二次函数y=ax2的图像及其性质.doc

二次函数y=ax2的图像及其性质教学设计袁书堂中学 童攀登 一、教学目标。1知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质。（根据大纲和课标要求：学生对函数图像必须达到会识别、会画、掌握其图像性质，并加以应用。）2过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.(数形结合的思想是学习数学的重要思想和方法，是解决动态几何、图形变换的有效手段。)3情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感（数学的乐趣在于掌握其理论依据后，去解决生活生产中的具体问题。）二、重点、难点1重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质。2难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征三、教法、学法1、预习自学。在讲授新课前，先用多媒体揭示本节课的教学目标，然后学生根据老师的教学目标有计划的自学。2、合作交流共同探究。这样不但在教学突出了学生的主体地位，而且可以针对学生感兴趣的问题进行研究，使教学的实际意义更大。3、数形结合。学生根据所画的图像总结规律，有利于函数图像的更好的掌握。四、教学手段1、运用多媒体辅助教学提高教学效率，突破教学难点2、运用几何画板教学运用几何画板教学，可让函数图像更直观、更形象，使教学更具实际性，扩大知识面，并增加说服力。五、教学过程（一）出示学习目标1、能够用描点法作出函数y=ax2的图象2、掌握其图像性质的变化规律并能运用于实际。（二）创设情境 导入新课导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征?导语二 展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？ 导语三 用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述整体感知？（三）合作交流 解读探究1函数y=ax2 的图象画法及相关名称【探究 l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表描点连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：形状是开口向上的抛物线图象关于y轴对称由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：顶点；对称轴；开口及开口方向.2函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y= x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象。比较图中三个抛物线的异同.相同点：顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为y轴开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=- x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）比较函数y=-x2，y=- x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：形状都是抛物线.顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为y轴开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a0时，开口向上.a0时，开口向下.|a|越大，开口越小.（五）总结反思 拓展升华【总结】1.本节所学知识：二次函数y=ax2的图象的画法.二次函数y=ax2的图象特征及其性质.2.本节所用的方法：实践比较法【反思】函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系？（它们关于x轴对称）【拓展】（1）已知函数y=ax2经过(1,2).求a的值.（2）当x0时，y的值随x的增大而变化的情况解：(1)将x=1，y=2代入y=ax2中，得2=a12a=2.(2)根据函数y=2x2知x0时y随x的增大而减小.【点评】通常用待定系数法函数y=ax2中只有一个待定系数a,故知道其图象上一点坐标或x，y的一组对应值就可求出解析式.结合图象知：x0时，x的值增大时，图像上的点的位置越来越低，故y的值越来越小，即y随x的增大而减小.（六）当堂检测反馈1. 抛物线y=4x2中的开口方向是 （向上 ） ，顶点坐标是 （0，0），对称轴是（ y轴 ） .抛物线y=- x2的开口方向是 （向下 ） ，顶点坐标是 （0，0），对称轴是 （ y轴 ） .2. 二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a= 2 .【分析】a与-2互为相反数3. 在同一坐标系中：y=0.5x2 ，y=x2，y=2x2这三个函数图象开口最大的是 最小的是 开口向下的是y=2x2解： |0.5 |-1|2|,抛物线的开口最大，抛物线开口最小.函数y=-x2中，二次项系数为-10时，y随x的变化情况.解：设此抛物线的解析式为y=ax2, 此抛物线过点（-1，2），2=a(-1)2,即a=2 ,.y=2 x2, 当x0时，y随x的增大而增大.（七）课堂小结 为了培养学生的归纳总结能力，在小结环节，我通过提出这节课你们学习到了什么这个问题，通过我的引导，学生的共同讨论，最后对本节的知识进行归纳总结。接下来是作业设计环节（八）作业设计在作业设计的时候，我会根据学生学习程度的不同，设置了必做题和选做题，必做题是每一个学生必须完成的，目的是为了培养学生独立的分析问题解决问题的能力，更好的掌握本节课所学的知识。选作题是为了照顾学有余力的同学。（九）板书设计 下面是我的板书设计26.1.2 二次函数y=ax2的图像1、复习回顾2、相关概念3、例题4、小结5、