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文档简介

17.2 勾股定理的逆定理第1课时教学目标1、 体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重点1、掌握勾股定理的逆定理及证明。教学难点2、勾股定理的逆定理的证明。教学过程一、导入新课教师:我们学习了勾股定理,那么谁能说说勾股定理?学生:如果一个直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2b2c2。教师:说的很好,同学们回家肯定有认真的去复习我们学过的知识,接下来我们来看下面一个问题,如果一个三角形具有a2b2c2的数量关系,能否确定这个三角形就是直角三角形呢?学生思考、讨论。二、教学过程教师:古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。这说明了什么?学生:这说明如果一个三角形具有a2b2c2的数量关系,就可以确定这个三角形就是直角三角形。教师:同学们说的很详细,很有创造性,如果在古埃及,相信大家有可能成为一名出色的数学家。相传,我国古代大禹治水测量工程时,也是用类似的方法来确定的。现在我们测量一下教材中的三角形的度数,并计算三边长的关系。师生活动:教师指导学生测量三角形,然后计算三边的数量关系。教师:同学们测量好了吗?学生:好了。教师:结果怎么样?学生:是直角三角形,符合a2b2c2的数量关系。教师:如果三角形的三边长分别为2.5 cm,6 cm,6.5 cm,它们满足关系“2.52626.52”,这个三角形是直角三角形吗?试试看!换成三边分别为4 cm,7.5 cm,8.5cm,再试一试。学生按照要求画出三角形,然后计算三边的数量关系,最后度量三角形最大角的度数发现做大角是90。教师:同学们画的很好,通过检测,我们可以得出以下结论:命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形。教师:这个命题就上勾股定理的逆定理,那么怎样证明它呢?要证明一个命题是真命题,首先要分析命题的题设及结论,画出图形,并写出已知、求证,然后再证明。证明过程:已知:在ABC中,AB=c,BC=a,CA=b且a 2+b 2=c 2求证:ABC是直角三角形证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=babBCA C=90 AB 2= a 2+b 2 a 2+b 2=c 2 AB 2=c 2 AB =c在 ABC和 ABC中BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB ABC ABC(SSS) C= C(全等三角形对应角相等) C= 90 ABC是直角三角形(直角三角形的定义)学生:老师,原命题成立时,它的逆命题都成立吗?教师:一般地,原命题成立时,它的逆命题既可能成立,也可能不成立。如本章中的命题 1 成立,它的逆命题命题 2 也成立;命题“对顶角相等”成立,而它的逆命题“如果两个角相等,那么这两个角是对顶角”却不成立。三、实例探究例 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a15,b8,c17;(2)a13,b14,c15。分析:根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。解:(1)因为1528222564289,172289,所以15282172,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形。 (2)因为132142169196365,152225,所以132142152,这个三角形不是直角三角形. 四、课堂练习1. 以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( )A.5,6,7 B.10,8,4 C.7,25,24 D.9,17,152.在ABC中,D是BC上一点,若B

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