公务员数学运算技巧.pdf

幸福流转整理版 1 2010 10 13 数学运算第数学运算第 1 期期 数学运算之比例问题专题数学运算之比例问题专题 响应版主号召 争做发帖第一人 本主题有二十讲 包括公考能考到的类型 每 2 3 天更新一次 如果还有时间的话 再做一期 秒杀系列 现在开始 例 1 b 比 a 增加了 20 则 b 是 a 的多少 a 又是 b 的多少呢 例 2 养鱼塘里养了一批鱼 第一次捕上来 200 尾 做好标记后放回鱼塘 数日后再捕 上 100 尾 发现有标记的鱼为 5 尾 问鱼塘里大约有多少尾鱼 A 200 B 4000 C 5000 D 6000 2004 年中央 B 类真题 例 3 2001 年 某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了 20 而每台的价格比上 一年度下降了 20 如果 2001 年该公司的计算机销售额为 3000 万元 那么 2000 年的计 算机销售额大约是多少 A 2900 万元 B 3000 万元 C 3100 万元 D 3300 万元 2003 年中央 A 类真题 例 4 生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半 其中 25 是白色的 75 是蓝色的 如果这批衬衫总共有 100 件 其中大号白色衬衫有 10 件 问小号蓝色衬衫有多少件 A 15 B 25 C 35 D 40 2003 年中央 A 类真题 例 5 某企业发奖金是根据利润提成的 利润低于或等于 10 万元时可提成 10 低于 或等于 20 万元时 高于 10 万元的部分按 7 5 提成 高于 20 万元时 高于 20 万元的部分 按 5 提成 当利润为 40 万元时 应发放奖金多少万元 A 2 B 2 75 C 3 D 4 5 2003 年中央 A 类真题 例 6 某校在原有基础 学生 700 人 教师 300 人 上扩大规模 现新增加教师 75 人 为使学生和教师比例低于 2 1 问学生人数最多能增加百分之几 A 7 B 8 C 10 3 D 115 2003 年中央 A 类真题 例 7 某企业去年的销售收入为 1000 万元 成本分生产成本 500 万元和广告费 200 万 元两个部分 若年利润必须按 P 纳税 年广告费超出年销售收入 2 的部分也必须按 P 纳税 其它不纳税 且已知该企业去年共纳税 120 万元 则税率 P 为 A 40 B 25 C 12 D 10 2004 年江苏真题 例 8 甲 乙两盒共有棋子 108 颗 先从甲盒中取出 放人乙盒 再从乙盒取出 放回甲 盒 这时两盒的棋子数相等 问甲盒原有棋子多少颗 A 40 颗 B 48 颗 C 52 颗 D 60 颗 2004 年浙江真题 例 9 甲乙两名工人 8 小时共加 736 个零件 甲加工的速度比乙加工的速度快 30 问 幸福流转整理版 2 乙每小时加工多少个零件 A 30 个 B 35 个 C 40 个 D 45 个 2002 年 A 类真题 例 10 已知甲的 12 为 13 乙的 13 为 14 丙的 14 为 15 丁的 15 为 16 则甲 乙 丙 丁 4 个数中最大的数是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 2001 年中央真题 解析 例 1 解析 可根据方程的思想列式得 a 1 20 b 所以 b 是 a 的 1 2 倍 例 2 解析 方程法 可设鱼塘有 X 尾鱼 则可列方程 100 5 X 200 解得 X 4000 选择 B 例 3 解析 方程法 可设 2000 年时 销售的计算机台数为 X 每台的价格为 Y 显然 由题意可知 2001 年的计算机的销售额 X 1 20 Y 1 20 也即 3000 万 0 96XY 显然 XY 3100 答案为 C 例 4 解析 这是一道涉及容斥关系 本书后面会有专题讲解 的比例问题 根据已知 大 号白 10 件 因为大号共 50 件 所以 大号蓝 40 件 