工程结构试验与检测中的数值修约规则与误差理论.ppt

工程结构试验与检测中的数值修约规则 土木建筑工程学院2008 05 01 A 数值修约规则 适用范围 科学技术与生产活动中试验测定和计算中的各种数值修约 特殊规定除外 1 术语 1 1修约间隔它是指确定修约保留位数的一种方式 修约间隔的数值一经确定 修约值即应为该数值的整数倍 例l 如指定修约间隔为0 1 修约值即应在0 1的整数倍中选取 相当于将数值修约到一位小数 例2 如指定修约间隔为100 修约值即应在100的整数倍中选取 相当于将数值修约到 百 数位 1 2有效位数 对没有小数位且以若干个零结尾的数值 从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零 即仅为定位用的零 的个数 对其它十进位数 从非零数字最左一位向右数而得到的位数 就是有效位数 例1 35000 若有两个无效零 则为三位有效位数 应写为350 102 若有三个无效零 则为两位有效位数 应写为35 103 例2 3 2 0 32 0 032 0 0032均为两位有效位数 0 0320为三位有效位数 例3 12 490为五位有效位数 10 00为四位有效位数 注意和有效数字之间的关系 1 30 5单位修约 半个单位修约 指修约间隔为指定数位的0 5单位 即修约到指定数位的0 5单位 例如 将60 28修约到个位数的0 5单位 得60 5 修约方法见本规则5 1 1 40 2单位修约 指修约间隔为指定数位的0 2单位 即修约到指定数位的0 2单位 例如 将832修约到 百 数位的0 2单位 得840 修约方法见本规则5 2 2 确定修约位数的表达方式 2 1指定数位a 指定修约间隔为10 n n为正整数 或指明将数值修约到n位小数 b 指定修约间隔为1 或指明将数值修约到个数位 c 指定修约间隔为10n 或指明将数值修约到10n数位 n为正整数 或指明将数值修约到 十 百 千 数位 2 2指定将数值修约成n位有效位数 5 368 指定3位有效位数 5 37 3 进舍规则 四舍六入五考虑 五后非零则进一 五后是零看前位 前位为奇则进一 前位为偶应舍去 3 1拟舍弃数字的最左一位数字小于5时 则舍去 即保留的各位数字不变 四舍 例1 将12 1498修约到一位小数 得12 1 例2 将12 1498修约成两位有效位数 得12 3 2拟舍弃数字的最左一位数字大于5 或者是5 而其后跟有并非全部为0的数字时 则进一 即保留的末位数字加l 六入 五后非零则进一 例l 将1268修约到 百 数位 得13 102 特定时可写为1300 例2 将1268修约成三位有效位数 得127 10 特定时可写为1270 例3 将10 502修约到个数位 得11 注 本标准示例中 特定时 的涵义系指修约间隔或有效位数明确时 3 3拟舍弃数字的最左一位数字为5 而右面无数字或皆为0时 若所保留的末位数字为奇数 1 3 5 7 9 则进一 为偶数 2 4 6 8 0 则舍弃 五后是零看前位 前位为奇则进一 前位为偶应舍去 例1 修约间隔为0 l 或10 1 拟修约数值修约值1 0501 00 3500 4例2 修约间隔为1000 或103 拟修约数值修约值25002 103 特定时可写为2000 35004 103 特定时可写为4000 例3 将下列数字修约成两位有效位数拟修约数值修约值 0 0323250032 103 特定时可写为32000 3 4负数修约时 先将它的绝对值按上述3 l 3 3规定进行修约 然后在修约值前面加上负号 例l 将下列数字修约到 十 数位拟修约数值修约值 355 36 10 特定时可写为 360 3250032 103 特定时可写为 320 例2 将下列数字修约成两位有效位数拟修约数值修约值 365 36 10 特定时可写为 360 0 0365 0 036 4 不许连续修约 4 1拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果 而不得多次按第3章规则连续修约 例如 修约15 4546 修约间隔为1正确的做法 15 4546 15不正确的做法 15 4546 15 455 15 46 15 5 16 4 2在具体实施中 有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出 而后由其他部门判定 为避免产生连续修约的错误 应按下述步骤进行 4 2 1报出数值最右的非零数字为5时 应在数值后面加 或 或不加符号 分别表明已进行过舍 进或未舍未进 例如 16 50 表示实际值大于16 50 经修约舍弃成为16 50 16 50 表示实际值小于16 50 经修约进一步成为16 50 4 2 2如果判定报出值需要进行修约 当拟舍弃数字的最左一位数字为5而后面无数字或皆为零时 数值后面有 号者进一 数值后面有 号者舍去 其它仍按第3章规则进行 