山东省济南实验中学高三数学上学期第二次诊断试卷 文（含解析）.doc

山东省济南实验中学2015届高三上学期第二次诊断数学试卷（文科） 一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1（5分）设集合，则ab=（）ax|1x2bcx|x2dx|1x22（5分）已知（，），cos=，则tan（）等于（）a7bcd73（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）若pq为真命题，则pq为真命题“x5”是“x24x50”的充分不必要条件命题p：xr，使得x2+x10，则p：xr，使得x2+x10命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”a1b2c3d44（5分）下列函数中既是奇函数又在区间1，1上单调递减的是（）ay=sinxbabcd5（5分）函数y=的图象可能是（）abcd6（5分）设a=log3，b=log2，则（）aabcbacbcbacdbca7（5分）如果方程x2+（m1）x+m22=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）ab（2，0）c（2，1）d（0，1）8（5分）在abc中，若sin（ab）=1+2cos（b+c）sin（a+c），则abc的形状一定是（）a等边三角形b直角三角形c钝角三角形d不含60角的等腰三角形9（5分）已知函数f（x）（xr）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f（x），则f（x）+的解集为（）ax|1x1bx|1cx|x1或x1dx|x110（5分）若函数y=f（x）（xr）满足f（x+1）=f（x1），且x1，1时，f（x）=1x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内的零点的个数为（）a6b7c8d9二、填空题（本题包括5小题，共25分）11（5分）设g（x）=，则g（g（）=12（5分）abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边，且满足a2+c2=b2+ac，则b=13（5分）将函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=14（5分）对任意实数x，若不等式|x+1|x2|k恒成立，则k的取值范围是15（5分）若函数f（x）满足mr，m0，对定义域内的任意x，f（x+m）=f（x）+f（m）恒成立，则称f（x）为m函数，现给出下列函数：y=； y=2x；y=sinx；y=lnx其中为m函数的序号是（把你认为所有正确的序号都填上）三、解答题（本题包括5小题，共75分）16（12分）设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围17（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围18（12分）已知函数f（x）=2sinxsin（x）+sinxcosx+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若0x，求函数f（x）的最值及取得最值时相应x的值19（12分）已知函数f（x）=x2+2axa+2（1）若对于任意xr，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于任意x1，1，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若对于任意a1，1，x2+2axa+20恒成立，求实数x的取值范围20（12分）已知函数其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点（i）函数f（x）的表达式；（）在abc中a、b、c分别是角a、b、c的对边，角c为锐角且满，求c的值21（15分）已知函数f（x）=x2（a+3）x+（2a+2）lnx（1）函数f（x）在点（1，f（1）处的切线与2xy+1=0平行，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若不等式4n2ln（）2mn2+1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围山东省济南实验中学2015届高三上学期第二次诊断数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1（5分）设集合，则ab=（）ax|1x2bcx|x2dx|1x2考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法 分析：根据题意，分析集合b，解x21，可得集合b，再求ab的并集可得答案解答：解：，b=x|x21=x|1x1，ab=x|1x2，故选a点评：本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法属于基础知识、基本运算的考查2（5分）已知（，），cos=，则tan（）等于（）a7bcd7考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：由的范围及cos的值，确定出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：（，），cos=，sin=，tan=，则tan（）=故选b点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键3（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）若pq为真命题，则pq为真命题“x5”是“x24x50”的充分不必要条件命题p：xr，使得x2+x10，则p：xr，使得x2+x10命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”a1b2c3d4考点：特称命题；全称命题 专题：常规题型；计算题分析：直接利用复合命题的真假判断的正误；利用充要条件判断的正误；特称命题的否定判断的正误；四种命题的逆否关系判断的正误解答：解：若pq为真命题，p或q一真命题就真，而pq为真命题，必须两个命题都是真命题，所以不正确“x5”是“x24x50”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以正确命题p：xr，使得x2+x10，则p：xr，使得x2+x10；满足特称命题的否定形式，所以正确命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”不满足逆否命题的形式，正确应为“若x1且x2，则x23x+20”所以只有正确故选b点评：本题考查命题真假的判断，充要条件关系的判断，命题的否定等知识，考查基本知识的应用4（5分）下列函数中既是奇函数又在区间1，1上单调递减的是（）ay=sinxbabcd考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；对数函数的单调性与特殊点；正弦函数的单调性 分析：本题考查的知识点是函数的奇偶性、函数的单调性我们根据基本函数的性质，分别判断四个答案中是否满足既是奇函数又在区间1，1上单调递减，易得到答案解答：解：y=sinx是奇函数，但在区间1，1上单调递增，故a错误；ab不是函数的解析式，故b错误；既是奇函数又在区间1，1上单调递减，故c正确；为偶函数，故d错误；故选：c点评：（1）若奇函数经过原点，则必有f（0）=0，这个关系式大大简化了解题过程，要注意在解题中使用（2）对于给出具体解析式的函数，判断或证明其在某区间上的单调性问题，可以结合定义 （ 基本步骤为取 点、作差或作商、变形、判断）求解可导函数则可以利用导数解之（3）运用函数的单调性是求最值（或值域）的常用方法之一，特别对于抽象函数，更值得关注5（5分）函数y=的图象可能是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：当x0时，当x0时，作出函数图象为b解答：解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选b点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力6（5分）设a=log3，b=log2，则（）aabcbacbcbacdbca考点：对数值大小的比较 分析：利用对数函数y=logax的单调性进行求解当a1时函数为增函数当0a1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值解答：解：，故选a点评：本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值7（5分）如果方程x2+（m1）x+m22=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）ab（2，0）c（2，1）d（0，1）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：计算题分析：构造函数f（x）=x2+（m1）x+m22，根据方程x2+（m1）x+m22=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，可得f（1）0，从而可求实数m的取值范围解答：解：构造函数f（x）=x2+（m1）x+m22，方程x2+（m1）x+m22=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，f（1）01+m1+m220m2+m202m1实数m的取值范围是（2，1）故选c点评：本题考查方程根的研究，考查函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用函数思想求解8（5分）在abc中，若sin（ab）=1+2cos（b+c）sin（a+c），则abc的形状一定是（）a等边三角形b直角三角形c钝角三角形d不含60角的等腰三角形考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论解答：解：sin（ab）=1+2cos（b+c）sin（a+c），sin（ab）=12cosasinb，sinacosbcosasinb=12cosasinb，sinacosb+cosasinb=1，sin（a+b）=1，a+b=90，abc是直角三角形故选b点评：本题考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题9（5分）已知函数f（x）（xr）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f（x），则f（x）+的解集为（）ax|1x1bx|1cx|x1或x1dx|x1考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：根据条件，构造函数g（x）=f（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论解答：解：设g（x）=f（x），则函数的g（x）的导数g（x）=f（x），f（x）的导函数f（x），g（x）=f（x）0，则函数g（x）单调递减，f（1）=1，g（1）=f（1）=11=0，则不等式f（x）+，等价为g（x）0，即g（x）g（1），则x1，即f（x）+的解集x|x1，故选：d点评：本题主要考查不等式的求解，构造函数，利用导数和单调性之间的关系判断函数的单调性是解决本题的关键10（5分）若函数y=f（x）（xr）满足f（x+1）=f（x1），且x1，1时，f（x）=1x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内的零点的个数为（）a6b7c8d9考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：根据条件可得f（x）是周期函数，t=2，h（x）=f（x）g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，由图象可得结论解答：解：由题意f（1+x）=f（x1）f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函数，t=2，令h（x）=f（x）g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，如图所示：故在区间5，5内，函数y=f（x）和y=g（x）图象的交点有8个，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内的零点的个数为8故选c点评：本题考查函数零点的定义，体现了数形结合的数学思想，在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，是解题的关键二、填空题（本题包括5小题，共25分）11（5分）设g（x）=，则g（g（）=考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（）的值解答：解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：点评：本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题12（5分）abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边，且满足a2+c2=b2+ac，则b=考点：余弦定理 专题：解三角形分析：直接利用余弦定理，求出b的余弦函数值，即可求解b的大小解答：解：由余弦定理：b2=a2+c22accosb，以及a2+c2=b2+ac，可得cosb=b是三角形内角，所以b=故答案为：点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的解法，基本知识的考查13（5分）将函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：哟条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得sin（2x+）=sinx，可得2=1，且 =2k，kz，由此求得、的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值解答：解：函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x+）的图象再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin2（x）+）=sin（2x+）=sinx的图象，2=1，且 =2k，kz，=，=+2k，f（x）=sin（x+），f（）=sin（+）=sin=故答案为：点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题14（5分）对任意实数x，若不等式|x+1|x2|k恒成立，则k的取值范围是k3考点：绝对值不等式 专题：计算题分析：|x+1|x2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为3，故有 