大号蓝 40 件 因为蓝色共 75 件 所以 小号蓝 35 件 例 5 解析 这是一个种需要读懂内容的题型 根据要求进行列式即可 奖金应为 10 10 20 10 7 5 40 20 5 2 75 例 6 解析 根据题意 新增加教师 75 人 则学生最多可达到 300 75 2 750 人 学生人数增加的比列则为 750 700 700 7 1 例 7 解析 选用方程法 根据题意列式如下 1000 500 200 P 200 1000 2 P 120 P 25 例 8 解析 此题可用方程法 设甲盒有 X 颗 乙盒有 Y 颗 则列方程组如下 参见 辅助资料 此题运用直接代入法或逆推法更快捷 例 9 解析 选用方程法 设乙每小时加工 X 个零件 则甲每小时加工 1 3X 个零件 并 可列方程如下 1 1 3X 8 736 X 40 所以 选择 C 例 10 解析 显然甲 13 12 乙 14 13 丙 15 14 丁 16 15 显然最大与最 小就在甲 乙之间 所以比较甲和乙的大小即可 甲 乙 13 12 16 15 1 所以 甲 乙 丙 丁 选择 A 幸福流转整理版 3 2010 10 14 数学运算第数学运算第 2 期期 数学运算之算式问题数学运算之算式问题 多讲两句 对于行测备考 笔者认为平时可多做难度较大的国考 外省省考真题练习 有句俗话 平时挑 100 斤的担子 省考时要你挑 70 斤 还觉得重吗 例一 0 63 2 5 0 063 75 A 0 063 B 0 63 C 6 3 D 63 2003 山东真题 例二 5884 84 5885 83 A 5801 B 5811 C 5821 D 5791 2003 山东真题 例三 2004 2 3 47 2 4 2 4 47 2 3 的值为 A 2003 B 2004 C 2005 D 2006 例四 173 173 173 162 162 162 A 926183 B 936185 C 926187 D 926189 例五 101 103 199 90 92 188 A 100 B 199 C 550 D 990 2005 北京真题 例六 两个数的差是 2345 两数相除的商是 8 求这两个数之和 A 2353 B 2896 C 3015 D 3456 2005 北京真题 例七 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 的值是 A 4 98 B 5 49 C 6 06 D 6 30 例八 直线 2x y 4 0 与 x 轴的哪一点相交 A 4 B 2 C 0 D 2 例九 22 32 42 52 的值为 A 1440 B 5640 C 14400 D 16200 例十 已知 a b 46 a b c 2 a b c 12 问 a b 的值是 A 50 B 60 C 70 D 80 浙江 2009 幸福流转整理版 4 解析 例一 解析 原式 0 063 10 2 5 0 063 75 0 063 25 0 063 75 0 063 25 75 0 063 100 6 3 例二 解析 原式 5884 84 5884 1 83 5884 84 5884 83 83 5884 84 83 83 5884 83 5801 例三 解析 原式 2004 2 4 0 1 47 2 4 2 4 47 2 3 2004 2 4 47 4 7 2 4 2 4 47 2 3 2004 2 4 47 2 3 2 4 47 2 3 2004 例四 解析 利用简单的猜测法 173 的尾数是 3 3 的立方为 27 162 的尾数是 2 2 立方为 8 两者相减尾数为 9 所以判断 173 和 162 的立方之差的尾数为 9 所以答案为 D 项 例五 解析 C 提取公因式法 101 90 11 103 92 11 199 188 11 总 计有 50 个这样的算式 所以 50 11 550 选择 C 例六 解析 根据题意 两数相除商是 8 则说明被除数是除数的 8 倍 两数相减结果 2345 应为除数的 7 倍 