高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教版必修1.ppt

第三章 3 1函数与方程 3 1 2用二分法求方程的近似解 1 能用二分法求出方程的近似解 2 知道二分法是求方程近似解的一种常用方法 体会 逐步逼近 的思想 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一二分法的定义对于在区间 a b 上且的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 思考所有的函数都可以用二分法求零点吗 答用二分法求出的零点一般是零点的近似值 但并不是所有函数都可以用二分法求零点 必须是满足在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数f x 才能用二分法求零点的近似值 答案 零点 连续不断 f a f b 0 一分为二 答案 返回 知识点二用二分法求方程近似解的步骤给定精确度 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下 1 确定区间 a b 验证 给定精确度 2 求区间 a b 的中点c 3 计算f c 若f c 0 则就是函数的零点 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 4 判断是否达到精确度 即若 则得到零点近似值a 或b 否则重复 2 4 a b f a f b 0 c a c c b 题型探究重点突破 题型一二分法概念的理解例1下列图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求函数零点的是 解析答案 解析按定义 f x 在 a b 上是连续的 且f a f b 0 才能不断地把函数零点所在的区间一分为二 进而利用二分法求出函数的零点 故结合各图象可得选项b c d满足条件 而选项a不满足 在a中 图象经过零点x0时 函数值不变号 因此不能用二分法求解 故选a a 反思与感悟 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是 其图象在零点附近是连续不断的 且该零点为变号零点 因此 用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合 对函数的不变号零点不适合 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1下列函数中 能用二分法求零点的为 解析函数图象连续不断 函数零点附近的函数值异号 这样的函数零点才能使用二分法求解 观察四个函数图象 只有b选项符合 b 解析答案 题型二用二分法求方程的近似解例2 1 根据下表 用二分法求函数f x x3 3x 1在区间 1 2 上的零点的近似值 精确度0 1 是 解析由表中数据知f 1 5 f 2 0 f 1 5 f 1 5625 0 所以函数零点在区间 1 5 1 5625 上 又因为 1 5625 1 5 0 0625 0 1 所以函数f x x3 3x 1在区间 1 2 上的零点的近似值可以取1 5 故填1 5 1 5 解析答案 反思与感悟 2 用二分法求方程2x3 3x 3 0的一个正实数近似解 精确度0 1 解析答案 解令f x 2x3 3x 3 经计算 f 0 30 f 0 f 1 0 所以方程2x3 3x 3 0在 0 5 1 内有解 反思与感悟 反思与感悟 如此继续下去 得到方程的正实数根所在的区间 如表 由于 0 6875 0 75 0 0625 0 1 所以方程2x3 3x 3 0的一个精确度为0 1的正实数近似解可取为0 6875 反思与感悟 利用二分法求方程近似解的步骤 1 构造函数 利用图象确定方程的根所在的大致区间 通常限制在区间 n n 1 n z 2 利用二分法求出满足精确度的方程的根所在的区间m 3 区间m内的任一实数均是方程的近似解 通常取区间m的一个端点 解析答案 跟踪训练2用二分法求2x x 4在 1 2 内的近似解 精确度为0 2 参考数据 解令f x 2x x 4 则f 1 2 1 4 0 f 2 22 2 4 0 1 375 1 5 0 125 0 2 2x x 4在 1 2 内的近似解可取为1 375 解析答案 例3函数f x 2x2 4x 6在区间 1 2 上零点的个数是 a 0b 1c 2d 3错解由f x 2x2 4x 6 0 得2 x 3 x 1 0 解得x1 3 x2 1 故f x 有两个零点 所以答案为c 正解前同错解得x1 3 x2 1 因为 3 1 2 1 1 2 所以f x 在 1 2 上只有一个零点 故选b 纠错心得求方程的解要注意给定区间 在解题时审题要细 看清条件很关键 忽视给定区间造成失误 易错点 解析答案 例4已知函数f x 2 m 1 x2 4mx 2m 1 若f x 的图象与x轴只有一个交点 求m值 忽视二次项系数为零致误 易错点 错解 f x 的图象与x轴只有一个交点 正解当m 1 0 即m 1时 f x 4x 1 满足函数图象与x轴只有一个交点 当m 1 0 即m 1时 函数图象与x轴只有一个交点等价于方程2 m 1 x2 4mx 2m 1 0有两个相等的实数根 纠错心得当二次项系数含有字母参数时 不可忽视二次项系数为零的情形 解析答案 返回 跟踪训练3已知方程mx2 x 1 0在区间 0 1 内恰有一解 则实数m的取值范围是 解析设f x mx2 x 1 因为方程mx2 x 1 0在 0 1 内恰有一解 所以当m 0时 方程 x 1 0在 0 1 内无解 当m 0时 由f 0 f 1 2 2 当堂检测 1 2 3 4 5 1 下列函数图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求函数零点的近似值的是 b 答案 1 2 3 4 5 2 已知定义在r上的函数f x 的图象是连续不断的 且有如下对应值表 那么函数f x 一定存在零点的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 b 答案 1 2 3 4 5 解析答案 3 用二分法求函数f x x3 5的零点可以取的初始区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 解析 f 2 3 0 f 1 6 0 f 2 f 1 0 故可取 2 1 作为初始区间 用二分法逐次计算 a 解析答案 1 2 3 4 5 4 函数f x 的图象是连续不断的曲线 在用二分法求方程f x 0在 1 2 内近似解的过程中得f 1 0 f 1 5 0 f 1 25 0 则方程的解所在区间为 a 1 25 1 5 b 1 1 25 c 1 5 2 d 不能确定解析由于f 1 25 f 1 5 0 则方程的解所在区间为 1 25 1 5 a 1 2 3 4 5 5 用二分法求方程x3 2x 5 0在区间 2 3 内的实根 取区间中点为x0 2 5 那么下一个有根的区间是 解析f 2 23 2 2 5 1 0 f 2 5 2 53 2 2 5 5 5 625 0 下一个有根的区间是 2 2 5 2 2 5 解析答案 课堂小结 1 二分法就是通过不断地将所