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文档简介

勾股定理( 第1课时)执教者：赵彪教学目标知识与技能: 1.探索直角三角形三边关系,学习数学定理的论证过程。 2.运用勾股定理解决简单的问题。过程与方法: 1.让学生经历观察、猜想、推理、论证等过程,探索勾股定理,体会数形结合的思想。 2.体验从特殊到一般的逻辑推理过程。情感态度与价值观: 1.通过了解勾股定理的历史,激发学生学习数学的兴趣。 2.培养学生严谨的数学学习态度,体验数学的探索性和创造性,感受数学之美,探究之趣。学情分析八年级学生在数学的学习过程中已经开始由形象思维向抽象思维过渡,喜欢动手实践,具有了一定的自主探究能力。在本节课以前,学生已经学习了有关直角三角形的一些知识及利用割补法求面积的数学思维,但对利用图形面积来探求数式运算规律的方法还不太熟悉。教学重难点教学重点：勾股定理的证明与运用教学难点：勾股定理的探索及论证教具准备：多媒体课件、投影教学过程1、导入：创设情境，导入新课 教师活动: 1.播放多媒体课件。 2.引导学生展开探索。学生活动: 听取教师介绍,观察、分析图形。2、讲授、观察猜想，推理认证。教师活动: 1.观察猜想等腰直角三角形三条边之间的关系。 2.观察猜想一般的直角三角形三条边是否也有同样的特点? 3.命题:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2。学生活动: 学生观察、分析,从网格中发现: SA=SB和SA+SB=SC,即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。 类似地在网格中分析一般的直角三角形的三边是否也有同样的关系,并对结果进行归纳。3、深化知识，推理认证。教师活动1: 1.出示赵爽弦图,引导学生应用拼图对勾股定理进行论证。 2.出示毕达哥拉斯的证明拼图,让学生自行证明。学生活动1: 学生用数形结合的方法,借助正方形面积的算法,对以上结论进行论证。教师活动2: 1.由论证的正确性得出:勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2。 2.勾、股、弦的介绍。学生活动2: 得出结论,认识从命题到定理的论证过程,找出勾股定理的变式,了解什么是勾、股、弦。【练习】巩固练习，提高应用。课堂练习：1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.3.求下列直角三角形中未知边的长: 拓展提升： 4.如图，在RtABC中, A=300，AB=2，则BC= AC=5、如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？变式练习：如果一只小鸟从点C飞到杆AB上，怎样飞距离最短，最短距离是多少？【活动】课堂小结师生共同小结: 勾股定理从观察，猜想，最后进行论证，展示从特殊到一般的数学方法。 勾股定理: 直角三角形两直角边a、b平
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