从而求得除数 2345 7 335 被除数为 335 8 2680 两数和为 2680 335 3015 答案为 C 例七 解析 尾数法 1 1 2 尾数为 1 1 2 2 尾数为 4 1 3 2 尾数为 9 1 4 2 尾数 为 6 且它们的尾数均为小数点后第二位 尾数之和为 20 故选 D 例八 解析 这题是初中数学了 与 x 轴相交则把 y 0 代入 得 x 2 故选 D 例九 解析 这是一道典型的乘法运算题 解此题时 并不需要作具体的运算 首先 由 22 52 100 可排除选项 A B 再由 32 42 160 又可排除 D 故此题的答案只能为 C 例十 解析 由 a b c 2 a b c 12 可求得 a b 24 再结合 a b 46 可得 a 48 b 2 所以 a b 50 幸福流转整理版 5 2010 10 15 数学运算第数学运算第 3 期期 数学运算之抽屉原理专题数学运算之抽屉原理专题 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理 如果有五个鸽子笼 养鸽人养了 6 只鸽子 那么 当鸽子飞回笼中后 至少有一个笼子中装有 2 只鸽 子 它是德国数学家狄利克雷首先明 确的提出来并用以证明一些数论中的问题 因此 也称为狄利克雷原理 它是组合数学中一 个重要的原理 假设有 3 个苹果放入 2 个抽屉中 则必然有一个抽屉中有 2 个苹果 她的一般模型可以表 述为 第一抽屉原理 把 mn 1 个物体放入 n 个抽屉中 其中必有一个抽屉中至少有 m 1 个物体 若把 3 个苹果放入 4 个抽屉中 则必然有一个抽屉空着 她的一般模型可以表述为 第二抽屉原理 把 mn 1 个物体放入 n 个抽屉中 其中必有一个抽屉中至多有 m 1 个物体 制造抽屉是运用原则的一大关键 1 一副扑克牌有四种花色 每种花色各有 13 张 现在从中任意抽牌 问最少抽几张牌 才能保证有 4 张牌是同一种花色的 A 12 B 13 C 15 D 16 2 从 1 2 3 4 12 这 12 个自然数中 至少任选几个 就可以保证其中一定包括两 个数 他们的差是 7 A 7 B 10 C 9 D 8 3 有红 黄 蓝 白珠子各 10 粒 装在一只袋子里 为了保证摸出的珠子有两粒颜色相 同 应至少摸出几粒 A 3 B 4 C 5 D 6 4 从一副完整的扑克牌中至少抽出 张牌 才能保证至少 6 张牌的花色相同 A 21 B 22 C 23 D 24 5 体育用品仓库里有许多足球 排球和篮球 某班 50 名同学来仓库拿球 规定每个人至 少拿 个球 至多拿 个球 问至少有几名同学所拿的球种类是一致的 6 某校有 55 个同学参加数学竞赛 已知将参赛人任意分成四组 则必有一组的女生多于 2 人 又知参赛者中任何 10 人中必有男生 则参赛男生的人生为 人 7 某旅游车上有 47 名乘客 每位乘客都只带有一种水果 如果乘客中有人带梨 并且其中 任何两位乘客中至少有一个人带苹果 那么乘客中有 人带苹果 8 一些苹果和梨混放在一个筐里 小明把这筐水果分成了若干堆 后来发现无论怎么分 总能从这若干堆里找到两堆 把这两堆水果合并在一起后 苹果和梨的个数是偶数 那么小 明至少把这些水果分成了 堆 9 有黑色 白色 蓝色手套各 5 只 不分左右手 至少要拿出 只 拿的时候不许看 幸福流转整理版 6 颜色 才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的 10 一个布袋中有 40 块相同的木块 其中编上号码 1 2 3 4 的各有 10 块 问 一次 至少要取出多少木块 才能保证其中至少有 3 块号码相同的木块 11 六年级有 100 名学生 他们都订阅甲 乙 丙三种杂志中的一种 二种或三种 问 至少有多少名学生订阅的杂志种类相同 12 篮子里有苹果 梨 桃和桔子 现有 81 个小朋友 如果每个小朋友都从中任意拿两个 水果 那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的 