分式方程的解法第一课时.doc

15.3.1分式方程教学设计广州市第47中学 何有方一、教学目标：知识技能：1使学生理解分式方程的意义 2使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法 3会验根，了解验根的必要性。数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值. 二、教学重点和难点1教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想2教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因三、学生分析： 初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。四、教材内容分析： 本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比和转化思想。五、教学实施过程： 教学活动共分以下几个环节：情景引入，归纳定义类比迁移，初探解法设疑解疑，归纳步骤巩固练习，拓展提高总结反思，作业布置。情景导入归纳定义导入问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时 填空：（1）轮船顺流航行速度为30+v 千米/时，逆流航行速度为 30-v千米/时 （2）顺流航行100千米所用时间为 小时； （3）逆流航行60千米所用时间为 小时；（4） 根据题意可列方程为 在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。议一议： (1) 方程 与以前所学的整式方程有何不同？(2) 满足什么特点的方程叫分式方程？板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。对应练习：判断下列方程是否分式方程。（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ） （4） （ ）（5） （ ）【师生行为】：教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注：（1）学生能否将实际问题转化为数学问题（2） 不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。【师生行为】共同归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念。【设计意图】：通过让学生自己判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识类比迁移初探解法尝试解方程：转化归纳上述解分式方程的基本思路：分式方程为整式方程去分母【师生行为】：教师提出问题，学生思考，讨论后在全班交流探究结果。教师在活动中关注：(1) 学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识(2) 学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法。【设计意图】：（1）让学生从探究活动中归纳出解分式方程的基本思路和做法：通过去分母，将分式方程转化为整式方程。（2）体会从将“未知”转化为“已知”的思想方法。设疑解疑归纳步骤你还能解方程 吗（1）追问：上面两个方程中，为什么9030+V=6030-V去分母后所得整式方程的解是它的解，而去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?（2）探究:分式方程无解的原因是什么？(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中，分母为0无意义，所以分式方程无解)（3）探究:如何检验分式方程的解?1.直接代入原方程(计算量大，很少用)2.间接代入最简公分母(常用检验方法)【设计意图】：主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性.学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。巩固练习拓展提高对应练习：解方程(1)(2)目标检测：A组、B组（见学案卷）【设计意图】：1. 通过例题，规范过程；通过练习，巩固知识。2. 关注学生在解题步骤，会否出现漏乘常数项、去括号未变号等错误。总作 结业反布思置小结：1.解分式方程的一般步骤有哪些？、解分式方程可能出现什么错误，如何