【南方凤凰台】（江苏版）高考数学二轮复习 专题六 第1讲 直线与圆 理.doc

专题六解析几何第1讲直线与圆一、 填空题1. (必修2 p106习题7改编)圆x2-2x+y2-3=0的圆心到直线x+y-3=0的距离为.2. (2013陕西高考改编)若直线l:ax+by=1与圆c:x2+y2=1相交,则点p(a,b)与圆c的位置关系是.3. 若圆心在直线2x-y-7=0上的圆c与y轴交于两点a(0,-4),b(0,-2),则圆c的方程为.4. (2013南通三模)在平面直角坐标系xoy中,设点p为圆c:(x-1)2+y2=4上的任意一点,已知点q(2a,a-3)(ar),则线段pq长度的最小值为.5. (2013南京、盐城三模)在平面直角坐标系xoy中,已知圆c:x2+y2-(6-2m)x-4my+5m2-6m=0,直线l经过点(1,0).若对任意的实数m,定直线l被圆c截得的弦长为定值,则直线l的方程为.6. 已知圆c过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为2,则圆c的标准方程为.7. (2013苏、锡、常二模)已知圆c:(x-a)2+(y-a)2=1(a0)与直线y=3x相交于p,q两点,若pcq=90,则实数a=.8. 已知圆x2+y2+x-6y+3=0上的两点p,q关于直线kx-y+4=0对称,且opoq(o为坐标原点),则直线pq的方程为.二、 解答题9. 已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0a4)的圆心为c,直线l:y=x+m.(1) 若m=4,求直线l被圆c所截得弦长的最大值;(2) 若直线l是圆心c下方的切线,当a在(0,4上变化时,求m的取值范围.10. 在平面直角坐标系xoy中,已知圆o:x2+y2=64,圆o1与圆o相交,圆心为o1(9,0),且圆o1上的点与圆o上的点之间的最大距离为21.(1) 求圆o1的标准方程;(2) 过定点p(a,b)作动直线l与圆o,圆o1都相交,且直线l被圆o,圆o1截得的弦长分别为d,d1.若d与d1的比值总等于同一常数,求点p的坐标及的值.11. (2013南通二模)在平面直角坐标系xoy中,已知圆c:x2+y2=r2和直线l:x=a(其中r和a均为常数,且0ra),m为l上一动点,a1,a2为圆c与x轴的两个交点,直线ma1,ma2与圆c的另一个交点分别为p,q.(1) 若r=2,点m的坐标为(4,2),求直线pq的方程;(2) 求证:直线pq过定点,并求定点的坐标.专题六解析几何第1讲直线与圆1. 12. 在圆外3. (x-2)2+(y+3)2=54. -25. 2x+y-2=06. (x-3)2+y2=47. 8. y=-x+或y=-x+9. (1) 因为x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0,即(x+a)2+(y-a)2=4a,所以圆心为c(-a,a),半径为r=2.设直线l被圆c所截得的弦长为2t,圆心c到直线l的距离为d,m=4时,直线l:x-y+4=0,圆心c到直线l的距离d=|a-2|,t2=(2)2-2(a-2)2=-2a2+12a-8=-2(a-3)2+10,又0a4,所以当a=3时,t2最大为10,t最大为,即直线l被圆c所截得弦长的值最大,其最大值为2.(2) 圆心c到直线l的距离d=,因为直线l是圆c的切线,所以d=r,即=2,所以m=2a2.因为直线l在圆心c的下方,所以-a-a+m0,m2a,所以m=2a-2=(-1)2-1,因为a(0,4,所以m-1,8-4.10. (1) 由题设,得圆o1的半径为4,所以圆o1的标准方程为(x-9)2+y2=16.(2) 当直线l的斜率存在时,设直线l为y-b=k(x-a),即kx-y-ak+b=0.则点o,o1到直线l的距离分别为h=,h1=,从而,d=2,d1=2.由=,得64-=2,整理得64-a2-162+2(a-9)2k2+2ba-2(a-9)k+64-b2-2(16-b2)=0.由题意,上式对于任意实数k恒成立,所以由2ba-2(a-9)=0,得b=0或a-2(a-9)=0.如果b=0,则64-162=0,解得=2(舍去负值).从而a=6或18,所以=2,点p(6,0),p(18,0).如果a-2(a-9)=0,显然a=9不满足,从而2=,所以3a2-43a+192=0.但=432-43192=-4550,因此该方程无实数根,舍去.当点p的坐标为(6,0)时,若直线l的斜率不存在,此时d=4,d1=2,所以=2,也满足.综上所述,满足题意的=2,点p有两个,坐标分别为(6,0)和(18,0).11. (1) 当r=2,m(4,2),则a1(-2,0),a2(2,0).直线ma1的方程为x-3y+2=0,解得p.直线ma2的方程为x-y-2=0,解得q(0,-2).所以直线pq的方程为2x-y-2=0.(2) 由题设得a1(-r,0),a2(r,0).设m(a