13 学校开办了语文 数学 美术三个课外学习班 每个学生最多可以参加两个 可以不 参加 问 至少有多少名学生 才能保证有不少于 5 名同学参加学习班的情况完全相同 解析 1 解析 根据抽屉原理 当每次取出 4 张牌时 则至少可以保障每种花色一样一张 按 此类推 当取出 12 张牌时 则至少可以保障每种花色一样三张 所以当抽取第 13 张牌时 无论是什么花色 都可以至少保障有 4 张牌是同一种花色 选 B 2 解析 在这 12 个自然数中 差是 7 的自然树有以下 5 对 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 另外 还有 2 个不能配对的数是 6 7 可构造抽屉原理 共构造了 7 个抽屉 只要有两个数是取自同一个抽屉 那么它们的差就等于 7 这 7 个抽屉可以表示 为 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 6 7 显然从 7 个抽屉中取 8 个数 则 一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉 也即作差为 7 所以选择 D 3 解析 这是一道典型的抽屉原理 只不过比上面举的例子复杂一些 仔细分析其实并 不难 解这种题时 要从最坏的情况考虑 所谓的最不利原则 假定摸出的前 4 粒都不同 色 则再摸出的 1 粒 第 5 粒 一定可以保证可以和前面中的一粒同色 因此选 C 传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词 保证 和 最少 保证 5 粒可以保证始终有两粒同色 如少于 5 粒 比如 4 粒 我们取红 黄 蓝 白各 一个 就不能 保证 所以 保证 指的是要一定没有意外 最小 不能取大于 5 的 如为 6 那么 5 也能 保证 就为 5 4 解析 2 5 4 1 23 5 解析 解题关键 利用抽屉原理 解 根据规定 多有同学拿球的配组方式共有以下 种 足 排 蓝 足足 排排 蓝蓝 足排 足蓝 排蓝 以这 种配组方式制造 个抽屉 将这 50 个同学看作苹果 50 9 5 5 由抽屉原理 k m n 可得 至少有 人 他们所拿的球类是完全一致的 6 解析 因为任意分成四组 必有一组的女生多于 2 人 所以女生至少有 4 2 1 9 人 幸福流转整理版 7 因为任意 10 人中必有男生 所以女生人数至多有 9 人 所以女生有 9 人 男生有 55 9 46 人 7 解析 由题意 不带苹果的乘客不多于一名 但又确实有不带苹果的乘客 所以不带 苹果的乘客恰有一名 所以带苹果的就有 46 人 8 解析 要求把其中两堆合并在一起后 苹果和梨的个数一定是偶数 那么这两堆水果 中 苹果和梨的奇偶性必须相同 对于每一堆苹果和梨 奇偶可能性有 4 种 奇 奇 奇 偶 偶 奇 偶 偶 所以根据抽屉原理可知最少分了 4 1 5 筐 9 解析 考虑最坏情况 假设拿了 3 只黑色 1 只白色和 1 只蓝色 则只有一双同颜色的 但是再多拿一只 不论什么颜色 则一定会有两双同颜色的 所以至少要那 6 只 10 解析 将 1 2 3 4 四种号码看成 4 个抽屉 要保证有一个抽屉中至少有 3 件物品 根据抽屉原理 2 至少要有 4 2 1 9 件 物品 所以一次至少要取出 9 块木块 才能保 证其中有 3 块号码相同的木块 11 解析 首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况 订一种杂志有 订甲 订乙 订丙 3 种情况 订二种杂志有 订甲乙 订乙丙 订丙甲 3 种情况 订三种杂志有 订甲乙丙 1 种情况 总共有 3 3 1 7 种 订阅方法 我们将这 7 种订法看成是 7 个 抽屉 把 100 名学 生看作 100 件物品 因为 100 14 7 2 根据抽屉原理 2 至少有 14 1 15 人 所订 阅的报刊种类是相同的 12 解析 首先应弄清不同的水果搭配有多少种 两个水果是相同的有 4 种 两个水果不 