Asin(ωx+φ)的图象与性质 3.4.3 应用举例课件 湘教版必修2.ppt

第3章 三角函数 3 4函数y asin x 的图象与性质3 4 3应用举例 学习目标 1 会用三角函数解决一些简单的实际问题 2 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 数学模型是什么 建立数学模型的方法是什么 答简单地说 数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括 再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时 所得出的关于实际问题的数学描述 数学模型的方法 是把实际问题加以抽象概括 建立相应的数学模型 利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法 2 上述的数学模型建立的一般程序是什么 答解决问题的一般程序是 1 审题 逐字逐句的阅读题意 审清楚题目条件 要求 理解数学关系 2 建模 分析题目变化趋势 选择适当函数模型 3 求解 对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论 4 还原 把数学结论还原为实际问题的解答 预习导引 2 函数y asin x k a 0 0 的性质 1 ymax ymin a k a k 0 3 三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中现象的一种数学模型 可以用来研究很多问题 在刻画周期变化规律 预测等方面都发挥着十分重要的作用 周期 要点一三角函数图象的应用 例1作出函数y cosx x r的图象 判断它的奇偶性并写出其周期和单调区间 解y cosx 作出函数y cosx的图象后 将x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方 如图 由图可知 y cosx 是偶函数 t 规律方法翻折法作函数图象 1 要得到y f x 的图象 只需将y f x 的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方 即 下翻上 2 要得到y f x 的图象 只需将y f x 的图象在y轴右边的部分沿y轴翻折到左边 即 右翻左 同时保留右边的部分 跟踪演练1作出函数y sin x 的图象并判断其奇偶性 解 sin x sinx 其图象如下图 由图知 y sin x 是偶函数 要点二应用函数模型解题 例2已知电流i与时间t的关系为i asin t 规律方法例题中的函数模型已经给出 观察图象和利用待定系数法可以求出解析式中的未知参数 从而确定函数解析式 此类问题解题关键是将图形语言转化为符号语言 其中 读图 识图 用图是数形结合的有效途径 1 求小球开始振动的位置 要点三构建函数模型解题 例3某 帆板 集训队在一海滨区域进行集训 该海滨区域的海浪高度y 米 随着时间t 0 t 24 单位 小时 而周期性变化 每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表 1 试在图中描出所给点 解描出所给点如图所示 2 观察图 从y at b y asin t b y acos t 中选择一个合适的函数模型 并求出该拟合模型的解析式 解由 1 知选择y asin t b较合适 令a 0 0 由图知 a 0 4 b 1 t 12 3 如果确定在一天内的7时至19时之间 当浪高不低于0 8米时才进行训练 试安排恰当的训练时间 规律方法数据拟合问题实质上是根据题目提供的数据画出简图 求相关三角函数的解析式进而研究实际问题 在求解具体问题时需弄清a 的具体含义 只有把握了这三个参数的含义 才可以实现符号语言 解析式 与图形语言 函数图象 之间的相互转化 处理曲线拟合与预测问题时 通常需要以下几个步骤 1 根据原始数据给出散点图 2 通过考察散点图 画出与其 最贴近 的直线或曲线 即拟合直线或拟合曲线 3 根据所学函数知识 求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式 4 利用函数关系式 根据条件对所给问题进行预测和控制 以便为决策和管理提供依据 跟踪演练3以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现 该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦型函数y1波动的 已知3月份出厂价格最高为8元 7月份出厂价格最低为4元 而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份随正弦型函数y2波动的 并已知5月份销售价格最高为10元 9月份销售价格最低为6元 假设某商店每月购进这种商品m件 且当月售完 请分别求出y1 y2关于第x月份的函数解析式 解设y1 asin x b 由题意知b 6 3月份出厂价格最高为8元 7月份出厂价格最低为4元 1 2 3 4 1 方程 x cosx在 内 a 没有根b 有且仅有一个根c 有且仅有两个根d 有无穷多个根 c 1 2 3 4 1 2 3 4 答案c 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 4 如图所示 一个摩天轮半径为10m 轮子的底部在地面上2m处 如果此摩天轮按逆时针转动 每30s转一圈 且当摩天轮上某人经过点p处 点p与摩天轮中心高度相同 时开始计时 1 2 3 4 1 求此人相对于地面的高度关于时间的关系式 解设在ts时 摩天轮上某人在高hm处 1 2 3 4 2 在摩天轮转动的一圈内 约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m 1 三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型 三角函数模型在研究物理 生物 自然界中的周期现象 运动 有着