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文档简介
山东省济南市2013届高三高考模拟考试文科数学试题 本试题分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页. 考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项: 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:1.锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高;2.方差其中为的平均数.第i卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,集合,则集合a3,4,6 b3,5 c0,5 d0,2,4n6, i1n3n-5开 始n是奇数输出i结 束是否nn2是否n2ii1第5题图2. 设复数(是虚数单位),则复数的虚部为a b. c. d. 3. 若,则a b. c. d. 4. 设,则“”是“”的 a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 a2 b3 c4 d56. 已知两条直线,平行,则a-1 b2 c0或-2 d-1或27. 若抛物线的焦点在直线上,则该抛物线的准线方程为a. b. c. d. 8. 等差数列中,则它的前9项和a9 b18 c36 d729. 已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间a. b. c. d. 10. 函数的图象大致为第11题图11. 一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为a. b. c. 20 d. 4012. 若函数的图象与x轴交于点a,过点a的直线与函数的图象交于b、c两点,则a-32b-16 c16d32第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13. 为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教育投入,调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年教育支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加_万元 14. 已知实数x,y满足,则的最小值是 .15. 下列命题正确的序号为 .函数的定义域为;定义在上的偶函数最小值为;若命题对,都有,则命题,有;若,则的最小值为.16. 若双曲线渐近线上的一个动点p总在平面区域内,则实数的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,共74分.17. (本小题满分12分) 在中,边、分别是角、的对边,且满足.(1)求;(2)若,求边,的值.18. (本小题满分12分)甲组01x829219乙组第18题图以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示.(1)如果x =7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;(2)如果x =9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率. 19. (本小题满分12分)正项等比数列的前项和为,且的等差中项为. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和 .20. (本小题满分12分)第20题图已知在如图的多面体中,底面,是的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面21. (本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为f1和f2,由4个点m(-a,b)、n(a,b)、f2和f1组成了一个高为,面积为的等腰梯形.(1)求椭圆的方程;(2)过点f1的直线和椭圆交于两点a、b,求f2ab面积的最大值.22. (本小题满分14分)已知函数,其中是自然对数的底数,(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若,求的单调区间;(3)若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.2013年3月济南市高考模拟考试文科数学参考答案1.c 2.b 3.a 4.b 5.c 6.d 7.a 8.b 9.d 10.a 11.b 12.d13.0.15 14. 15. 16. 17. 解:(1)由正弦定理和,得 , 2分 化简,得 即, 4分故. 所以. 6分 (2)因为, 所以 所以,即. (1) 8分 又因为, 整理得,. (2) 10分 联立(1)(2) ,解得或. 12分18. 解(1)当x=7时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:7,8,9,12,所以平均数为 3分方差为 6分(2)记甲组3名同学为a1,a2,a3,他们去图书馆学习次数依次为9,12,11;乙组4名同学为b1,b2,b3,b4,他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12;从学习次数大于8的学生中人选两名学生,所有可能的结果有15个,它们是: a1a2,a1a3,a1b1,a1b3,a1b4,a2a3,a2b1,a2b3,a2b4,a3b1,a3b3,a3b4,b1 b3,b1b4,b3b4. 9分用c表示:“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件,则c中的结果有5个,它们是:a1b4,a2b4,a2b3,a2b1,a3b4,故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 12分19. 解:(1)设等比数列的公比为,由题意,得,解得. 4分所以. 5分(2)因为, 6分所以, , 8分所以 11分故. 12分20. 证明:(1), 1分又,是的中点, 2分四边形是平行四边形, 4分 平面,平面,平面 5分(2)连结,四边形是矩形,底面,平面,平面, 8分,四边形为菱形, 11分又平面,平面,平面 12分21. 解:(1)由条件,得b=,且,所以a+c=3. 2分又,解得a=2,c=1. 所以椭圆的方程. 4分(2)显然,直线的斜率不能为0,设直线方程为x=my-1,直线与椭圆交于a(x1,y1),b(x2,y2).联立方程 ,消去x 得, ,因为直线过椭圆内的点,无论m为何值,直线和椭圆总相交. 6分 = 8分 10分令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增所以 当t=1即m=0时,取最大值3. 12分22. 解:(1)因为,所以, 1分所以曲线在点处的切线斜率为. 2分又因为,所以所求切线方程为,即 3分(2), 若,当或时,;当时,. 所以的单调递减区间为,;单调递增区间为. 5分若,所以的单调递减区间为. 6分若,当或时,;当时,. 所以的单调递减区间为,;单调递增区间为.
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