同有 6 种 苹果和梨 苹果和桃 苹果和桔子 梨和桃 梨和桔子 桃和桔子 所以不同 的水果搭配共有 4 6 10 种 将这 10 种搭配作为 10 个 抽屉 81 10 8 1 个 根据抽屉原理 2 至少有 8 1 9 个 小朋友拿的水果相同 13 解析 首先要弄清参加学习班有多少种不同情况 不参加学习班有 1 种情况 只参加 一个学习班有 3 种情况 参加两个学习班有语文和数学 语文和美术 数学和美术 3 种情 况 共有 1 3 3 7 种 情况 将这 7 种情况作为 7 个 抽屉 根据抽屉原理 2 要保 证不少于 5 名同学参加学习班的情况相同 要有学生 7 5 1 1 29 名 幸福流转整理版 8 2010 10 16 数学运算第数学运算第 4 期期 数学运算之工程问题专题数学运算之工程问题专题 数学运算之工程问题专题 1 由于工程问题解题中遇到的不是具体数量 与学生的习惯性思维相逆 同学们往往感到 很抽象 不易理解 2 比较难的工程问题 其数量关系一般很隐蔽 工作过程也较为复杂 往往会出现多人多 次参与工作的情况 数量关系难以梳理清晰 3 一些较复杂的分数应用题 流水问题 工资分配 周期问题等 其实质也是工程问题 但同学们易受其表面特征所迷惑 难以清晰分析 理解其本质结构特征是工程问题 从而未 按工程问题思路解答 误入歧途 工程问题是从分率的角度研究工作总量 工作时间和工作效率三个量之间的关系 它们 有如下关系 工作效率 工作时间 工作总量 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率 那我们应该怎样分析工程问题呢 1 深刻理解 正确分析相关概念 对于工程问题 要深刻理解工作总量 工作时间 工作效率 简称工总 工时 工效 通常工作总量的具体数值是无关紧要的 一般利用它不变的特点 把它看作单位 1 工作 时间是指完成工作总量所需的时间 工作效率是指单位时间内完成的工作量 即用单位时间 内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示工作效率 分析工程问题数量关系时 运用画示意图 线段图等方法 正确分析 弄请题目中哪个 量是工作总量 工作时间和工作效率 2 抓住基本数量关系 解题时 要抓住工程问题的基本数量关系 工作总量 工作效率 工作时间 灵活地运 用这一数量关系提高解题能力 这是解工程问题的核心数量关系 3 以工作效率为突 破口 工作效率是解答工程问题的要点 解题时往往要求出一个人一天 或一个小时 的工作 量 即工作效率 修路的长度 加工的零件数等 如果能直接求出工作效率 再解答其他 问题就较容易 如果不能直接求出工作效率 就要仔细分析单独或合作的情况 想方设法求 出单独做的工作效率或合作的工作效率 工程问题中常出现单独做 几人合作或轮流做的情况 分析时要梳理 理顺工作过程 抓住完成工作的几个过程或几种变化 通过对应工作的每一阶段的工作量 工作时间来确定 单独做或合作的工作效率 也常常将问题转化为由甲 或乙 完成全部工程 工作 的情况 使问题得到解决 要抓住题目中总的工作时间比 工作效率比 工作量比 及抓住隐蔽的条件来确定工作 效率 或者确定工作效率之间的关系 总之 单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键 例 1 一件工作 甲单独做 12 小时完成 乙单独做 9 小时可以完成 如果按照甲先乙后 的顺序 每人每次 1 小时轮流进行 完成这件工作需要几小时 例 2 一份稿件 甲 乙 丙三人单独打各需 20 24 30 小时 现在三人合打 但甲因中 途另有任务提前撤出 结果用 12 小时全部完成 那么 甲只打了几小时 例 3 一件工程 甲 乙合作 天可以完成 现在甲 乙合作 天后 余下的工程由 乙独做又用 天正好 做完 这件工程如果由甲单独做 需要几天完成 幸福流转整理版 9 例 4 一个游泳池 甲管放满水需 6 小时 甲 乙两管同时放水 放满需 4 小时 如果 只用乙管放水 则放满需 A 8 小时 B 10 