【备战】高中数学 分类突破赢高考11.doc

备战2014数学分类突破赢高考11一、选择题1若函数f(x)则f(f(10)()a10 b2c1 d0解析：选bf(10)lg 101，f(f(10)f(1)1212.2在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()a3项 b4项c5项 d6项解析：选ctr1c24rrcx12r，且0r24，rn，所以当r0,6,12,18,24时，x的幂指数是整数3已知实数a1，命题p：函数ylog(x22xa)的定义域为r，命题q：x21是x1时，ylog(x22xa)的真数恒大于零，故定义域是r，p是真命题；当a1时，x21的解集是xa的解集的真子集，故x21是xa的充分不必要条件，q是真命题所以“p或q”为真命题4设函数f(x)ln x，则()ax为f(x)的极大值点bx为f(x)的极小值点cx2为f(x)的极大值点dx2为f(x)的极小值点解析：选df(x)，所以f(x)在(2，)上单调递增，在(0,2)上单调递减，所以x2为函数f(x)的极小值点5公差不为零的等差数列an中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为()a1 b2c3 d4解析：选c设等差数列an的公差为d，d0，则a2a1d，a3a12d，a6a15d.因为a2，a3，a6成等比数列，所以(a1d)(a15d)(a12d)2，化简得d22a1d，因为d0，所以d2a1，a2a1，a33a1，公比q3.6函数f(x)sin xcos xcos2x的一个对称中心的坐标是()a. b.c(，0) d.解析：选bf(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin，f(x)的图像的对称中心为(kz)7已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是()a4 b.c d4解析：选d由题意知m0,2122 m4.8若两个函数的图像经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出如下四个函数：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2 (2x)，则“同形”函数是()af2(x)与f4(x) bf1(x)与f3(x)cf1(x)与f4(x) df3(x)与f4(x)解析：选af2(x)log2(x2)的图像可由f(x)log2x向左平移2个单位得到，f4(x)log2(2x)1log2x，它的图像可由f(x)log2x向上平移1个单位得到，故f2(x)与f4(x)为“同形”函数二、填空题9已知10，则函数f(x)x的最小值是_解析：由10得2x，11,1，12,1，由此猜想第n个不等式为_解析：1，1，1，1，可猜想第n个不等式为1.答案：111直线l1与l2相交于点a，动点b，c分别在直线l1与l2上且异于点a，若与的夹角为60，|2，则abc的外接圆的面积为_解析：由题意，在abc中，bac60，bc2，由正弦定理可知2r，其中r为abc外接圆的半径，由此得r2，故所求面积sr24.答案：4三、解答题12设a，b是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用a，另2只服用b，然后观察疗效若在一个试验组中，服用a有效的小白鼠的只数比服用b有效的只数多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用a有效的概率为，服用b有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察三个试验组，用x表示这三个试验组中甲类组的个数，求x的分布列和数学期望解：(1)设ai表示事件“一个试验组中，服用a有效的小白鼠有i只”，i0,1,2；bi表示事件“一个试验组中，服用b有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.依题意，有p(a1)2，p(a2)，p(b0)，p(b1)2.故所求的概率为pp(b0a1)p(b0a2)p(b1a2).(2)由题意知x的可能值为0,1,2,3，故有p(x0)3，p(x1)c2，p(x2)c2，p(x3)3.从而，x的分布列为x0123p数学期望e(x)0123.13如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1c1c底面abc，aa1a1cac2，abbc，abbc，o为ac的中点(1)证明：a1o平面abc；(2)求直线a1c与平面a1ab所成的角的正弦值；(3)在bc1上是否存在一点e，使得oe平面a1ab？若存在，确定点e的位置；若不存在，说明理由解：(1)证明：aa1a1cac2，且o为ac的中点，a1oac.侧面aa1c1c底面abc，交线为ac，a1o平面a1ac，a1o平面abc.(2)连接ob，如图，以o为原点，分别以ob、oc、oa1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则由题可知b(1,0,0)，c(0,1,0)，a1(0，0，)，a(0，1,0)(0,1，)令平面a1ab的法向量为n(x，y，z)，则nn0，而(0,1，)，(1,1,0)，可求得一个法向量n(3，3，)，|cos，n|，故直线a1c与平面a1ab所成角的正弦值为.(3)存在点e，且e为线段bc1的中点连接b1c交bc1于点m，连接ab1、om，则m为b1c的中点，从而om是cab1的一条中位线，即omab1，又ab1平面a1ab，om平面a1ab，om平面a1ab，故bc1的中点m即为所求的e点14椭圆c：1(ab0)的两个焦点为f1，f2，点p在椭圆c上，满足pf1f1f2，|pf1|，|pf2|.(1)求椭圆c的方程；(2)若直线l过圆m：x2y24x2y0的圆心，交椭圆c于a，b两点，且点a，b关于点m对称，求直线l的方程解：(1)因为点p在椭圆c上，所以2a|pf1|pf2|6，a3.在rtpf1f2中，|f1f2|2，故椭圆的半焦距c，从而b2a2c24，所以椭圆c的方程为1.(2)设点a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)已知圆的方程为(x2)2(y1)25，所以圆心m的坐标为(2,1)易