勾股定理 (10).doc

勾股定理教学设计普定县第四中学 吕晓敏1、 教材分析本节课为新人教版八年级数学下册第十七章第一节，教材22页至24页的内容。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证；课后课后习题17.1的第1、2、3、5、11等题目针对勾股定理的内容适当的加以巩固。勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。二、数学思考 “分割”“补全”两种方法通过让学生亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。让学生经历了“感知、猜想、验证、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以培养学生的学习习惯和学习能力。以此培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的能力。因此本节课无论从知识的角度还是从数学技能、数学思想方法及数学活动经验等层面都起着举足轻重的作用。三、教学目标知识与技能：1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2.掌握勾股定理。3.能利用已知两边求直角三角形另一边的长。过程与方法：1.在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。2.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。3在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。情感、态度与价值观：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。四、教学重、难点重点：勾股定理的内容及证明。难点：用拼图方法证明勾股定理。五、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。教师给学生自己探索的空间、发表自己的见解和展示自己才华的机会；让学生在自主探索中体会发现的喜悦，体会合作带来的学习高效性。六、教学环境与准备教学媒体：多媒体课件、幻灯片、几何画板学具准备：彩色卡纸剪成的四个全等的直角三角形（学生6人一组，分组准备）七、教学方法 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。八、教学过程 （一）、创设情境导入利用“2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽”、“毕达哥拉斯在朋友家地砖上发现的直角三角形三边的某种数量关系”，把学生逐步地带入新课教学当中，激发学生学习勾股定理的兴趣。 （二）、动手操作探求新知 ABC图1-1 （图中每个小方格代表一个单位面积）1.观察上图 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。（通过学生互动，得出自己的猜想）2.通过观察，你得到直角三角形三边有什么关系？3.用几何画板展示直角三角形形状、大小改变时，三边数量关系不变。 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2，为什么？（三）、新授课1通过“看一看”分析、总结，并得出结论。（师生互动，得出结论：勾股定理）利用( 面积 )法，探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方A的面积 + B的面积 = C的面积 即 a2+b2=c2 经过证明被确认正确的命题叫做（ 定理 ）。勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c22通过“谈一谈”进一步理解，利用拼图面积法探索出勾股定理。（师生互动，进一步了解勾股定理的结论的合理性）3勾股定理的证明如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.= （四）例题例1如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，已知：AO=8，BO=6，问：这根钢丝绳AB的长度是多少？解：在RtAOB中，AOB=90，AO凕AO+=8，凪BO=6，OAB由勾股定理得：AB2AO2BO2=82+62=100于是 AB=凎 10答：钢丝绳的长度为10米。例2在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺（如图突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺,请问水深多少？ （ 图1） （图2） 解：设水深为h尺，根据题意画出图形，如图2，在RtABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6.由勾股定理得AC2=AB2+BC2，即(h+3)2=h2+62，解得h=4.5.所以水深4.5尺.（五）巩固练习：1.写出勾股定理。2.勾股定理的运用一(勾股定理变式）已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长. c2=a2+b2 ，a2=c2-b2 ， b2=c2-a2 .3.直角DABC的两条直角边a=5, b=12，求斜边c。4.画一个直角三角形，它的两直角边分别是 ，量一量它的斜边是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？（六）、小结让学生自己总结，谈谈你的收获（师生互动）（1）勾股定理总结的是什么数量关系？（2）勾股定理有什么作用？（3）阅读教科书，总结教科书提供的勾股定理的其他证明方法了解中国人的伟大和外国人的智慧（七）、布置作业（1）教科书第28页第1，2，3题。（2）画一棵勾股树（3）探索勾股定理的其它证明方法（八）板书设计勾股定理一、了解历史： 二、图形探究猜想证明三、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么acb a2+b2=c2 （四）例1. 例2.九、教学反思1.本堂课由学生思维的参与、实践的参与、语言的参与，同时也有师生的交流，关注到学生的学习情绪和探究欲望等。从评价量规和分层课堂达标检测以及课后作业完成情况来看本节课收到了预期的效果. 2.利用几何画板的动态演示，使抽象的内容更形象，更直观。对培养学生数形结合的思想起了很大作用尤其是展示美丽的勾股树，让学生在结束的时候还意犹未尽，回味无穷。课下部分同学做了勾股树3.这节课从猜想到验证到证明,尤其是探索的过程充分相信学生给他们足够的时间间,从而发挥他们的能动性,其实啊,充分的相信学生还会受到意想不到的效果,比如在正方形面积的得出中有的同学居然想到了用平移和旋转的方法。4.有了信息技术的辅助，把数学中抽象的知识直观的表达出来，克服了抽象的学习过程，收到了良好的教学效果。本节课的重点是体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的问题.在教学过程中,教师先通过网络资源创设情境,激发学生学习热情,同时为探索勾股定理提供背景材料,接下来, 充分地利用网络资源，为学生创设了生动、直观的现