【复习方略】（湖北专用）高中数学 单元评估检测（三）新人教A版.doc

单元评估检测(三)第三章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若sin 20,00,|0,0)的图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2013)=.16.(2013随州模拟)在abc中，tan a=,cos b=,若最长边为1，则最短边的长为_.17.(能力挑战题)给出下列命题:若函数y=f(2x-1)为偶函数,则y=f(2x)的图象关于x=对称;把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位得到y=3sin 2x的图象;函数y=2cos(2x+)的图象关于点(,0)对称;函数y=sin|x|是周期函数,且周期为2;abc中,若sina,sinb,sinc成等差数列,则b(0,.其中所有真命题的序号是.三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)(2013荆门模拟)已知向量=(sin x,cos x),=(cos x,cos x).记函数f(x)=,已知f(x)的最小正周期为.(1)求正数的值.(2)若x表示abc的内角b的度数，且cos b,求f(x)的值域.19.(12分)已知sin(2-)=,sin=-,且(,),(-,0),求sin的值.20.(13分)(2012辽宁高考)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,角a,b,c成等差数列.(1)求cosb的值.(2)边a,b,c成等比数列,求sinasinc的值.21.(14分)(2012浙江高考)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且bsina=acosb.(1)求角b的大小.(2)若b=3,sinc=2sina,求a,c的值.22.(14分)(能力挑战题)以40千米/时的速度向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球,气球顺风向正东飘去,3分钟后气球上升到1千米处,从探测船上观察气球,仰角为30,求气球的水平飘移速度.答案解析1.【解析】选d.由已知得2sincos0,|)的简图如图,则的值为()(a)(b)(c)(d)【解析】选b.由图象可知t=+=,故t=,又t=,=2,又|0,cos b0知a，b均为锐角,tan a=1,0a,0b,c为最大角.由cos b=知，tan b=,ba,b为最短边,由条件知，sin c=sin(a+b)=sin acos b+cos asin b=,由正弦定理知，答案：17.【解析】若y=f(2x-1)为偶函数,则y=f(2x-1)的图象关于y轴对称,将y=f(2x-1)的图象左移单位得y=f(2(x+)-1)=f(2x),即y=f(2x)关于x=-对称,故为假命题;中y=3sin(2x+)的图象右移得y=3sin=3sin 2x的图象,故为真命题;中当x=时,2x+=2+=,此时2cos(2x+)=0,故为真命题;中由y=sin|x|的图象可知,它不是周期函数,故为假命题;中sina,sinb,sinc成等差数列,则2sinb=sina+sinc,即2b=a+c.由cosb=又0b,故00)的最小正周期为.(1)求的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位得到的,求y=g(x)的单调递增区间.【解析】(1)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+2cos2x=sin 2x+cos 2x+2=sin(2x+)+2,依题意得=,故=.(2)依题意得:g(x)=sin+2=sin(3x-)+2,令2k-3x-2k+(kz),解得k+xk+(kz),故y=g(x)的单调递增区间为k+,k+(kz).19.【思路点拨】由sin(2-),sin可得cos(2-),cos,即求得cos 2,再利用倍角公式求sin,注意角的范围.【解析】,22.又-0,0-.2-0,22-,cos(2-)=.又-0且sin=-,cos=,cos 2=cos=cos(2-)cos-sin(2-)sin又cos 2=1-2sin2,sin2=又(,),sin=20.【思路点拨】(1)结合等差数列的性质和三角形内角和定理,求得角b即得cosb.(2)利用等比数列的性质,结合正弦定理,将边的关系转化为角的关系,借助(1)的结论,解决问题.【解析】(1)由已知2b=a+c及三角形的内角和定理a+b+c=180,解得b=60,所以cosb=cos 60=.(2)由已知得b2=ac,据正弦定理,设则a=ksina,b=ksinb,c=ksinc,代入b2=ac得sin2b=sinasinc,即sinasinc=sin2b=1-cos2b=.21.【思路点拨】考查三角形中的正、余弦定理的应用,注意其中边角间的互化.【解析】(1)由bsina=acosb可得sinbsina=sinacosb.又sina0,可得tanb=,所以b=.(2)由sinc=2sina可得c=2a,在abc中,9=a2+c2-2accosb=a2+4a2-2a2=3a2,解得a=,所以c=2a=2.22.【思路点拨】先根据已知作出图形,这样把实际问题转化成解三角形问题,利用余弦定理求得.【解析】如图,船从a航行到c处,气球飘到d处.由题知,bd=1千米,ac=2千米,bcd=30,bc=千米,设ab=x千米,bac=90-30=60,由余弦定理得22+x2-22xcos 60=()2,x2-2x+1=0,x=1.答:气球水平飘移速度为=20(千米/时).【方法技巧】运用正、余弦定理解应用题的技巧(1)对于三角应用问题,关键是正确地作出图形,抓住条件与要求问题之间的关系,恰当地选择三角形求解.(2)明确所需要求的边、角,若已知量