例如 将下列数字修约到个数位后进行判定 报出值多留一位到一位小数 实测值报出值修约值15 454615 5 1516 520316 5 1717 500017 518 15 4546 15 5 15 5 0 5单位修约与0 2单位修约 必要时 可采用0 5单位修约和0 2单位修约 5 10 5单位修约将拟修约数值乘以2 按指定数位依第3章规则修约 所得数值再除以2 例如 将下列数字修约到个数位的0 5单位 或修约间隔为0 5 拟修约数值乘22A修约值A修约值 A 2A 修约间隔为1 修约间隔为0 5 60 25120 5012060 060 38120 7612160 5 60 75 121 50 122 61 0简单判定 0 2 5 2 5 7 5 7 5 10 0510 5 20 2单位修约将拟修约数值乘以5 按指定数位依第3章规则修约 所得数值再除以5 例如 将下列数字修约到 百 数位的0 2单位 或修约间隔为20 拟修约数值乘55A修约值A修约值 A 5A 修约间隔为100 修约间隔为20 8304150420084084242104200840 930 4650 4600 920 注 1 试验记录中有效位的选择 1 按仪器的最小分度值来读数 2 对需要进一步运算的数值 常在最小分度值再估读一位 2 计算过程中有效位的选择 1 加减 以小数部分位数最少的为准 其它修约比最少的多一位 如 50 155 3 086 1 4 0 3681 50 16 3 09 1 4 0 37 55 19 2 乘除 以有效位数最少的为准 其它修约比它多一位 如 13 525 0 0112 3位有效数字 1 9726 13 52 0 0112 1 937 0 3074 4位 3 开方和乘方 原来有几位有效数字 结果即是几位 如还要多加运算 则多保留一位 如 4 52 20 25 20 3 46开平方 1 860 1 86 4 常数 如圆周率 以有限有效的原则 5 对数运算所取对数应与真数有效位数相等 6 查角度的三角函数所用函数值的位数通常随角度误差的减小而增多 2误差 1 误差的定义误差定义为测量值和真值之差 按表达方式分为绝对误差和相对误差 1 绝对误差 x x 2 2 1 式中 x表示绝对误差 x表示测量值 x0表示真值 该误差反映了测量的准确度 由于误差存在于一切测量过程中 真值虽然是客观存在的实际值 但无法得到 因此等精度测量中常用测量值和平均值之差估算绝对误差 其表达式为 x x 2 2 2 在估算绝对误差时 有时用被测量的公认值 理论值或更高精度的测量值来代替真值x0 这些值叫做 约定真值 2 相对误差 E x 100 2 2 3 用绝对误差和真值比的绝对值 百分数 表示 也称百分误差 2 误差的类型及处理方法 1 系统误差在对同一物理量进行多次等精度测量时 误差为常数或以一定规律变化的误差称为系统误差 系统误差分为可定系统误差和未定系统误差 系统误差产生的原因由仪器不确定度产生的系统误差 由测量公式产生的系统误差 由测量环境产生的系统误差 由操作人员产生的系统误差 发现系统误差的方法理论分析法 从原理和测量公式上找原因 看是否满足测量条件 例如用伏安法测量电阻时实际中电压表内阻不等于无穷大 电流表内阻不等于零 会产生系统误差 实验对比法 改变测量方法和条件 比较差异 从而发现系统误差 例如调换测量仪器或操作人员 进行对比 观察测量结果是否相同而进行判断确认 数据分析法 分析数据的规律性 以便发现误差 例如残差法 对一组等精度测量数据 通过计算偏差 观察其大小和比较正 负号的数目 可以寻找系统误差 2 随机误差多次等精度测量中 误差变化是随机的 忽大忽小 忽正忽负 没有规律 当测量次数比较多时就满足一种规律 统计规律 最常见的就是正态分布 也称高斯分布 如图所示 满足高斯方程 f x e 图2 2 2正态分布曲线图 正态分布的特性高斯方程中称为标准差 是随机误差 x的分布函数f x 的特征量 其表达式为 确定 f x 就唯一确定 反之f x 确定 的大小也就唯一确定了 越小 测量精度高 曲线越陡 峰值越高 随机误差越集中 测量重复性越好 越大则反之 如图所示 对f x 的影响示意图 为了统计随机误差的概率分布 将概率密度函数在以下区间积分 得到随机误差在相应区间的概率值分别为 P 1P 68 3 P 95 4 P 99 7 由上式可以看出 随机误差落在 3之外的概率仅为0 3 是正常情况下不应该出现的小概率事件 因此将 3定为误差极限 即 时的为坏值 正态分布具有4个重要特性 分别为 单峰性 小误差多而集中 形成一个峰值 该值出现在 x 0处 即真值出现的概率最大 对称性 正负误差出现的概率相同 有界性 3 为误差界限 抵偿性 正负误差具有抵消性 当n 时 0 x0 因次 对随机误差的处理方法是采取多次测量 取算术平均值作为测量结果 以减小随机误差 提高测量精度 3 粗大误差粗大误差又简称粗差 是实验者粗心大意或由于环境突发性干扰而造成的 