【创新设计】高考数学一轮总复习 3.2 利用导数研究函数的单调性、极值与最值题组训练 理 苏教版(1).doc

第2讲利用导数研究函数的单调性、极值与最值基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是_(填序号)解析由yf(x)的图象知，yf(x)的图象为增函数，且在区间(1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢答案2(2014青岛模拟)函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是_解析f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或2.f(x)在1,0)上是增函数，f(x)在(0,1上是减函数f(x)maxf(x)极大值f(0)2.答案23(2014苏州模拟)函数yxex的最小值是_解析yexxex(1x)ex，令y0，则x1，因为x1时，y0，x1时，y0，所以x1时，ymin.答案4(2013威海期末考试)函数yln xx2的极值点为_解析函数的定义域为(0，)，函数的导数为y2x，令y0，解得x，当x时，y0，当0x时，y0，所以当x时，函数取得极大值，故函数的极值点为.答案5(2013福建卷改编)设函数f(x)的定义域为r，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是_(填序号)xr，f(x)f(x0)x0是f(x)的极小值点x0是f(x)的极小值点x0是f(x)的极小值点解析错，因为极大值未必是最大值；错，因为函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称，x0应是f(x)的极大值点；错，函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称，x0应为f(x)的极小值点；正确，函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称，x0应为yf(x)的极小值点答案6若函数f(x)在x1处取极值，则a_.解析由f(x)0，x22xa0，x1，又f(x)在x1处取极值，x1是x22xa0的根，a3.答案37函数f(x)的单调递减区间是_解析f(x)，令f(x)0得ln x10，且ln x0.0x1或1xe，故函数的单调递减区间是(0,1)和(1，e)答案(0,1)，(1，e)8已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x2或3.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2,3)上为减函数由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2014杭州质检)函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定_(填序号)有最小值有最大值是减函数是增函数解析由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，可得a0，所以g(x)在(1，)上为增函数答案2(2013湖北卷改编)已知a为常数，函数f(x)x(ln xax)有两个极值点x1，x2(x1x2)，则下列结论正确的是_(填序号)f(x1)0，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)0，f(x2)解析f(x)ln x12ax(x0)，依题意ln x12ax0有两个正实数根x1，x2(x1x2)设g(x)ln x12ax；则g(x)2a，显然当a0时不合题意，必有a0.令g(x)0，得x，于是g(x)在上是增函数，在上是减函数，所以g(x)在x处取得极大值，所以fln0，即1,0a，且应有x1x2.于是f(x1)x1ln x1axx1(2ax11)axaxx1x1(ax11)0.又x时f(x)0，x(x2，)时f(x)0，所以x2是f(x)的极大值点，所以f(x2)f(1)a.答案3设直线xt，与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为_解析当xt时，f(t)t2，g(t)ln t，y|mn|t2ln t(t0)y2t.当0t时，y0；当t时，y0.y|mn|t2ln t在t时有最小值答案二、解答题4(2014兰州模拟)已知函数f(x)x2axln x(ar)(1)当a3时，求函数f(x)在上的最大值和最小值；(2)当函数f(x)在上单调时，求a的取值范围解(1)a3时，f(x)2x3，令f(x)0，解得x或1.当x(1，)时，f(x)0，故f(x)在上单调递增，所以函数f(x)在区间上仅有极大值点x1，故这个极大值点也是最大值点，故函数f(x)在上的最大值是f(1)2.又f(2)f(2ln 2)2ln 20，故f(2)f，故函数在上的最小值为f(2)2ln 2.(2)f(x)2xa，令g(x)2x，则g(x)2，则函数g(x)在