【复习方略】（湖北专用）高中数学 8.6双 曲 线课时训练 文 新人教A版.doc

课时提升作业(五十二)一、选择题1.(2013黄石模拟)若双曲线的一条渐近线的倾斜角(0,),则m的取值范围是( ) (a)(-3，0)(b)(-，0)(c)(0，3)(d)(-，0)2.双曲线(n1)的左、右两个焦点为f1,f2,p在双曲线上，且满足|pf1|+|pf2|=则pf1f2的面积为( )(a) (b)1(c)2(d)43.已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )4.已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为( )5.(2013贵阳模拟)设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )6.(2012浙江高考)如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m,n是双曲线的两顶点，若m,o,n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )(a)3(b)2(c)(d) 7.(2013荆州模拟)已知椭圆(m1)和双曲线(n0)有相同的焦点f1，f2,p是它们的一个交点，则f1pf2的形状是( )(a)锐角三角形(b)直角三角形(c)钝角三角形(d)随m,n变化而变化8.设f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，p在双曲线上，当f1pf2的面积为2时，的值为( )(a)2(b)3(c)4(d)6二、填空题9.(2013昆明模拟)已知双曲线的右焦点的坐标为则该双曲线的渐近线方程为_.10.(2013重庆模拟)设点p是以f1,f2为左、右焦点的双曲线(a0,b0)左支上一点，且满足=0,tanpf2f1=则此双曲线的离心率为_.11.(能力挑战题)过双曲线的右焦点f作实轴所在直线的垂线，交双曲线于a，b两点，设双曲线的左顶点为m,若点m在以ab为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为_.三、解答题12.已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为且过点(1)求双曲线的方程.(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：=0.(3)求f1mf2的面积.13.(2013太原模拟)p(x0,y0)(x0a)是双曲线e: (a0,b0)上一点，m，n分别是双曲线e的左，右顶点，直线pm，pn的斜率之积为(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a,b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足求的值.14.(能力挑战题)椭圆c1：(ab0)的左、右顶点分别为a，b，点p是双曲线c2：在第一象限内的图象上一点，直线ap，bp与椭圆c1分别交于c，d点，若sacd=spcd.(1)求p点的坐标.(2)能否使直线cd过椭圆c1的右焦点，若能，求出此时双曲线c2的离心率；若不能，请说明理由.答案解析1.【解析】选a.方程表示双曲线，m0,其渐近线方程为:y=x.又一条渐近线的倾斜角(0,),0k=,即-3m0.2.【解析】选b.不妨设点p在双曲线的右支上，则又|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2,f1pf2=90,3.【解析】选b.由已知双曲线的离心率为2,得：解得：m=3n,又m0,n0,mn,即故由椭圆mx2+ny2=1得所求椭圆的离心率为：【误区警示】本题极易造成误选而失分，根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错，从而把a求错造成.4.【解析】选b.由题意可知所以双曲线的方程为5.【解析】选d.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为(a0,b0)，则双曲线的渐近线的斜率一个焦点坐标为f(c,0)，一个虚轴的端点为b(0,b)，所以kfb=又因为直线fb与双曲线的一条渐近线垂直，所以显然不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0，解得(负值舍去).【变式备选】双曲线(a0,b0)的离心率为2,则的最小值为( )【解析】选a.因为双曲线的离心率为2，所以即c=2a，c2=4a2；又因为c2=a2+b2，所以a2+b2=4a2，即因此当且仅当时等号成立.故的最小值为6.【解析】选b.设双曲线的方程为(a10,b10),椭圆的方程为(a20,b20),由于m,o,n将椭圆长轴四等分，所以a2=2a1,又所以7.【解析】选b.在椭圆=1(m1)中，c2=m-1;在双曲线=1(n0)中，|pf1|-|pf2|=2(不妨设点p位于双曲线的右支上)，c2=n+1,|pf1|=,|pf2|=,m=n+2.又cosf1pf2f1pf2=90,即f1pf2为直角三角形.8.【解析】选b.设点p(x0,y0)，依题意得，|f1f2|=4,又x02=3(y02+1)=6,=(-2-x0,-y0)(2-x0,-y0)=x02+y02-4=3.9.【解析】右焦点坐标是9+a=13,即a=4,双曲线方程为渐近线方程为即2x3y=0.答案:2x3y=010.【解析】由已知得|pf2|-|pf1|=2a 又因此在以p为直角顶点的rtpf1f2中，由tanpf2f1=得， 由解得|pf1|=4a,|pf2|=6a.又|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2，即(4a)2+(6a)2=(2c)2.即13a2=c2,离心率e=.答案: 11.【思路点拨】设出双曲线方程，表示出点f,a,b的坐标，由点m在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为(a0,b0)，右焦点f坐标为f(c,0)，令所以以ab为直径的圆的方程为又点m(-a,0)在圆的内部，所以有即e2-e-20,解得:e2或e1,e2.答案:(2,+)12.【解析】(1)e=可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点p16-10=,即=6.双曲线方程为x2-y2=6.(2)方法一：由(1)可知，双曲线中a=b=点m(3,m)在双曲线上，9-m2=6,m2=3.故mf1mf2.方法二：=,=m(3,m)在双曲线上，9-m2=6，即m2-3=0. (3)f1mf2的底|f1f2|=f1mf2的边f1f2上的高h=|m|=,13.【思路点拨】(1)代入p点坐标，利用斜率之积为列方程求解.(2)联立方程，设出a,b，的坐标，代入求解.【解析】(1)由点p(x0,y0)(x0a)在双曲线上，有由题意又有可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则(2)联立方程得得4x2-10cx+35b2=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则设即又c为双曲线e上一点，即x32-5y32=5b2,有(x1+x2)2-5(y1+y2)2=5b2,化简得：2(x12-5y12)+(x22-5y22)+2(x1x2-5y1y2)=5b2,又a(x1,y1),b(x2,y2)在双曲线e上，所以x12-5y12=5b2,x22-5y22=5b2.又x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1+x2)-5c2=10b2,得:2+4=0，解出=0或=-4.14.【思路点拨】(1)由sacd=spcdac=pc,即c为ap中点且在椭圆上，据此可求出p点坐标.(2)只需将f2(c,0)代入直线cd的方程，设法求a,c的比值即可.【解析】(1)设p(x,y)在双曲线上，则有b2x2-a2y2=a2b2 ，a(-a,0),b(a,0),pa的中点为点c在椭圆上，代入椭圆方程，化简得b2x2+a2y2-2ab2x=3a2b2 +：2b2x2-2ab2x=4a2b2,x2-ax-2a2=0,(x+a)(x-2a)=0.p在双曲线右支上，x+a0，则x=2a.代入：a2y2=3a2b2,p在第一象限,(2)由p (2a,)及