小时 C 12 小时 D 14 小时 2001 年 A 类真题 例 5 一个水池有两个排水管甲和乙 一个进水管丙 若同时开放甲 丙两管 20 小时可 将满池水排空 若同时开放乙 丙两水管 30 小时可将满池水排空 若单独开丙管 60 小 时可将空池注满 若同时打开甲 乙 丙三水管 要排空水池中的满池水 需几小时 例 6 铺设一条自来水管道 甲队单独铺设 8 天可以完成 而乙队每天可铺设 50 米 如 果甲 乙两队同时铺设 4 天可以完成全长的 2 3 这条管道全长是多少米 2002 年 B 类真题 A 1000 米 B 1100 米 C 1200 米 D 1300 米 例 7 一项工程甲乙丙合作 5 天完成 现在三人合作 2 天后 甲调走 乙丙继续合作 5 天后完工 问甲一人独做需几天完工 例 8 制作一批零件 甲车间要 10 天完成 茹果甲车间和乙车间一起做只要 6 天就能完 成 乙车间和丙车间一起做需要 8 天 现在三个车间一起做 完成后发现甲比乙多做 2400 个 丙制作零件多少个 例 9 蓄水池有甲丙两条进水管和乙丁两台排水管 要注满一池水 单开甲管要 3 小时 单开丙管要 5 小时 要排光一池水 单开乙管要 4 小时 单开丁管要 6 小时 现知池内有 1 6 池水 如果按甲乙丙丁 甲乙丙丁 的顺序轮流各开一小时 问多少时间后 水开始 溢出水池 解析 例 1 解析 设这件工作为 1 则甲 乙的工作效率分别是 1 12 和 1 9 按照甲先乙后 的顺序 每人每次 1 小时轮流进行 甲 乙各工作 1 小时 完成这件工作的 7 36 甲 乙 这样轮流进行了 5 次 即 10 小时后 完成了工作的 35 36 还剩下这件工作的 1 36 剩下 的工作由甲来完成 还需要 1 3 小时 因此完成这件工作需要 31 3 小时 例 2 解析 设打这份稿件的总工作量是 1 则甲 乙 丙三人的工作效率分别 1 20 1 24 和 1 30 在甲中途撤出前后 其实乙 丙二人始终在打这份稿件 乙 丙 12 小时打了 这份稿件的 9 10 还剩下稿件的 1 10 这就是甲打的 所以 甲只打了 2 小时 例 3 解析 甲 乙合作 天 甲 2 乙 2 剩下应该是甲 4 乙 4 乙 8 则甲 乙 所以甲 单独完成需要 12 天 例 4 解析 设游泳池放满水的工作量为 1 甲管放满水需 6 小时 则甲每小时完成工 作量的 1 6 甲 乙两管同时放水 放满需 4 小时 则甲乙共同注水 每小时可注游泳池的 1 4 则乙每小时注水的量为 1 4 1 6 1 12 则如果只用乙管放水 则放满需 12 小时 另法 甲乙同时放水需要 4 小时 甲 4 乙 4 甲 6 则乙 0 5 甲 需要 12 小时 幸福流转整理版 10 例 5 解析 工程问题最好采用方程法 由题可设甲 X 小时排空池水 乙 Y 小时排空池水 则可列方程组 1 X 1 60 1 20 解得 X 15 1 Y 1 60 1 30 解得 Y 20 则三个水管全部打开 则需要 1 1 15 1 20 1 60 10 所以 同时开启甲 乙 丙三水管将满池水排空需 10 小时 例 6 解析 设乙需要 X 天完成这项工程 依题意可列方程 1 8 1 X 4 2 3 解得 X 24 也即乙每天可完成总工程的 1 24 也即 50 米 所以管道总长为 1200 米 所以 正确答案为 C 另法 甲 4 天完成 1 2 乙 4 天完成 200 米 1 6 全长 1200 米 例 7 解析 三人合作 2 天完成 2 5 剩余 3 5 需要乙丙 5 天 效率为 3 25 则甲的效 率为 1 5 3 25 2 25 所以甲单独做需要 12 5 天 例 8 解析 效率比 甲 乙 3 2 则乙单独需要 15 天 则乙 丙 8 7 则甲 乙 丙 12 8 7 假设丙做了 7X 个 则甲比乙多做 4X 2400 7X 4200 个 例 9 解析 甲乙丙丁四条水管各开一个小时以后 也就是一个轮回 水池的水量是 1 3 1 5 1 4 1 6 7 60 当 N 个轮回结束 水池水量超过 2 3 时候 