最新北师大八年级下 1.3 线段的垂直平分线(2) PPT课件.ppt

1 3线段的垂直平分线 2 本节课我们学习什么 1 掌握和证明三角形的三条边的垂直平分线的性质定理 2 已知底边和底边上的高 能用尺规作等腰三角形 1 线段的垂直平分线的性质定理和判断定理 2 线段的垂直平分线的作法 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线做完之后 你发现了什么 用心做一做 发现 三角形三边的垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线 结论 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 实际操作 你又能发现什么 点拨 要证明三条直线相交于一点 只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可 命题 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 已知 如图 在 ABC中 AB BC的垂直平分线相交于点P 求证 点P也在AC的垂直平分线上证明 连接AP BP CP 点P在线段AB的垂直平分线上 PA PB同理 PB PC PA PC 点P在线段AB的垂直平分线上 AB BC AC的垂直平分线相交于一点 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 如图 在 ABC中 c a b分别是AB BC AC的垂直平分线 已知 c a b相交于一点P 且PA PB PC 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 图形语言 这是一个证明三条直线交于一点的证明根据 开拓创新试一试 1 分别作出直角三角形 锐角三角形 钝角三角形三边的垂直平分线 说明交点分别在什么位置 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外 开拓创新试一试 2 已知 ABC中 AB AC AD是BC边上的中线 AB的垂直平分线交AD于O求证 OA OB OC 证明 AB AC AD是BC的中线 AD垂直平分BC 等腰三角形底边上的中线垂直于底边 又 AB的垂直平分线与交于点O OB OC OA 三角形三条边的垂直平分线交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 动手做一做 小组议一议 1 已知三角形的一条边及这条边上的高 你能作出三角形吗 如果能 能作几个 所作出的三角形都全等吗 已知 三角形的一条边a和这边上的高h求作 ABC 使BC a BC边上的高为h 2 已知等腰三角形的底边 你能用尺规作出等腰三角形吗 如果能 能作几个 所作出的三角形都全等吗 这样的等腰三角形也有无数多个 根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 只要作底边的垂直平分线 取它上面除底边的中点外的任意一点 和底边的两个端点相连接 都可以得到一个等腰三角形 如图所示 这些三角形不都全等 动手做一做 小组议一议 3 已知等腰三角形的底及底边上的高 你能用尺规作出等腰三角形吗 能作几个 这样的等腰三角形只有两个 并且它们是全等的 分别位于已知底边的两侧 所以满足这一条件的三角形是唯一确定的 你能尝试着用尺规作出这个三角形吗 动手做一做 小组议一议 已知 线段a h求作 ABC 使AB AC BC a 高AD h作法 1 作BC a 2 作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点 3 以D为圆心 h长为半径作弧交MN于A点 4 连接AB AC ABC就是所求作的三角形 a h 1 已知线段a 求作以a为底 以a 2为高的等腰三角形 温馨提示 先分析 作出示意图形 再按要求去作图 这个等腰三角形有什么特征 快乐套餐 a 2 为筹办一个大型运动会 某市政府打算修建一个大型体育中心 在选址过程中 有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心 如图中P Q R表示 的距离相等 1 根据上述建议 试在图 1 中画出体育中心G的位置 2 如果这三个城镇的位置如图 2 所示 RPQ是一个钝角 那么根据上述建议 体育中心G应在什么位置 3 你对上述建议有何评论 你对选址有什么建议 快乐套餐 1 证明了定