【南方新课堂】高考数学总复习 第五章 不等式课时检测(1).doc

第五章不等式第1讲不等式的概念与性质1(2013年上海春季)如果ab0，那么下列不等式成立的是()a. babb2caba2 d2x，a3b3a2bab2(a，br)；a2b22(ab1)，其中正确的个数为()a0个 b1个 c2个 d3个3在等比数列an中，an0(nn)，公比q1，则()aa1a8a4a5 ba1a8a4a5ca1a8a4a5 d不确定4(2012年广东茂名二模)下列三个不等式中，恒成立的个数有()x2(x0)；bc0)；(a，b，m0，algx(x0)bsinx2(xk，kz)cx212|x|(xr)d.1(xr)6(2013年浙江)设a，br，定义运算“”和“”如下：abab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则()aab2，cd2 bab2，cd2cab2，cd2 dab2，cd27若不等式(1)na2对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是()a. b.c. d.8用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空则有汽车_辆9已知a0，b0，求证：ab.10已知(0，)，比较2sin2与的大小第2讲一元二次不等式及其解法1(2012年浙江)设集合ax|1x4，集合bx|x22x30，则a(rb)()a(1,4) b(3,4)c(1,3) d(1,2)(3,4)2如果kx22kx(k2)0恒成立，那么实数k的取值范围是()a1k0 b1k0c1k0 d1k03已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是()a1,1 b2,2c2,1 d1,24若关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是()a(，1)(2，) b(1,2)c(1,2) d(，1)(2，)5(2011年湖南)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若f(a)g(b)，则b的取值范围为()a2，2 b(2，2)c1,3 d(1,3)6(2012年山东)若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_.7(2011年上海)不等式3的解为_8不等式ax2bxc0的解集区间为，对于系数a，b，c，有如下结论：a0；b0；c0；abc0；abc0，其中正确的结论的序号是_9已知a，b，cr且abc，函数f(x)ax22bxc满足f(1)0，且关于t的方程f(t)a有实根(其中tr且t1)(1)求证：a0，c0；(2)求证：01.10(2013年广东中山模拟)设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)ag dabag2(2012年陕西)小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()aav bv c.v2)在xa处取最小值，则a()a1 b1c3 d45已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于()a1 b2 c2 d2 6(2013年山东)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()a0 b1 c. d37(2012年上海)函数ylog2x(x2,4)的最大值是_8设m是abc内一点，且2 ，bac30，定义f(m)(m，n，p)，其中m，n，p分别是mbc，mca，mab的面积若f(m)，则的最小值是_9已知函数f(x)x3ax210x(xr)(1)若a3，点p为曲线yf(x)上的一个动点，求以点p为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；(2)若函数yf(x)在(0，)上为单调增函数，试求a的取值范围10某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60(如图k531)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9 平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为x(单位：米)，外周长(梯形的上底线段bc与两腰长的和)为y(单位：米)(1)求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？(3)当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值图k531第4讲简单的线性规划1已条变量x，y满足则xy的最小值是()a4 b3 c2 d12(2012年广东广州一模)在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为()a1 b2 c3 d43(2012年四川)若变量x，y满足约束条件则z3x4y的最大值是()a12 b26 c28 d334(2013年陕西)若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为()a6 b2 c0 d25(2012年江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩(1亩666.7平方米)，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()a50,0 b30,20c20,30 d0,506设二元一次不等式组所表示的平面区域为m，使函数ylogax(a0，a1)的图象过区域m的a的取值范围是()a1,3 b2，c2,9 d，97(2011年四川)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车某天需运往a地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为()a4650元 b4700元 c4900元 d5000元8(2012年广东广州调研)已知实数x，y满足若目标函数zaxy(a0)取得最小值时的最优解有无数个，则实数a的值为()a1 b c. d19已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是_10某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？第5讲不等式的应用1某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析：每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y(x6)211(xn*)，则每辆客车营运()年，其运营的年平均利润最大？