为坏值 在处理数据时不能计算在内 应予以剔除 具体做法是求出和 作区间x 3 则测量列中数据不在此区间内的值都是坏值 应剔除掉 这种方法称为3法则 在测量中 若一组等精度测量值中的某值与其它值相差很大 找一下原因 判断是否是粗差引起的 若是 则将其剔除 若找不出原因 或无法肯定 就先求出所有测量值 包括可疑坏值 的标准差 然后用3法则判断并剔除 用剩余的数据重新计算 再进行检验 直到没有坏值 才能计算 分析测量结果 当怀疑有坏值时要多测几个数据 例1 对液体温度作多次等精度测量 测量值分别为20 42 20 43 20 40 20 43 20 42 20 43 20 39 20 30 20 40 20 43 20 42 20 41 20 39 20 39 20 40 试用3准则检验该测量列中是否有坏值 并计算检验后的平均值及标准差 3 关于定性评价测量的3个名词 1 准确度 表示测量值偏离真值的程度 反映系统误差对测量结果的影响 2 精密度 表示测量值的分散程度 反映随机误差对测量结果的影响 3 精确度 表示测量值的重复性以及和真值的偏离度 反映系统误差和随机误差对测量结果的共同影响 如下页图所示为打靶时着弹点的分布情况 a 准确度低 精密度高 b 准确度高 精密度低 c 精确度高 既准确又精密 由于三词是定性评价测量结果的 有时也不严格区分 均称其为精度 准确度 精密度 精确度示意图 4 数据处理方法 1 列表法将记录的数据和处理过程以表格的形式表示 列表要求为 1 表格的名称写在表格上方居中 2 在表中各行或列的标题栏内 标明物理量的名称 符号和单位 公因子和幂提至标题栏内 3 按照数据递增或递减的顺序将数据及处理过程列在表中 各量之间的函数关系应能反映出来 4 表中数据应按有效数字法则记录 2 作图法将物理量之间的关系在坐标纸上以曲线形式表示出来 若作的是直线 该直线起到了数据取平均的效果 还可以从图中求出相应物理量 若要将非线性测量公式作成直线 可利用变量代换之后作图 即曲线改直 作图用纸有直角坐标纸 对数坐标纸 半对数坐标纸 极坐标纸 指数坐标纸 R2 U曲线 B 常用几种建筑材料的检测与数值修约 1 钢筋 1 热轧带肋钢筋取样方法 2 冷拉钢筋 由前者冷拉而成 取样方法 分批验收 每批由不大于20t的同级别 同直径冷拉钢筋组成 从每批中抽取两根钢筋 每根截取两个试样分别进行拉力和冷弯试验 当有一项试验结果不符合要求时 应取双倍数量的式样重做试验 当仍有一个试样不合格时 该批不合格 截取方法 对拉伸试验 比例试样 短试样 5d0 长试样 原盘条用10d0 非比例试样 截取试样长度5d0 200cm 10d0 200cm 标距长度 化整到5或者10的整数倍 7 5mm 进位到10mm 3 试验举例 例 16 屈服点77KN 抗拉强度116KN 伸长到99mm 冷弯d 3a 看是否合格 解 A 3 1416r2 3 1416 82 201 056 201 1mm2f1 77 1000 A 382 9 385MPa 335MPa 382 9 2 2 765 8 2 770 2 335 四舍六入 f2 116 1000 A 576 8 575MPa 490MPa 576 8 2 2 1153 6 2 1150 2 575 四舍六入 标距5d0 5 16 80mm L L0 L0 99 80 80 100 24 16 合格 注 钢筋要求十位的0 5修约 简单记法 看个位数 当0 2 5MPa 舍去 2 5MPa 7 5MPa 取5MPa 7 5MPa 10MPa 取10MPa 2 砂 细度模数计算 500g筛分 筛至筛余量不超过重量的0 1 称重精确到1g M1 M2精确到0 01 平均后精确到0 1 各筛和底盘砂质量之和与原重相差不能超1 砂细度模数计算格式表见下页 砂细度模数计算格式表 3 水泥 1 试验条件 成型 20 2 相对湿度 50 养护 20 1 相对湿度 90 2 加荷速度 抗折 50 10N S 抗压 2400 200N S 3 胶砂比 C S W 450 1350 225g 4 结果评定 1 抗折 三块中最大与最小值与平均超差小于10 取平均值 超差一个超过10 提出再平均 两个超10 无效 2 抗压 六块中取平均值 所有至于平均值超差小于10 如有一个超10 取其余五个的平均值 看超差 小于10 取平均 再找这五个与它们的平均值 看超差 如超过10 无效 3 都精确到0 1MPa 4 混凝土 1 试验条件 成型 20 2 相对湿度 50 养护 20 2 相对湿度 90 加荷速度 C30以下0 3 0 5MPa C30以下0 5 0 8MPa 2 试验数据处理规则 以三个试件测得的算术平均值 作为该组试件的抗压强度值 三个试件测试值中与中间值的相对误差有一个超过15 则把最大和最小都舍去 以中间值作为该组试件抗压强度值 如有两个超过15 此组试件无效 例1 一组10 10 10试件 破坏386KN 2