再单独开甲就要有水溢出 1 6 N 7 60 2 3 解得 N 4 2 取 N 5 1 1 6 5 7 60 1 4 需要 3 4 小时 则总时间为 4 5 3 4 20 又 3 4 2010 10 16 数学运算第数学运算第 5 期期 数学运算之利润问题专题数学运算之利润问题专题 数量关系之利润问题专题 商店出售商品 总是期望获得利润 例如某商品买入价 成本 是 50 元 以 70 元卖出 就 获得利润 70 50 20 元 通常 利润也可以用百分数来说 20 50 0 4 40 我们也 可以说获得 40 的利润 因此 利润的百分数 卖价 成本 成本 100 卖价 成本 1 利润的百分数 成本 卖价 1 利润的百分数 商品的定价按照期望的利润来确定 定价 成本 1 期望利润的百分数 定价高了 商品可能卖不掉 只能降低利润 甚至亏本 减价出售 减价有时也按定价的百 分数来算 这就是打折扣 减价 25 就是按定价的 1 25 75 出售 通常就称为 75 折 因此 卖价 定价 折扣的百分数 幸福流转整理版 11 例 1 某商品按定价的 80 八折或 80 折 出售 仍能获得 20 的利润 定价时期望 的利润百分数是 A 40 B 60 C 72 D 50 例 2 某商店进了一批笔记本 按 30 的利润定价 当售出这批笔记本的 80 后 为了 尽早销完 商店把这批笔记本按定价的一半出售 问销完后商店实际获得的利润百分数是 A 12 B 18 C 20 D 17 例 3 有一种商品 甲店进货价 成本 比乙店进货价便宜 10 甲店按 20 的利润来 定价 乙店按 15 的利润来定价 甲店的定价比乙店的定价便宜 11 2 元 问甲店的进货价 是 元 A 110 B 200 C 144 D 160 例 4 开明出版社出版的某种书 今年每册书的成本比去年增加 10 但是仍保持原售 价 因此每本利润下降了 40 那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少 A 89 B 88 C 72 D 87 5 例 5 一批商品 按期望获得 50 的利润来定价 结果只销掉 70 的商品 为尽早销掉 剩下的商品 商店决定按定价打折扣销售 这样所获得的全部利润 是原来的期望利润的 82 问 打了 折扣 A 6 B 7 C 8 D 9 例 6 某商品按定价出售 每个可以获得 45 元钱的利润 现在按定价打 85 折出售 8 个 所能获得的利润 与按定价每个减价 35 元出售 12 个所能获得的利润一样 问这一商品每个 定价是 元 A 100 B 200 C 300 D 220 例 7 张先生向商店订购某一商品 共订购 60 件 每件定价 100 元 张先生对商店经理说 如果你肯减价 每件商品每减价 1 元 我就多订购 3 件 商店经理 算了一下 如果差价 4 由于张先生多订购 仍可获得原来一样多的总利润 问这种商品 的成本是 A 66 B 72 C 76 D 82 解析 例 1 解 设定价是 1 卖价是定价的 80 就是 0 8 因为获得 20 的利润 则成本为 2 3 定价的期望利润的百分数是 1 3 2 3 50 答 期望利润的百分数是 50 例 2 解 设这批笔记本的成本是 1 因此定价是 1 1 30 1 3 其中 幸福流转整理版 12 80 的卖价是 1 3 80 20 的卖价是 1 3 2 20 因此全部卖价是 1 3 80 1 3 2 20 1 17 实际获得利润的百分数是 1 17 1 0 17 17 答 这批笔记本商店实际获得利润是 17 例 3 解 设乙店的进货价是 1 甲店的进货价就是 0 9 乙店的定价是 1 1 15 甲店的定价就是 0 9 1 20 因此乙店的进货价是 11 2 1 15 0 9 1 2 160 元 甲店的进货价是 160 0 9 144 元 答 甲店的进货价是 144 元 设乙店进货价是 1 比设甲店进货价是 1 计算要方便些 例 4 解 设去年的利润是 1 利润下降了 40 转变成去年成本的 10 因此去年成本是 40 10 4 在售价中 