【南方凤凰台】（江苏版）高考数学二轮复习 第一部分 微专题训练 第9练 用导数研究函数的性质 理.doc

【南方凤凰台】2014届高考数学（理，江苏版）二轮复习第一部分 微专题训练-第9练用导数研究函数的性质【回归训练】一、 填空题1. 若函数f(x)=在点(x0,f(x0)处的切线平行于x轴,则f(x0)=.2. 若曲线f(x)=ax3+lnx存在平行于x轴的切线,则实数a的取值范围是.3. 若a0,b0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值为 .4. 已知函数f(x)=xn+1(nn*)的图象与直线x=1交于点p,若图象在点p处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2 013x1+log2 013x2+log2 013x2 012=.5. 若函数f(x)=+ln x在区间(m,m+2)上单调递减,则实数m的取值范围是.6. 如果f(x)是二次函数,且f(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是.7. 若函数f(x)=x-a在区间1,4上单调递增,则实数a的最大值为.8. 若不等式|ax3-ln x|1对任意x(0,1都成立,则实数a的取值范围是.二、 解答题9. 已知函数f(x)=x2+aln x.(1) 当a=-2e时,求函数f(x)的单调区间和极值;(2) 若函数g(x)=f(x)+在区间1,4上是减函数,求实数a的取值范围.10. 已知实数a0,函数f(x)=ax(x-2)2(xr)有极大值32.(1) 求函数f(x)的单调区间;(2) 求实数a的值.11. 已知ar,函数f(x)=+ln x-1.(1) 当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2) 求f(x)在区间(0,e上的最小值.第9练用导数研究函数的性质【方法引领】利用导数研究函数的性质第9练用导数研究函数的性质1. 2. (-,0)3. 94. -15. 0,16. 7. 28. 9. (1) 函数f(x)的定义域为(0,+).当a=-2e时,f(x)=2x-=,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(0,)(,+)f(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间是(0,);单调递增区间是(,+),极小值是f()=0.(2) 由g(x)=x2+aln x+,得g(x)=2x+-,又函数g(x)=x2+aln x+为区间1,4上的单调减函数,则g(x)0在1,4上恒成立,即不等式2x+-0在1,4上恒成立,即a-2x2在1,4上恒成立.设(x)=-2x2,显然(x)在1,4上为减函数,所以(x)的最小值为(4)=-.所以实数a的取值范围是.10. (1) f(x)=ax3-4ax2+4ax,f(x)=3ax2-8ax+4a.令f(x)=0,得3ax2-8ax+4a=0.因为a0,所以3x2-8x+4=0,所以x=或x=2.因为a0,所以当x-,或x(2,+)时,f(x)0.所以函数f(x)的单调增区间为-,或(2,+);当x,2时,f(x)0;当x,2时,f(x)0,所以函数f(x)在x=时取得极大值,即a-22=32,解得a=27.11. (1) 当a=1时,f(x)=+ln x-1,x(0,+),所以f(x)=-+=,x(0,+).因此f(2)=.即曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线斜率为.又f(2)=ln 2-,所以曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y-ln 2-=(x-2),即x-4y+4ln 2-4=0.(2) 因为f(x)=+ln x-1,所以f(x)=-+=.令f(x)=0,得x=a.若a0,则f(x)0,f(x)在区间(0,e上单调递增,此时函数f(x)无最小值.若0ae,当x(0,a)时,f(x)0,函数f(x)在区间(a,e上单调递增,所以当x=a时,函数f(x)取得最小值ln a.若ae,则当x(0,e时,f(x)0,函数f(x)在区间(0,e上单调递减,当x(e,+)时,f(x)0,函数f(x)在区间(e,+)上单调递增,所以当x=e时,函数f(x)取得最