列方式方程解决问题.doc

1532列分式方程解应用题教学设计 台前县思源实验学校 赵利敏教材分析：“列分式方程解应用题”既是解一元一次方程的延伸，又是后续学习复杂应用题的基础，向来也是学生感到畏难的学习内容之一。究其原因：学生不懂得如何审题，理不清题目中复杂的数量关系，无法准确找到由未知到已知的钥匙等量关系。如何突破这一难点？我通常引导学生采用列表分析法。列表法解应用题只是手段不是目的。学情分析：通过课前预习调查，发现学生存在的问题有：（1）思维不够清晰，无法正确列出方程；（2）单位不统一时不做变换 （3）速度的单位未摆脱小学局限，没有能够转移到用千米/时、米/秒表示 ，（4）验根的二重性（5）做题不够细心，答非所问或恰好相反。为此，本节课要教会学生用找、设、列、解、验、答六步处理此类问题。学习目标：1. 能够把实际问题转化为数学问题，文字语言转化为符号语言，表达等量关系，准确列出方程。2. 理解分式方程应用题验根的二重性。 3. 掌握分式方程应用题的六步骤。教学重点：能够根据等量关系列出方程教学难点：能够从实际问题中提炼出等量关系教学过程活动1：故事情景引入龟兔赛跑的故事大家都知道吧？兔子自从输了以后，心里很不甘心，所以邀请兔子再赛一场：我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树下跑到相距12米外的大柳树下，比赛枪声响后，先到者是冠军。 比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍，乌龟提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度。探究新知：1、师提问，学生回答在解决上述问题之前，请大家回忆一下，我们用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？审题找到基本等量关系找出相等的数量关系设未知数列方程解方程检验答题；出示问题：（1）这个问题涉及到哪个公式？s=vt速度时间路程蚂蚁x12乌龟1.2X12(2)你能找到上题中的等量关系吗？ 乌龟的速度是蚂蚁速度的1.2倍， 蚂蚁的时间乌龟的时间=1； （3）如何设未知数？（4）如何列出分式方程？（5）解这个方程，并检验答题。（学生板演） 活动2;互动新授第二集：蚂蚁还是不服气又去参与一项筑路工程，蚂蚁单独施工1个月完成总工程的三分 之一，这时兔子让乌龟来帮忙，它两又共同工作了 半个月，总工程全部完成.分析：蚂蚁和乌龟谁的施工速度快?（1）蚂蚁1个月完成总工程的_,设乌龟单独施工x个月能完成总工程，则乌龟单独施工1个月能完成总工程的 ,那么蚂蚁半个月完成总工程的_，乌龟半个月完成总工程的_，它们半个月完成总工程的 （2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？（3）你能列出方程吗？解：设乌龟单独施工 x 个月能完成总工程，则乌龟单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x解得x =1检验：当x =1时6x 0，所以x =1是原分式方程的解由上可知，若乌龟单独工作1个月可以完成全部任务，对比蚂蚁1个月完成任务的 ，可知乌龟施工速度快活动3;课堂小结. 问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？ 区别：解分式方程后要检验请大家回顾一下列分式方程解决实际问题的步骤： 审 分析题意，找出等量关系。 设 选择恰当的未知数，注意单位。 列 根据等量关系正确列出方程。 解 认真仔细。 验 检验方程和题意 答 完整作答。 活动4：巩固练习 这天乌龟闲来无事，在浅水中游泳，它发现自己在顺水中游泳6千米所需的时间和逆水游泳3千米所需的时间相同。已知水流的速度是1千米/时，若乌龟本身的速度不变，你知道乌龟在静水中游泳的速度吗？师现在我们一块来回顾一下航船问题里的公式问题：顺水速度=水流速度+船速 逆水速度=船速水流速度请你寻求这一情境中的等量关系生顺水航行时间=逆水航行时间师根据题意，你能列出方程吗？解：设乌龟在静水中的速度为X千米/小时,（2）引导学生用列表法分析题意，从中抽象出数学问题，用方程的思想建模。速度时间路程顺流X+16逆流X-13顺水中游泳6千米所需的时间=逆水游泳3千米所需的时间解：设设乌龟在静水中的速度为X千米/小时,根据题意，得解得 x=3经检验，x=3是原方程的解且符合题意，答：乌龟在静水中游泳的速度是3千米/小时。 活动5：课堂检测 终于乌龟和蚂蚁成了好朋友。它们共同承包了一项工程，需要在规定日期内完成，如果乌龟独做，恰好如期完成，如果蚂蚁独做，就要超过规定日期3天，现在龟、蚁合作2天后，因乌龟有事离开，剩下的由蚂蚁独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？工作效率工作时间工作总量乌龟2蚂蚁x解：设设规定日期为x天，则根据题意，得解得，x=6 经检验，x=6是原方程的解且符合题意。答：规定日期是6天.活动6：课堂收获1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。2、列方程的关键是要准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。3、解题过程注意列表或画图帮助分析题意找等量关系。4、注意不要漏检验和写答案。活动7：分层作业必做题：1.两个工程队共同参与一项工程，甲队单独施工的时间是乙的两倍。两队共