【备考 志鸿优化设计】（湖南专用）中考数学总复习 第11讲 反比例函数二次函数（基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）（含解析） 湘教版.doc

第11讲反比例函数考标要求考查角度1.理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式2会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其基本性质3能用反比例函数解决简单实际问题.反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式的确定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查考查形式以选择题、填空题为主.知识梳理一、反比例函数的概念一般地，形如_(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数1反比例函数y中的是一个分式，所以自变量_，函数与x轴、y轴无交点2反比例函数解析式可以写成xyk(k0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.二、反比例函数的图象与性质1图象反比例函数的图象是双曲线2性质(1)当k0时，双曲线的两支分别在_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_；当k0时，双曲线的两支分别在_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交(2)双曲线是轴对称图形，直线yx或yx是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点三、反比例函数的应用1利用待定系数法确定反比例函数解析式由于反比例函数y中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x，y值，或已知其图象上一个_的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式2反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决自主测试1如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是() ayx2bycydyx2已知点p(1,4)在反比例函数y(k0)的图象上，则k的值是()a b c4 d43(2012浙江台州)点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()ay3y2y1 by2y3y1cy1y2y3 dy1y3y24对于函数y，下列说法错误的是()a它的图象分布在第一、三象限b它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形c当x0时，y的值随x的增大而增大d当x0时，y的值随x的增大而减小5(2012四川成都)如图，一次函数y2xb(b为常数)的图象与反比例函数y(k为常数，且k0)的图象交于a，b两点，且点a的坐标为(1,4)(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；(2)求点b的坐标考点一、反比例函数的图象与性质【例1】 反比例函数y的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_解析：函数的图象在第一、三象限，m10，m1.答案：m1方法总结1.由于双曲线自变量的取值范围是x0的实数，故其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化的情况2反比例函数图象的分布取决于k的符号，当k0时，图象在第一、三象限，当k0时，图象在第二、四象限触类旁通1若双曲线y的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_考点二、反比例函数解析式的确定【例2】 如图，直线y2x与反比例函数y的图象在第一象限的交点为a，ab垂直于x轴，垂足为b，已知ob1，求点a的坐标和这个反比例函数的解析式解：ab垂直x轴于点b，ob1，且点a在第一象限，点a的横坐标为1.又直线y2x的图象经过a，y2x212，即点a的坐标为(1,2)y的图象过点a(1,2)，2.k2.这个反比例函数的解析式为y.方法总结 反比例函数只有一个基本量k，故只需一个条件即可确定反比例函数这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是x，y的一对对应值触类旁通2 如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为a(-1，n)(1)求反比例函数y=的解析式；(2)若p是坐标轴上一点，且满足pa=oa，直接写出点p的坐标考点三、反比例函数的比例系数k的几何意义【例3】 已知点p在函数y(x0)的图象上，pax轴，pby轴，垂足分别为a，b，则矩形oapb的面积为_解析：矩形oapb的面积等于|xy|k|2.答案：2方法总结 过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积s|k|.触类旁通3一个反比例函数的图象如图所示，若a是图象上任意一点，amx轴于m，o是原点，如果aom的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是_1(2012湖南娄底)已知反比例函数的图象经过点(1,2)，则它的解析式是()ay by cy dy2. (2012湖南长沙)某闭合电路中，电源的电压为定值，电流i(a)与电阻r()成反比例如图表示的是该电路中电流i与电阻r之间函数关系的图象，则用电阻r表示电流i的函数解析式为() ai bi ci di3(2012湖南张家界)当a0时，函数yax1与函数y在同一坐标系中的图象可能是()4(2012湖南湘潭)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数关系式是_5(2012湖南益阳)反比例函数y的图象与一次函数y2x1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_6(2012湖南郴州)已知反比例函数的图象与直线y2x相交于点a(1，a)，求这个反比例函数的解析式1某反比例函数的图象经过点(1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是()a(3,2) b(3,2) c(2,3) d(6,1)2若函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是()am2 bm2 cm2 dm23对于反比例函数y，下列说法正确的是()a图象经过点(1，1)b图象位于第二、四象限c图象是中心对称图形d当x0时，y随x的增大而增大4已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y的图象上的三点，且x1x20，x30，则y1，y2，y3的大小关系是()ay3y1y2 by2y1y3cy1y2y3 dy3y2y15反比例函数y的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点a(1,2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点p，你选择的点p的坐标为_6在直角坐标系中，有如图所示的rtabo，abx轴于点b，斜边ao10，sinaob，反比例函数y(x0)的图象经过ao的中点c，且与ab交于点d，则点d的坐标为_7如图，已知点a在反比例函数图象上，amx轴于点m，且aom的面积是1，则反比例函数的解析式为_(第7题图)8如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab分别与x轴、y轴交于点b，a，与反比例函数的图象分别交于点c，d，cex轴于点e，tanabo，ob4，oe2. (第8题图)(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线ab的解析式参考答案【知识梳理】一、y或ykx11.x0二、2.(1)一、三减小二、四增大三、1.点导学必备知识自主测试1b因为图象的两个分支在第一、三象限，所以k0，a，d选项不是反比例函数，故选b.2dkxy144.3d因为k60，所以函数图象的的两个分支分别在第一、三象限，各象限内y随x的增大而减小，所以0y3y2，点(1，y1)在第三象限，所以y10y3，所以y1y3y2.4c因为k60，所以函数图象的的两个分支分别在第一、三象限，各象限内y随x的增大而减小，图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，所以a，b，d正确，c错误5解：(1)把a(1,4)代入y得k4，反比例函数的解析式为y.把a(1,4)代入y2xb得2(1)b4，解得b2.一次函数解析式为y2x2.(2)将y和y2x2组成方程组解得或所以b点坐标是(2，2)探究考点方法触类旁通1.k图象经过第二、四象限，2k10，k.触类旁通2.分析：(1)把a的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；(2)以a为圆心，以oa为半径的圆与坐标轴的交点就是p.解：(1)点a(1，n)在一次函数y2x的图象上，n2(1)2.点a的坐标为(1,2)点a在反比例函数y的图象上，k2.反比例函数的解析式为y.(2)点p的坐标为(2,0)或(0,4)触类旁通3.y设反比例函数为y(k0)aom的面积可表示为saom|k|，又saom3，|k|3.|k|6.双曲线在第一、三象限，k0.k6.反比例函数的解析式为y.品鉴经典考题1b设反比例函数解析式为y，将点(1,2)代入，得y.2c设函数解析式为i，将点(3,2)代入，得k6.3c当a0时，直线经过第一、二、三象限，且与y轴的交点为(0,1)，双曲线在第一、三象限，故应选c.4y5y将点(1，k)代入y2x1，得k3.6解：将点a(1，a)代入直线y2x，得a212.将点a的坐标为(1,2)，代入y，得kxy2.反比例函数的解析式为y.研习预测试题1a因为反比例函数图象上所有点的横纵坐标乘积相等，3216，故选a.2b因为在象限内y的值随x值的增大而增大，所以图象两分支在第二、四象限，得m20，即m2，故选b.3c因为k10，所以双曲线两分支位于第一、三象限，y随x的增大而减小，图象关于原点中心对称，故选c.4ak4，图象两分支在第二、四象限，在每个象限y随x增大而增大x1x20，0y1y2.x30，y30，y3y1y2，故选a.5(1，2)(答案不唯一)因为图象过点a(1,2)，所以k2，只需点p的横纵坐标均为负数且乘积为2即可6.ao10，sinaob，ab6，ob8.点c是oa中点，oc