勾股定理第一课时 (10).docx

清华中学教学设计勾股定理第一课时张紫燕2017/5/16教学设计勾股定理（第一课时）教学目标知识与技能目标：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2、了解利用拼图验证勾股定理的方法。3、能利用勾股定理进行简单计算。过程与方法目标：让学生经历用面积法，拼图法，探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。情感态度与价值观目标：1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2、让学生体验自己努力获得结论的成就感，体验解决问题的多样性，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之美。重、难点重点：探索和验证勾股定理难点：用拼图的方法验证勾股定理。辅助教具四个全等的直角三角形、一个正方形教学过程一、情境引入教师口述毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，并展示图案。请学生观察等腰直角三角形三边有什么特性？学生观察，回答幻灯片的思考，SA,SB,SC三者的关系，再举个特殊例子，在网状表格中，直角边长是3和4的直角的三角形SA、SB、SC 三者之间的关系，让学生就发现的特点用语言表达出来， 教师做详细归纳。二、探究新知提出猜想： 如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为，那么a2+b2=c2。教师提问：如何证明我们的猜想结果呢？勾股定理的证明方法至今有400多种，毕达哥拉斯的证法早已失传，而在古代，最早对其给予证明的是赵爽，我们阅读课本，让学生利用手中的教具进行拼图并展开讨论。第种拼法，“赵爽弦图”S大正方形= _ S小正方形=_4S直角三角形=_S大正方形= S小正方形+4S直角三角形 cabS大正方形=_S小正方形=_4S直角三角形=_ S大正方形= S小正方形+4S直角三角形第种拼法如图所示， acbS直角梯形=_S等腰直角三角形=_2S直角三角形=_ S直角梯形= S等腰直角三角形+2S直角三角形a第种拼法美国总统加菲尔德的拼法。cb由于学生之前没有接触过等积法证明，他们对这种证明方法感到很陌生，尤其是觉得推理根据不明确，不象证明，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到，所以要深入小组进行指导，启发学生如何拼图，并预设”问题串儿”,层层递进。课本用“赵爽弦图”来证明也是增加学生的民族自豪感，为了增加学生的学习兴趣，增加美国总统加菲尔德的证明方法，三种证明方法体现解决问题的多样性。证明出命题是正确的，它的变形展示给学生三、拓展应用页题求直角三角形未知边的长度，2题，注意步骤和过程。四、巩固练习1、在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则 a=_,b=_。2、在RtABC中，=90，AB=10(1) A=30，求：BC、AC(2) A=45，求：BC、AC五、课堂小结本节课学习了哪些知识？总结：1、勾股定理的内容。2、验证勾股定理的方法。3、勾股定理的历史。4、利用勾股定理，已知直