九年级数学上册 4.7 相似三角形的性质课件 （新版）北师大版.ppt

第四章图形的相似 4 7相似三角形的性质 1 课堂讲解 相似三角形对应线段的比相似三角形周长的比相似三角形面积的比 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 如图 小王依据图纸上的 abc 以1 2的比例建造了模型房的房梁 a b c cd和c d 分别是它们的立柱 1 acd和 a c d 相似吗 为什么 如果相似 指出它们的相似比 2 如果cd 1 5m 那么模型房的房梁立柱有多高 1 知识点 相似三角形对应线段的比 想一想已知 abc a b c abc与 a b c 的相似比为k 它们对应高的比是多少 对应角平分线的比是多少 对应中线的比呢 请证明你的结论 知1 导 知1 讲 1 性质定理 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比都等于相似比 即 相似三角形对应线段的比等于相似比 2 要点精析 对应高 对应角平分线与对应中线是指相似三角形对应边上的高 对应内角的平分线与对应边上的中线 来自 点拨 知1 讲 3 议一议如图 已知 abc a b c abc与 a b c 的相似比为k 点d e在bc边上 点d e 在b c 边上 1 若 bad bac b a d b a c 则等于多少 2 若be bc b e b c 则等于多少 3 你还能提出哪些问题 与同伴交流 来自教材 知1 讲 例1如图 ad是 abc的高 ad h 点r在ac边上 点s在ab边上 sr ad 垂足为e 当sr bc时 求de的长 如果sr bc呢 来自教材 知1 讲 解 sr ad bc ad sr bc asr b ars c asr abc 两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形对应高的比等于相似比 当sr bc时 得解得de h 当sr bc时 得解得de h 来自教材 2 1 重庆 已知 abc def abc与 def的相似比为4 1 则 abc与 def对应边上的高之比为 曲靖 如图 若 ade acb 且 de 10 则bc 知1 练 来自 典中点 下面是小明同学提供的作法 知2 导 如图 由已知 得 2 知识点 相似三角形周长的比 知2 讲 性质定理 相似三角形的周长比等于相似比 1 如图 在rt abc中 acb 90 a 30 cd ab于点d 则 bcd与 abc的周长之比为 a 1 2b 1 3c 1 4d 1 5 知2 练 来自 典中点 知3 导 3 知识点 相似三角形面积的比 分别作 abc和 a b c 的高cd c d abc a b c 相似三角形对应高的比等于相似比 知3 讲 1 性质定理 相似三角形的面积比等于相似比的平方 反之 相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根 2 易错警示 在利用相似三角形的性质解决问题时 常出现面积比等于相似比或由面积比求相似比时不进行开方 反而平方的错误 为了避免这些错误 在利用相似三角形的性质解题时 一定要注意结合图形 搞清面积比与相似比的关系 知3 讲 议一议两个相似四边形的周长比等于相似比吗 面积比等于相似比的平方吗 两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢 两个相似的n边形呢 知3 讲 来自教材 例2如图 将 abc沿bc方向平移得到 def abc与 def重叠部分 图中阴影部分 的面积是 abc的面积的一半 已知bc 2 求 abc平移的距离 解 根据题意 可知eg ab gec b egc a gec abc 两角分别相等的两个三角形相似 知3 讲 来自教材 相似三角形的面积比等于相似比的平方 ec2 2 ec be bc ec 2 即 abc平移的距离为2 1判断正误 1 如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍 那么它的周长也扩大为原来的10倍 2 如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍 那么它三边的长都扩大为原来的9倍 知3 练 来自教材 如图 在 abc中 ef bc 且ef bc 2cm aef的周长为10cm 试求梯形bcfe的周长 知3 练 来自 典中点 如图 在梯形abcd中 ab cd ac和bd相交于点o 如果s odc s oba 1 4 求s odc与s aod的比 知3 练 来自 典中点 用相似三角形对应边上的高的比解决三角形内接四边形问题应掌握两点 1 常见图形 常见图形如右图 即三角形中存在一个矩形 2 基本方法 利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比列方程求解 相似图形的周长 面积的计算方法 1 常见图形结构 a