【创新设计】高考数学一轮复习 第十四章 第6讲 数系的扩充与复数的引入配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第6讲 数系的扩充与复数的引入分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2012无锡第一学期期末考试)已知复数zi(3i)(i是虚数单位)，则复数z的虚部为_解析因为zi(3i)i23i13i，所以z的虚部为3.答案32(2012常州市第一学期期末考试)若zz2i(i为虚数单位)，则复数z_.解析设zxyi(x，yr)，则由zz2i，得x2y2xyi2i，所以解得所以z2i.答案2i3(2012镇江第一学期期末考试)已知abi(a，br)，则ab_.解析因为abii，所以a，b，ab.答案4(2011南通调研)若abi(a，br，i为虚数单位)，则ab_.解析abii，所以a，b.从而ab.答案5(2011苏北四市调研)若(i是虚数单位)是实数，则实数a的值是_解析由是实数，得a10，所以a1.答案16(2011扬州中学冲刺)若复数(ar，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_解析由i为纯虚数，得a60且32a0，所以a6.答案6二、解答题(每小题15分，共30分)7已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解设zxyi(x、yr)，所以z2ix(y2)i，由题意得y2.因为(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，所以z42i.所以(zai)2(124aa2)8(a2)i，由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，所以解得2a6，故实数a的取值范围是(2,6)8已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(ar)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|abi|2|z|，求z为何值时，|z|有最小值，并求出最小值解(1)将b代入题设方程，整理(b26b9)(ab)i0，则b26b90且ab0，得ab3.(2)设zxyi(x，yr)，则(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28，所以点z在以(1，1)为圆心，2为半径的圆上，画图可知，z1i时|z|min.分层训练b级创新能力提升1(2012盐城二模)若复数z满足|zi|1(其中i为虚数单位)，则|z|的最大值为_解析设zxyi(x，yr)，则由|zi|1，得x2(y1)21，由画图可知|z|的最大值为2.答案22(2011南京模拟)在复平面内，复数3i和1i对应的点间的距离为_解析|3i1i|42i|2.答案23(2012启东模拟)已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值_解析由|z2|可得，|z2|2(x2)2y23.设k，即得直线方程为kxy0，圆(x2)2y23的圆心(2,0)到直线kxy0的距离d，解得k，即得的最大值为.答案4(2010苏中六校联考)给出下列四个命题：若zc，|z|2z2，则zr；若zc，z，则z是纯虚数；若zc，|z|2zi，则z0或zi；若z1，z2c，|z1z2|z1z2|，则z1z20.其中真命题的个数为_个解析设zabi(a，br)，若|z|2a2b2z2a2b22abi，则所以b0，所以zr，正确；若z0，则z不是纯虚数，错；若a2b2bai，则a0，b0或b1，所以z0或zi，错；若|z1z2|z1z2|，设z1abi(a，br)，z2cdi(c，dr)则(ac)2(bd)2(ac)2(bd)2，整理得：acbd0，所以z1z2(abi)(cdi)acbd(adbc)i，不一定为零，错答案15已知mr，复数z(m22m3)i，当m为何值时(1)zr；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)4i.解(1)由zr，得解得m3.(2)由z是虚数，得m22m30，且m10，解得m1且m3.(3)由z是纯虚数，得解得m0或m2.(4)由4i，得(m22m3)i4i，所以即解得m1.6设z是虚数，已知z是实数，且12.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u，求证：u为纯虚数；(3)求u2的最小值(1)解因为r，所以，所以z，即(z)0，因为z为虚数，所以z.所以z1，从而|z|21，即|z|1.设zabi(a、br)，|z|1，a2b21，zabiabi2a.12，12a2，a1.即z的实部取值范围是.(2)证明(1)因为z1，所以.所以u