山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 3. 数系的扩充和复数的概念学案 新人教A版选修23.doc_第1页
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山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 3. 数系的扩充和复数的概念学案 新人教a版选修2-3学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1、理解复数的基本概念，复数相等的充要条件，了解复数的代数表示法及其几何意义，真正理解复平面上的点和向量的对应关系，并会求向量对应复数。2、转化思想（通过两个复数相等的充要条件把复数问题转化为实数问题）的应用，培养良好的思维品质。【学习重点】理解虚数单位的引进的必要性及复数的有关概念。【学习难点】复数的有关概念及应用。学习方向【回顾引入】1、预习课本，画出本节的概念、知识点，再有疑问的地方作出标记。2、你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗？_ _ _ _ _ _【自主合作探究】一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、自主学习1、复数的概念：虚数单位：数叫做虚数单位，具有下面的性质：复数：形如叫做复数，常用字母表示，全体复数构成的集合叫做，常用字母表示复数的代数形式：，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是数(4)对于复数a+bi(a,br),当且仅当时,它是实数;当且仅当时,它是实数0;当时, 叫做虚数;当时, 叫做纯虚数;2、两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等也就是a+bi=c+di_由此容易出：a+bi=0_3、数集的分类复数集c和实数集r之间有什么关系?如何对复数a+bi(a,br)进行分类?复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？4.实数可以与数轴上的点a(a)是一一对应，这就是实数a几何意义，类比实数，复数能与什么一一对应呢，几何意义是什么？（分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部两个部分确定，因此，需要两条轴来确定，不难想到用直角坐标系来表示）。5.什么叫复平面？ ，z：a+bix轴叫 ，y轴叫 ，实轴上的点表示 ，虚轴上的点除了 ，表示 。6.怎样理解？7.怎样理解？8.向量的模r= ，规定 表示同一复数。例1请说出复数的实部和虚部。例2已知,其中，x,yr，求x与y例3、 实数m分别取什么值时，复数zm+1(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 例4【当堂达标】课本练习【反思提升】【作业】p106页习题a组2【拓展延伸】
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