【备考】全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）B8 幂函数与函数的图象（含解析）.doc

b8 幂函数与函数的图象【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】10. 如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为 （ ）【知识点】函数的图像b8【答案解析】c ：线段mn的长度为1，线段mn的中点p，ap=，mn=，即p的轨迹是分别以a，b，c，d为圆心，半径为的4个圆，以及线段gh，fe，rt，lk，部分g的周长等于四个圆弧长加上线段gh，fe，rt，lk的长，即周长=2+2(2x-)+2(x-)=+4x-2+2x-2=6x+-4，面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为2xx-()2=2x2-，f（x）=6x+-4-(2x2-)=-2x2+6x+-4，是一个开口向下的抛物线，对应的图象为c，故选：c【思路点拨】根据条件确定点p，对应的轨迹，然后求出相应的周长和面积，求出函数f（x）的表达式，然后根据函数表达式进行判断图象即可【数学理卷2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】15. 设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是 .【知识点】函数的图象b8【答案】【解析】 解析：当时.图象如下图一, 当时.图象如下图二,据图知的图象有三个不同交点,则满足【思路点拨】讨论a的取值范围，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论【数学理卷2015届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（201411） (1)】13若函数是幂函数，且满足，则 的值等于 【知识点】幂函数b8【答案解析】 设f（x）=xa，又f（4）=3f（2），4a=32a，解得：a=log23，f（）=()log23= 故答案为：【思路点拨】先设f（x）=xa代入题设，求出a的值，求出函数关系式把代入函数关系式即可【数学理卷2015届河南省实验中学高三上学期期中考试（201411）】9.函数yxoyxoyxoyxoabcd的图象是（ ）【知识点】函数的图像b8【答案解析】a 令f（x）=lncosxf（-x）=lncos（-x）=lncosx=f（x），所以f（x）是偶函数，所以图象关于y轴对称，当x=60时，y=lncos60=ln0，故选a【思路点拨】利用偶函数的定义判断出函数是偶函数，据偶函数的图象关于y轴对称排除选项b，d；令x=60时函数值小于0得到选项【数学理卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】10如图，正abc的中心位于点g（0，1），a（0，2），动点p从a点出发沿abc的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度agp=x（0x2），向量在方向的投影为y（o为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（） 第卷（非选择题 共100分）【知识点】函数的图象b8【答案】【解析】c 解析：设bc边与y轴交点为m，已知可得gm=0.5，故am=1.5，正三角形的边长为，连接bg，可得，即bgm= ，所以tanbga= ，由图可得当x= 时，射影为y取到最小值，其大小为（bc长为），由此可排除a，b两个选项；又当点p从点b向点m运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除d，c是适合的；故选：c【思路点拨】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点b时x的值及y的值，再研究点p从点b向点c运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项【典例剖析】由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法【数学理卷2015届安徽省“江淮十校”高三11月联考（201411）word版】3.函数的大致图像是 （ ） 【知识点】函数图像，奇偶性b8 b4【答案】【解析】b 解析：由函数解析式可得 为偶函数， 即 ， 图像取 轴上方部分；当 时， ，其图像在第一象限单调递减，所以选b.【思路点拨】对于分段函数的图像，分别根据不同的定义域画出各段的图像，再根据函数的奇偶性即可得到图像.【数学文卷2015届浙江省慈溪市（慈溪中学）、余姚市（余姚中学）高三上学期期中联考（201411）】13若函数是幂函数，且满足，则 的值等于 【知识点】幂函数b8【答案解析】 设f（x）=xa，又f（4）=3f（2），4a=32a，解得：a=log23，f（）=()log23= 故答案为：【思路点拨】先设f（x）=xa代入题设，求出a的值，求出函数关系式把代入函数关系式即可【数学文卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】8. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）【知识点】函数的图象与图象变化b8【答案】【解析】b 解析：函数y=