九年级数学上册 21.3 二次函数与一元二次方程课件 （新版）沪科版.ppt

二次函数与一元二次方程 1 二次函数与一元二次方程的关系 1 探究 观察图 图22 2 1 二次函数y x2 x 1的图象与x轴有 个交点 则 一元二次方程x2 x 1 0的根的判别式 0 2 二次函数y x2 4x 4的图像与x轴有 个交点 则一元二次方程x2 4x 4 0的根的判别式 0 1 二次函数y x2 x 2的图象与x轴 公共点 则 一元二次方程x2 x 2 0的根的判别式 0 无 归纳 1 如果抛物线y ax2 bx c与x轴有公共点 公共点的横坐标是x0 那么当x x0时 函数的值是 因此x x0就是方程 的一个根 0 ax2 bx c 0 2 如下表 两 两 一 一 0 0 2 利用函数图象求一元二次方程的根步骤 1 作函数图象 2 确定根所在的 3 通过取 的方法不断缩小根所在的范围 直至符合题目要求 范围 平均数 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 例1 已知二次函数y mx2 6x 1 m是常数 的图象与x轴只有一个交点 求m的值 思路点拨 只有一个交点 等价于 方程只有一个根 解 当m 0时 函数y 6x 1的图象与x轴只有一个交点 当m 0时 函数y mx2 6x 1的图象与x轴只有一个交点 方程mx2 6x 1 0有两个相等的实数根 6 2 4m 0 解得m 9 故m的值为0或9 跟踪训练 c 1 函数y x2 2x 1的图象 与x轴的交点个数有 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 2 若抛线y a 1 x2 2x 1与x轴只有一个交点 则a 的值为 2 知识点2 利用函数图象求一元二次方程的近似解 例2 利用二次函数的图象 求方程x2 2x 10 0的近似根 精确到0 1 思路点拨 先借助二次函数图象确定方程的解的大致范围 再通过计算进一步精确 解 作二次函数y x2 2x 10的图象如图d4 由图象可知方程x2 2x 10 0有两个根 一个在 5和 4之间 一个在2和3之间 因此两个根分别为 4点几和2点几 下面用计算器进行探索 因此x 4 3是方程的一个近似根 另一个根也可以类似地求出 因此x 2 3是方程的另一个近似根 图d4 3 已知y x2 2x 10 小明计算器列出了下表 那么x2 2x 10 0一个根是 c a 4 1 b 4 2 c 4 3 d 4 4 4 如图22 2 2 1 请在坐标系中画出二次函数y x2 2x 的大致图象 2 根据方程的根与函数图象的关系 将方程x2 2x 1的 根在图上近似的表示出来 描点 3 观察图象 直接写出方程x2 2x 1的根 精确到0 1 图22 2 2 解 1 如图d5 y x2 2x x 1 2 1 作出顶点 作出与x轴的交点 图象光滑 2 正确作出点m n 3 方程的根为 0 4 2 4 图d5 知识点3 二次函数与一元二次不等式的关系 例3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图22 2 3 根据图象回答下列问题 1 写出关于x的不等式ax2 bx c 0的解集 2 写出关于x的不等式ax2 bx c 0的解集 图22 2 3 思路点拨 ax2 bx c 0的解集就是二次函数y ax2 bx c的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值 反之 ax2 bx c 0的解集就是二次函数y ax2 bx c的图象在x轴下方的部分所对应的x的取值 解 1 不等式ax2 bx c 0的解集为 x 13 以a 0为例列表如下 跟踪训练 5 如图22 2 4 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交于 1 0 5 0 两点 那么当y 0时 x的取值范围 图22 2 4 x x5 6 如图22 2 5是二次函数y ax2 bx c图象的一部分 其对称轴为直线x 1 若其与x轴一交点为a 3 0 则由图象可知 不等式ax2 bx c 0的解集是 图22 2 5 1 x