勾股定理的应用 (25).doc

勾股定理及应用教学设计一、教案背景（一）教材分析这节课是九年制义务教育初级中学教材鲁教版版七年级下册第十章第三节直角三角形第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。（二）学情分析 1通过前面的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。 2.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。（三）教学任务分析1.学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。2.具体内容是运用勾股定理解决简单的实际问题当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力二、本节课的教学目标： 通过了解勾股定理的历史背景，激发学生的爱国之情，提高数学学习的兴趣。通过对勾股定理的证明及其应用中的几种题型和解题技巧的复习巩固，进一步提高观察、实验、动手操作的能力，体会数形结合、化归的数学思想和方法的应用。教学重难点：提高观察、实验、动手操作的能力。 体会数形结合、化归的数学思想和方法的应用。 勾股定理的应用的解题技巧及方法的掌握。三、教学方法：引导探究归纳1、由于本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；（2）从学生活动出发，顺势教学过程；（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程2、课前准备教具：教材电脑、白板投影仪多媒体网络学案白板课件学具：四个全等的直角三角形、教材、笔记本、课堂练习本、文具四、教学过程分析本节课设计了七个环节第一环节：创设情境，激发兴趣；第二环节：复习旧知，夯实基础；第三环节：科学验证，体会创新；第四环节：勇于展示，体现自我；第五环节：反思巩固小结；第六环节：检测反馈，完善自我；第七环节：课后巩固，复习提高（一）创设情境，激发兴趣师：在人类文化历史的长河中，有一颗璀璨的明珠，这就是勾股定理。生集体朗诵：勾股定理的历史背景师：本节课的主要内容（拖拉展示） 了解勾股定理的相关历史知识，掌握几个常见的勾股定理的证明方法。 掌握勾股定理的应用中的几种常见的题型的解题方法和解题技巧。体会数形结合、化归的数学思想和方法的应用。目的：通过勾股定理历史背景的介绍，提高学生的学习兴趣，激发学生的爱国热情。（二）复习旧知，夯实基础。师：首先我们复习勾股定理的基本内容（黑板板书：勾股定理）（黑板展示，师生共同）文字叙述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。ACB字母表示：如图RtABC中，C=90, A, B,C所对边为a，b，c，则有a+b=c 师生（共同符号表示）：C=90 a+b=c其中随着直角表示的变化勾股定理的内容也随之变化：B=90 A=90a+c=b c+b=a目的：让学生巩固前面所学的勾股定理的内容，并注意形式变化的多样化。（三）科学验证，体会创新师：下面我们研究一下勾股定理的证明。我们以前学习过的课本的证明方法是在方格纸中数出直角三角形和正方形的边长通过计算面积加以验证。下面我们看一下其他几种有趣的证明方法。1、 实验法：实验模具构成包括透明的厚度相同的三个长方体，底面分别是以直角三角形三边为边的正方形。可以看出2个较小长方体内的水恰好注满较大的长方体，所以两较小长方体的体积和等于较大长方体的体积，由于厚度相同，因此两较小正方形的面积和等于较大的正方形的面积，从而验证了勾股定理。目的及效果：提高学生的观察、分析、归纳能力。2、 师：这幅图是我国古代数学家赵爽创造的“弦图”，这幅图案被2002年8月在北京举行的国际数学家大会选为会徽。下面请同学们用手中的四个全等直角三角形拼出这个图验，并考虑如何用它来证勾股定理。3、 生：小组互相交流，探讨验证思路。师：下面找同学上黑板演示一下，并推导出勾股定理生：小组推选，演示，推导。目的及效果：学生分为四人小组，通过操作，提高动手能力、观察分析能力，能够用数形结合的方式解决问题，并在小组合作中培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力。师：那么赵爽是如何利用“弦图”证明的勾股定理呢?下面我们看一下(班班通白板资源初中数学勾股定理)师：古往今来，中外很多人给出了勾股定理的证明方法，多达几百种，上至达官显贵，下至平民百姓，都对他有着浓厚的兴趣，像项名达，梅文鼎，陈杰等都作出了证明，同学们可以课后查阅收集资料，继续了解勾股定理的其他证明方法。AB图甲.目的及效果：让学生体会图形几何图形的分、合、移、补的方法证明代数式之间的恒等关系，既严密，又直观。让学生了解我国古代数学的伟大成就，产生自豪感，激发爱国热情。（四）勇于展示，体现自我该部分分为两部分：1、勾股定理在求几何体表面最短距离之间的应用图乙AB.如图甲，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到相对顶点B的最短距离是 。如图乙中几何体是长宽高分别为2,1,1的长方体，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到图丙AB.相对顶点B的最短距离是 。如图丙正方体的棱长为3cm，把它所在的面都分成33个小正方形，其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点爬至右侧面的点B最少需 秒钟？(提示数据：5.38129）BQBAPA如图：苍蝇和蜘蛛在一个圆柱面上，这个圆柱高为10，底面半径为4，AA,BB为圆柱的两条母线，蜘蛛在AA的点P处，PA=3，苍蝇在BB点上的点Q处，QB=2，则蜘蛛沿圆柱体表面爬向苍蝇的最短路线长为 。（取3.14,13.52182.7536）目的与效果：通过4人小组的交流合作，让学生合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，通过具体计算，总结出最短路线让学生理解：研究“怎么走最近”就是研究同一平面内两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法。其中至题是属于逐步加深的过程，其中隐含的解题技巧是“将较短的两条边接在一起”可以的到长方体表面的两点之间的表面最短距离，让学生在交流合作中体会到这一方法。题主要能理解圆柱体表面展开图中相对两母线所处的位置，理解圆柱底面圆周长等于侧面展开图中长方形的长，这是这类题目的难点，重点在交流中突破这一点。通过学生的合作探究，找到解决沿表面“怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念。（五）反思巩固小结师：同学们交流收获生:交流师：打开白板页面选择进行重点总结。1、 长方体表面展开图三种情况让较短边拼在一起求最短距离。2、圆柱体侧面展开图注意底面圆周长等于展开图中长方形的长。而相对两母线上的在展开图中正好位于一半的位置。AB目的与效果：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理的广泛应用及它们的悠久历史。学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出在寻求曲面最短路径时，往往考虑其展开图，利用两点之间，线段最短进行求解并赞叹我国古代数学的成就（六）检测反馈完善自我1、如图，长方体长宽高分别为1,1,3，一只蚂蚁从下地面A点出发爬行到相对定点B觅食，爬行速度为每秒2个单位长度，则至少需 秒钟爬过去。（答案保留根号）AABFSB2、如图：圆柱形容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为 。目的与效果：检测学生本节课的收获情况，及时查漏补缺，让学生获得良好的学习反馈与训练。(七)课后巩固，预习提高A类：1、查阅资料了解其他历史名人对勾股定理的证明方法仅思路。2、查阅我们手中的书籍资料，汇总整理有关勾股定理及应用的题目类型及解法，注意体会数形结合的数学思想方法的应用。B类：复习勾股定理逆定理的内容，解决下面两道题目:CBAP 已知ABC中ACB=90,AC=BC,P为ABC内一点，PA=6，PB=2，PC=4，试说明:BPC=135ABCP 已知P为正ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10，试求APB的度数注意事项：作业B类作为学有余力的学生的思考题五、教学设计反思本节从创设情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想在设计中，注重以下几点：1要充分利用好素材：勾股定理的历史背景及几种证法，有助于激发学生的学习数学的兴趣及爱国热情；“怎么走最近”是一个生动有趣的问题，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处2突破重点、突破难点的策略：在教学过程中教师通过情景创设，