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导数与不等式3、 解答题1(本题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若恒成立,求实数k的取值范围;（文科(3)证明: .（理科(3)证明: .【解析】(1)的定义域为,1分当时,函数的递增区间为,2分当时，函数的递增区间为,减区间为.4分(2)由得,5分令,则6分当时,函数递增；当时,函数递减。8分，10分(3)由(1)可知若，当时有,11分即有，即,即有 (x1), 12（文）令，则,14(理)令，则,13分= (n1)思路分析：（1）先求出函数的定义域，求函数的导数，讨论分别求出函数的单调区间;（2）分离参数求出函数的最大值即可；（3）由（1）得时，所以时有,即有，可得，令，则，左右分别相加可证出文科的结论；理科令，求和再放缩可得结论。2（本小题满分16分）已知函数（1）当时，若函数在上为单调增函数，求的取值范围；（2）当且时，求证：函数f (x)存在唯一零点的充要条件是；（3）设，且，求证：n0，则1，要证，只需要，只需证0，设，由（1）知，在上是单调增函数，又1，有，即0成立，所以 16分3（理）(14分）设函数，其中（I）当时,判断函数在定义域上的单调性；(II)求函数的极值点；(III)证明对任意的正整数n，不等式都成立.4.已知函数 （是自然对数的底数，）.（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）证明对一切恒成立.解：（1）当时，由，.4分所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减。（2），由题意得当时，恒成立。令，有，得，所以的范围
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