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文档简介
例5计算 解 对面积的曲面积分的应用 面积 质量 重心 转动惯量 例6求均匀曲面 的重心坐标 解 由对称性 故重心坐标为 例7 解 例9计算 解 由奇偶对称性 上半球面 下半球面 10 5对坐标的曲面积分 一 基本概念 观察以下曲面的侧 假设曲面是光滑的 曲面分上侧和下侧 曲面分内侧和外侧 曲面法向量的指向决定曲面的侧 决定了侧的曲面称为有向曲面 有向曲面的投影问题 类似地可定义 二 概念的引入 实例 流向曲面一侧的流量 2 求和 3 取极限 3 取极限 三 概念及性质 积分曲面 被积函数 有向面积元 类似可定义 存在条件 组合形式 物理意义 性质 由定义可知对坐标的曲面积分具有与对坐标的曲线积分相类似的性质 1 可加性 2 反向性 四 对坐标的曲面积分的计算法 注意 对坐标的曲面积分 必须注意曲面所取的侧 对坐标的曲面积分化成二重积分的计算步骤 1 将曲面的方程表示为二元显函数 然后代入被积函数 将其化成二元函数 2 将积分曲面投影到与有向面积元素 如dxdy 中两个变量同名的坐标面上 如xoy面 3 由曲面的方向 即曲面的侧确定二重积分的正负号 注 积分曲面的方程必须表示为单值显函数否则分片计算 结果相加 确定正负号的原则 曲面取上侧 前侧 右侧时为正曲面取下侧 后侧 左侧时为负 解 原式 解 例2 五 两类曲面积分之间的联系 两类曲面积分之间的联系 例3 解 练习计算 平面x 0 y 0 z 0 x y z 1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧 o x y z 解 分成四个部分 同理 同理 小结 1 物理意义 2 计算时应注意曲面的侧 练习计算 其中 被平面x z 2及z 0截解得的部分的
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