勾股定理复习 (3).doc

期末复习勾股定理各个击破命题点1勾股定理的证明【例1】(1)以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以ab为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理；(2)利用图2中的直角梯形，证明. 图1 图2【思路点拨】(1)利用梯形面积的两种算法列出等式证明；(2)利用直角梯形中斜腰大于直角腰证明【方法归纳】勾股定理的证明方法是用面积法证明恒等式的方法，通过不同的方式表示同一个图形的面积1如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a，b，斜边长为c)和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(1)画出拼成图形的示意图；(2)证明勾股定理命题点2勾股定理及其逆定理【例2】如图，每个小正方形的边长为1.(1)求四边形ABCD的周长；(2)求证：BCD90.【思路点拨】(1)利用勾股定理求出四边形的各边长；(2)求出BCD的三边长，利用勾股定理的逆定理证明【方法归纳】正方形格中的两个格点之间的距离可以用勾股定理求出勾股定理的逆定理是证明一个角等于90的一种思路本题的第(2)问还可以通过两个三角形全等来证明2如图，已知：在正方形ABCD中，点E是BC中点，点F在AB上，且AFFB31.(1)请你判断EF与DE的位置关系，与同学交流，并说明理由；(2)若此正方形的面积为16，求DF的长命题点3勾股定理在实际问题中的应用【例3】如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA12 km，BB14 km，A1B18 km.现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？【思路点拨】运用“两点之间线段最短”先确定出P点在A1B1上的位置，再利用勾股定理求出APBP的长【方法归纳】解这类题关键在于运用几何知识正确找到适合条件的P点的位置，会构造RtABE求之，勾股定理把三角形中有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范3某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，已知AD2.3 m，AB2 m，现有一辆装满货物的卡车，高2.5 m，宽1.6 m，问：这辆车能否通过厂门？请说明理由命题点4图形的折叠与勾股定理【例4】如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，顶点O与原点O重合，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(1，2)，则点D的横坐标是_【思路点拨】求点D的横坐标即先要求点D到y轴的距离，然后根据点D在第二象限，确定点D的横坐标【方法归纳】解决有关折叠的问题时，通常利用勾股定理这个等量关系建立方程4(安徽中考)如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A. B. C4 D5整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1在RtABC中，已知两直角边长分别为1和3，则斜边的长为()A1 B2.4 C2 D.2小新将铁丝剪成九段，分成三个组：2 cm，3 cm，4 cm；3 cm，4 cm，5 cm；9 cm，40 cm，41 cm.分别以每组铁丝围成三角形，能构成直角三角形的有()A B C D3下列各命题的逆命题成立的是()A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等D如果两个角都是45，那么这两个角相等4下列选项中，不能用来证明勾股定理的是()5如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D以上答案都不对6在直角三角形中，如果有一个角是30，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是()A123 B234C149 D127如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为()A. B2 C3 D48设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是()A1.5 B2 C2.5 D39如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A与起点B的距离是()A. B8 C9 D1010如图，在四边形ABCD中，A60，BD90，BC2，CD3，则AB()A4 B5 C2 D.二、填空题(每小题3分，共18分)11如果三角形的三边分别为，2，那么这个三角形的最大角的度数为_12(无锡中考)如图，ABC中，CDAB于点D，E是AC的中点，若AD6，DE5，则CD的长等于_13已知a，b，c是ABC的三边长，且满足关系0，则ABC的形状为_14如图是“赵爽弦图”，ABH，CDF，DAE和BCG是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH6，EF2，那么AB等于_15(滨州中考)如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为_16课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，ACB90，ACBC，从三角板的刻度可知AB20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)为_ cm.三、解答题(共52分)17(8分)如图，已知某山的高度AC为800米，在山上A处与山下B处各建一个索道口，且BC1 500米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶？18(10分)在ABC中，am2n2，b2mn，cm2n2，其中m，n是正整数，且mn，试判断ABC是否是直角三角形19(10分)一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示 图1图2(1)你认为这个零件符合要求吗？为什么？(2)求这个零件的面积20(12分)如图，一根长度为50 cm的木棒的两端系着一根长度为70 cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？21(12分)在ABC中，AB2，AC4，BC2，以AB为边向ABC外作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长参考答案【例1】(1)RtABERtECD，AEBEDC.又EDCDEC90，AEBDEC90.AED90.S梯形ABCDSRtABESRtDECSRtAED，(ab)(ab)ababc2.整理得a2b2c2.(2)证明：BCab，ADc，BCAD，abc.2.5 m，故车能通过4C整合集训1D2.D3.C4.D5.A6.D7.D8.D9.D10.D11.9012.813.等腰直角三角形14.1015.(10，3)16.17根据已知，可得ACB90.在RtABC中，根据勾股定理，得AB1 700(米).1 7005034(分钟)答：大约34分钟后，欢欢才能达到山顶18m，n是正整数，且mn，cb，ca.a2b2(m2n2)2(2mn)2m42m2n2n44m2n2m42m2n2n4.又c2(m2n2)2m42m2n2n4，a2b2c2.ABC是直角三角形19(1)这个零件符合要求AB2AD2324225，BD25225，AB2AD2BD2.A90.又BD2BC252122169，DC2132169，BD2BC2DC2.DBC90.(2)由(1)知A90，DBC90，这个零件的面积为3451236.20分两种情况：(1)如图1，当B90时，设BCx cm，则AC(70x) cm.在RtABC中，AC2AB2BC2，即(70x)2502x2，解得x，则AC70x.即该点将绳子分成长度分别为 cm和 cm的两段(2)如图2，当C90时，根据勾3股4弦5可知这两段绳子的长度分别为30 cm 和40 cm.2