【备考】全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）B1 函数及其表示（含解析）.doc

b1 函数及其表示【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】5. 函数的定义域为，则函数的定义域为 ( )a bc d 【知识点】函数及其表示b1【答案解析】d 函数的定义域（0,1）所以01，010则或故选d.【思路点拨】根据复合函数的定义域对数函数的性质求出定义域。【数学理卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】15 、对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质p.（1）下列函数中具有性质p的有 ， （2）若函数具有性质p，则实数的取值范围是 .【知识点】函数中的新概念问题； 导数法求最值. b1 b12 【答案】【解析】(1) ；（2），或. 解析：（1）由x=1得：，所以具有性质p. 设，h(0)=-10, ,在上有解，所以具有性质p. 由，所以不具有性质p；（2）若函数具有性质p，则在上 有解，令，可得h(x)在有最小值，所以或.【思路点拨】（1）只需分析方程xf(x)=1在函数f(x)的定义域上是否有解即可；（2）转化为方程在上 有解，即在函数的值域上取值，用导数求函数的值域即可.【数学理卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】2函数的定义域是 （ ）a-1，4b c1，4 d【知识点】函数定义域的求法；一元二次不等式的解法. b1 e3【答案】【解析】d 解析：由，故选 d.【思路点拨】根据函数定义域的意义，得关于x的不等式组，解此不等式组即可.【数学理卷2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】19. （本小题满分13分）已知（1）求的最小值和的最大值；（2）若，问是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正数都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出的取值范围；若不存在，请说明理由.【知识点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域b1 b3【答案】【解析】（1）,（2）存在满足题设条件. 解析：（1）（2分）由于，当x=1时等号成立. （4分）故即x=1时，f(x)的最小值.（6分）又.故时，g(x)的最大值.（8分）（2）， 若能构成三角形，只需对恒成立.（10分）由（1）知（11分）（12分）综上，存在满足题设条件. （13分）【思路点拨】（1）先考虑，再说明函数与在（-，1上均为减函数，在1，+）上均为增函数，从而求出函数的最小值（2）利用构成三角形的条件，转化为恒成立问题利用（1）的结论可确定【数学理卷2015届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（201411） (1)】14若函数满足：，则 【知识点】函数及其表示b1【答案解析】2x- 函数f（x）满足：2f(x)+f()=3x，替换表达式中的x，得到：2f()+f(x)= ，两个方程消去f（），可得f（x）=2x-故答案为：2x-【思路点拨】直接利用替换表达式中的x，得到方程，然后求解f（x）即可【数学理卷2015届河南省实验中学高三上学期期中考试（201411）】3.已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域c的不同情况有( ) a7种b4种c8种d12种【知识点】函数及其表示b1【答案解析】a 值域c可能为：只含有一个元素时，a，b，c3种；有两个元素时，a，b，a，c，b，c3种；有三个元素时，a，b，c1种；值域c的不同情况有3+3+1=7种故选a【思路点拨】值域c只可能是集合b的真子集，求出b的真子集的个数即可【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】7、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数的图象为（ ）【知识点】分段函数.b1【答案】【解析】a 解析：解：由题意知，每分钟滴下cm3药液，当4h13时，x=42（13-h），即，此时0x144；当1h4时，x=429+22（4-h），即 ，此时144x156函数单调递减，且144x156时，递减速度变快故选：a【思路点拨】每分钟滴下cm3药液，当液面高度离进气管4至13cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13-h），当液面高 度离进气管1至4cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4-h）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h与输液时间x 的函数关系【数学理卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】3.函数的定义域是 ( ) a b c d【知识点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法b1 b7【答案】【解析】d 解析：要使函数有意义，需,即0x1故函数的定义域为,故选d【思路点拨】令被开方数大于等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域【数学理卷2015届四川省成都外国语学校高三11月月考（201411）(1)】9.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（）a b c d【知识点】导数的运算.b1【答案】【解析】d解析：因为x（0，），所以sinx0，cosx0由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=x（0，），则所以函数g（x）=在x（0，）上为增函数，则，即，所以，即故选d【思路点拨】把给出的等式变形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则，整理后即可得到答案【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】5. 函数的定义域为，则函数的定义域为 ( )a bc d 【知识点】函数及其表示b1【答案解析】d 函数的定义域（0,1）所以01，010则或故选d.【思路点拨】根据复合函数的定义域对数函数的性质求出定义域。【数学文卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】16、（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.【知识点】函数的概念与导数 b1,b11【答案】【解析】（1） （2） 解析：（1）在区间上是单调增函数，即又4分而时，不是偶函数，时，是偶函数，. 6分（2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，8分即有，解不等式，得.11分这时，是唯一极值. . 12分【思路点拨】由幂函数的概念可求出函数，再利用导数求出a的取值范围.【数学文卷2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】15、对于三次函数，给出定义：设是函数 的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求解下列问题：（1）函数的对称中心为 ;（2）计算： 【知识点】函数的值；函数的零点；导数的运算b1 b9 b11【答案】【解析】（1） （2）2012 解析：（1）f（x）=x3x2+3x，f（x）=x2x+3，f（x）=2x1，令f（x）=2x1=0，得x=，f（）=+3=1，f（x）=x3x2+3x的对称中心为，（2）f（x）=x3x2+3x的对称中心为，f（x）+f（1x）=2，=21006=2012故答案为：，2012【思路点拨】（1）根据函数f（x）的解析式求出f（x）和f（x），令f（x）=0，求得x的值，由此求得三次函数的对称中心（2）由的对称中心为，知f（x）+f（1x）=2，由此能够求出【数学文卷2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】11.函数的定义域为【知识点】函数的定义域.b1【答案】【解析】 解析：根据题意可得：，解得，故答案为。【思路点拨】根据已知列出满足题意的不等式组，解之即可。【数学文卷2015届浙江省慈溪市（慈溪中学）、余姚市（余姚中学）高三上学期期中联考（201411）】16若函数满足：，则的值域为 【知识点】函数及其表示b1【答案解析】2x- 函数f（x）满足：2f(x)+f()=3x，替换表达式中的x，得到：2f()+f(x)= ，两个方