()a3 b4 c5 d62(2013年山东)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()a0 b. c2 d.3已知f(x)x33xm，在0,2上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则m的取值范围为()am2 bm4cm6 dm84某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，若将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则楼房应建为()a10层 b15层c20层 d30层5(2013年山东)在平面直角坐标系xoy中，m为不等式组所表示的区域上一动点，则|om|的最小值为_6一份印刷品，其排版面积为432 cm2(矩形)，要求左右留有4 cm的空白，上下留有3 cm的空白，则当矩形的长为_cm，宽为_cm时，用纸最省7某工厂投入98万元购买一套设备，第一年的维修费用为12万元，以后每年增加4万元，每年可收入50万元就此问题给出以下命题：前两年没能收回成本；前5年的平均年利润最多；前10年总利润最多；第11年是亏损的；10年后每年虽有盈利但与前10年比年利润有所减少(总利润总收入投入资金总维修费)其中真命题是_8在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于p，q两点，则线段pq长的最小值是_9某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m2森林损失费为60元问：应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？10(2012年江苏)如图k551，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问：当它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由图k551第五章不等式第1讲不等式的概念与性质1d解析：ab1；(2)(1)(1)2；(2)(1)(2)2.故a，b，c错误故选d.2d解析：x22x3(x1)220，x232x.a3b3a2bab2(ab)(a2b2)(ab)(ab)20，a3b3a2bab2.a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)3a解析：(a1a8)(a4a5)(a1a1q7)(a1q3a1q4)a1(1q3)a1q4(q31)a1(1q3)(1q4)a1(1q)2(1q)(1q2)(1qq2)0，a1a8a4a5.4b解析：当xb00，故成立故选b.5c解析：此类题目多选用筛选法，对于a：当x时，两边相等，故a错误；对于b：具有基本不等式的形式，但sinx不一定大于零，故b错误；对于c：x212|x|x22x10(x1)20，显然成立；对于d，任意x都不成立故选c.6c解析：abab正数a，b，c，d满足ab4，cd4，不妨令a1，b4，则ab12错误，故可排除a，b；再令c1，d1，满足条件cd4，但不满足cd2，故可排除d.故选c.7a86解析：设有x辆汽车，则货物重为(4x20)吨由题意，得解得5x7，且xn*.故只有x6才满足要求9证法一：左边右边()0.原不等式成立证法二：左边0，右边0.1.原不等式成立10解：2sin2(4cos24cos1)(2cos1)2.(0，)，sin0,1cos0，(2cos1)20.(2cos1)20，即2sin20.2sin2.第2讲一元二次不等式及其解法1b解析：bx|x22x30x|1x3，a(rb)x|1x4x|x3x|3x42c解析：当k0时，原不等式等价于20，显然恒成立，k0符合题意当k0时，由题意，得解得1k1，g(x)x24x3(x2)211.若有f(a)g(b)，则g(b)(1,1，即b24b31，解得2b2.62解析：由|kx4|2，可得2kx6，1x3，1，故k2.7x0或x8解析：不等式ax2bxc0的解集为，a0，b0；f(0)c0，f(1)abc0.故正确答案为.9证明：(1)f(x)ax22bxc，f(1)a2bc0.又abc，2a2b2c，4aa2bc4c.即4a04c，a0，c0.(2)由f(1)a2bc0，得ca2b.又abc及a0，得1.将ca2b代入f(t)at22btca，得at22bt2b0.关于t的方程at22bt2b0有实根，4b28ab0，即220，解得2或0.由，知：01.10解：(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10成立；若m0，则解得4m0.所以40，又因为m(x2x1)60，所以m在x1,3上的最小值为，所以只需m即可所以m的取值范围为.第3讲算术平均数与几何平均数1a解析：a为两正数a，b的等差中项，a.又g为两正数a，b的等比中项，g.，agab.2a解析：设从甲地到乙地的距离为s，则全程的平均时速v.ab，a0，y0)，2(xy)22(52 )18.当且仅当，即y2x时，等号成立的最小值为18.9解：(1)设切线的斜率为k，则f(x)x26x10(x3)21.显然当x3时切线斜率取最小值1，又f(3)12，所求切线方程为y12x3，即xy90.(2)f(x)x22ax10.yf(x)在x(0，)为单调递增函数，即对任意的x(0，)，恒有f(x)0，即f(x)x22ax100，a.而，当且仅当x时，等号成立，a.10解：(1)9 (adbc)h，其中adbc2bcx，hx，9 (2bcx)x，得bc.由得2x6.ybc2x(2xm2，解得m6.故选c.4b解析：设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x56048560482 2000(x10，xz)当且仅当x，即x15时，f(x)取得最小值为f(15)2000.5.解析：不等式组表示的区域如图d58，|om|的最小值为就是坐标原点o到直线xy20的距离d.图d58624,18解析：设矩形的长为x cm，则宽为 cm，则总面积为y(x8)432486x480648062 768，当且仅当x，即x24时取等号，此时宽为18 (cm)784解析：设交点坐标为，则pq4.9解：设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t.y125tx100x60(500100t)125x100x30 0001250100(x22)30 00031 450100(x2)31 4502 36 450(元)当且仅当100(x2)，即x27时，y有最小值为36 450.故应该派27名消防队员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36 450元10解：(1)在ykx(1k2)x2(k0)中，令y0，得kx(1k2)x20.由实际意义和题设条件，知：x0，k0，x10(千米)，当且仅当k1时取等号炮的最大射程是10千米(2)a0，炮弹可以击中目标等价于存在k0，使ka(1k2)a23.2成立，即关于k的方程a2k220aka2640有正根由(20a)24a2(a264)0，得a6.此时，k0(不考虑另一根)，当a不超过6