：一元二次方程教学内容学习指导即使感悟【回顾预习】一回顾知识：一、复习回顾若一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个实数根 ，则有 ； 所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系： 如果ax2bxc0（a0）的两根分别是x1，x2，那么x1x2，x1x2这一关系也被称为韦达定理特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2pxq0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知 x1x2p，x1x2q，即 p(x1x2)，qx1x2，所以，方程x2pxq0可化为 x2(x1x2)xx1x20，由于x1，x2是一元二次方程x2pxq0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1x20因此有以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2(x1x2)xx1x20【自主合作探究】例1、已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值例2已知关于x的方程x22(m2)xm240有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值例3、已知两个数的和为4，积为12，求这两个数【当堂达标】1选择题:（1）已知关于x的方程x2kx20的一个根是1，则它的另一个根是（ ） （a）3 （b）3 （c）2 （d）2（2）下列四个说法： 方程x22x70的两根之和为2，两根之积为7；方程x22x70的两根之和为2，两根之积为7；方程3 x270的两根之和为0，两根之积为；方程3 x22x0的两根之和为2，两根之积为0其中正确说法的个数是 （ ） （a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个2填空:（1）方程kx24x10的两根之和为2，则k （2）方程2x2x40的两根为，则22 （3）已知关于x的方程x2ax3a0的一个根是2，则它的另一个根是 （4）方程2x22x10的两根为x1和x2，则| x1x2| 3、（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x28x70的两根，则这个直角三角形的斜边长等于 （ ）（a） （b）3 （c）6 （d）9（2）若x1，x2是方程2x24x10的两个根，则的值为（ ）（a）6 （b）4 （c）3（d）（4）已知a，b，c是abc的三边长，那么方程cx2(ab)x0的根的情况是（ ）（a）没有实数根（b）有两个不相等的实数根（c）有两个相等的实数根（d）有两个异号实数根4、若方程x28xm0的两根为x1，x2，且3x12x218，则m 【总结提升】【拓展延伸】1、（1）若m，n是方程x22005x10的两个实数根，则m2nmn2mn的值等于 （2）如果a，b是方程x2x10的两个实数根，那么代数式a3a2bab2b3的值是 2试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2(2m1) x10有两个不
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