k3，由此求得k的取值范围解答：解：对任意实数x，若不等式|x+1|x2|k恒成立，而|x+1|x2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为3，故有 k3，故答案为 k3点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题15（5分）若函数f（x）满足mr，m0，对定义域内的任意x，f（x+m）=f（x）+f（m）恒成立，则称f（x）为m函数，现给出下列函数：y=； y=2x；y=sinx；y=lnx其中为m函数的序号是（把你认为所有正确的序号都填上）考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：根据m函数定义逐项判断即可解答：解：若，则由f（x+m）=f（x）+f（m）得，即，所以不存在常数m使f（x+m）=f（x）+f（m）成立，所以不是m函数若f（x）=2x，由f（x+m）=f（x）+f（m）得，2（x+m）=2x+2m，此时恒成立，所以y=2x是m函数若f（x）=sinx，由f（x+m）=f（x）+f（m）得sin（x+m）=sinx+sinm，所以当m=时，f（x+m）=f（x）+f（m）成立，所以y=sinx是m函数若f（x）=1nx，则由f（x+m）=f（x）+f（m）得ln（x+m）=lnx+lnm，即ln（x+m）=lnmx，所以x+m=mx，要使x+m=mx成立则有，所以方程无解，所以y=1nx不是m函数所以为m函数的序号是故答案为：点评：本题考查函数恒成立问题，考查学生利用所学知识分析解决新问题的能力，属中档题三、解答题（本题包括5小题，共75分）16（12分）设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：阅读型分析：（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合b是集合a的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围解答：解：（）由x24ax+3a20，得：（x3a）（xa）0，当a=1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由，得：2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3 （） p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设a=x|p（x），b=x|q（x），则b是a的真子集，又b=（2，3，当a0时，a=（a，3a）；a0时，a=（3a，a）所以当a0时，有，解得1a2，当a0时，显然ab=，不合题意所以实数a的取值范围是1a2点评：本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题17（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可解答：解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c2点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及理解函数恒成立时所取到的条件18（12分）已知函数f（x）=2sinxsin（x）+sinxcosx+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若0x，求函数f（x）的最值及取得最值时相应x的值考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角恒等变换对y=f（x）化简可得f（x）=2sin（2x+），利用正弦函数的周期性与单调性即可求得函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）0x2x+，利用正弦函数的单调性与闭区间上的最值即可求得答案解答：解：（1）f（x）=2sinxsin（x）+sinxcosx+cos2x=2sinx（cosxsinx）+sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）3分t=4分2k2x+2k，kz+kx+k，kz，故函数f（x）的单调递增区间为+k，+k，kz；7分（2）因为0x，得2x+，8分2x+=，即x=时，f（x）max=2；2x+=，即x=时，f（x）min=1；所以，x=时，f（x）max=2；x=时，f（x）min=112分点评：本题考查三角恒等变换的应用，考查正弦函数的单调性、周期性与闭区间上的最值，考查转化思想与运算能力，属于中档题19（12分）已知函数f（x）=x2+2axa+2（1）若对于任意xr，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于任意x1，1，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若对于任意a1，1，x2+2axa+20恒成立，求实数x的取值范围考点：二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意利用二次函数的性质可得=4a24（a+2）0，由此求得求得a的范围（2）由于对于任意x1，1，f（x）0恒成立，故f（x）min0利用二次函数的性质，分类讨论求得a的范围（3）问题等价于g（a）=（2x1）a+x2+20，再由g（1）、g（1）都大于零，求得x的范围解答：解：（1）若对于任意xr，f（x）=x2+2axa+20恒成立，则有=4a24（a+2）0，求得2a1（2）由于对于任意x1，1，f（x）0恒成立，故f（x）min0又函数f（x）的图象的对称轴方程为x=a，当a1时，fmin（x）=f（1）=33a0，求得a无解；当a1时，fmin（x）=f（1）=3+a0，求得3a1；当a1，1时，fmin（x）=f（a）=3a2a+2，求得1a综上可得，a的范围为3，（3）若对于任意a1，1，x2+2axa+20恒成立，等价于g（a）=（2x1）a+x2+20，求得x1，即x的范围为x|x1点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的恒成立问题，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础题20（12分）已知函数其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点（i）函数f（x）的表达式；（）在abc中a、b、c分别是角a、b、c的对边，角c为锐角且满，求c的值考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；函数y=asin（x+）的图象变换；余弦定理 专题：计算题；综合题；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（i）由二倍角的三角函数公式和辅助角公式，化简得f（x）=sin（x+）+，结合图象的两个相邻对称中心的距离为和点在函数图象上，建立关于、的关系式，解之即可得到函数f（x）的达式；（ii）将代入函数表达式，解出sinc=，结合c为锐角，算出cosc=根据面积正弦定理公式，由sabc=2算出b=6，最后由余弦定理代入题中的数据即可求出边c的值解答：解：（i）=sin（x+），=1cos（x+）=sin（x+）+1cos（x+）=sin（x+）+函数图象的两个相邻对称中心的距离为，函数的周期t=，得=2点是函数图象上的点，f（）=sin（2+）+=1，解之得cos=