去年成本占 因此今年占 80 1 10 88 答 今年书的成本在售价中占 88 因为是利润的变化 所以设去年利润是 1 便于衡量 使计算较简捷 例 5 解 设商品的成本是 1 原来希望获得利润 0 5 现在出售 70 商品已获得利润 0 5 70 0 35 剩下的 30 商品将要获得利润 0 5 82 0 35 0 06 因此这剩下 30 商品的售价是 1 30 0 06 0 36 原来定价是 1 30 1 50 0 45 因此所打的折扣百分数是 0 36 0 45 80 答 剩下商品打 8 折出售 从例 1 至例 5 解题开始都设 1 这是基本技巧 设什么是 1 很有讲究 希望读者从中能有 所体会 例 6 解 按定价每个可以获得利润 45 元 现每个减价 35 元出售 12 个 共可获得利润 45 35 12 120 元 幸福流转整理版 13 出售 8 个也能获得同样利润 每个要获得利润 120 8 15 元 不打折扣每个可以获得利润 45 元 打 85 折每个可以获得利润 15 元 因此每个商品的定价 是 45 15 1 85 200 元 答 每个商品的定价是 200 元 例 7 解 减价 4 按照定价来说 每件商品售价下降了 100 4 4 元 因此张先生要多订 购 4 3 12 件 由于 60 件每件减价 4 元 就少获得利润 4 60 240 元 这要由多订购的 12 件所获得的利润来弥补 因此多订购的 12 件 每件要获得利润 240 12 20 元 这种商品每件成本是 100 4 20 76 元 答 这种商品每件成本 76 元 2010 10 22 数学运算第数学运算第 6 期期 数学运算之年龄问题专题数学运算之年龄问题专题 数学运算之年龄问题专题 年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题 也是公务员考试数学运算部分中的常见题型 它的主要特点是 时间发生变化 年龄在增长 但是年龄差始终不变 年龄问题往往是 和 差 差倍 等问题的综合应用 解题时 我们一定要抓住年龄差不变这个解题要害 解答年龄问题的一般方法 几年后的年龄 大小年龄差 倍数差 小年龄 几年前的年龄 小年龄 大小年龄差 倍数差 例 1 甲对乙说 当我的岁数是你现在岁数时 你才 4 岁 乙对甲说 当我的岁数到你现 在的岁数时 你将有 67 岁 甲乙现在各有 A 45 岁 26 岁 B 46 岁 25 岁 C 47 岁 24 岁 D 48 岁 23 岁 例 2 爸爸 哥哥 妹妹现在的年龄和是 64 岁 当爸爸的年龄是哥哥的 3 倍时 妹妹是 9 岁 当哥哥的年龄是妹妹的 2 倍时 爸爸 34 岁 现在爸爸的年龄是多少岁 A 34 B 39 C 40 D 42 例 3 1998 年 甲的年龄是乙的年龄的 4 倍 2002 年 甲的年龄是乙的年龄的 3 倍 问 甲 乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁 A 34 岁 12 岁 B 32 岁 8 岁 C 36 岁 12 岁 D 34 岁 10 岁 例 4 今年父亲年龄是儿子年龄的 10 倍 6 年后父亲年龄是儿子年龄的 4 倍 则今年父 亲 儿子的年龄分别是 2000 年中央真题 A 60 岁 6 岁 B 50 岁 5 岁 C 40 岁 4 岁 D 30 岁 3 岁 幸福流转整理版 14 解析 例 1 答案 B 解析 甲 乙二人的年龄差为 67 4 3 21 岁 故今年甲为 67 21 46 岁 乙的年 龄为 45 21 25 岁 例 2 答案 C 解析 解法一 用代入法逐项代入验证 解法二 利用 年龄差 是不变的 列方程求解 设爸爸 哥哥和妹妹的现在年龄分别为 x y 和 z 那么可得下列三元一次方程 x y z 64 x z 9 3 y z 9 y x 34 2 z x 34 可求得 x 40 例 3 答案 C 解析 抓住年龄问题的要害即年龄差 1998 年甲的年龄是乙的年龄的 4 倍 则甲乙的年 龄差为 3 倍乙的年龄 2002 年 甲的年龄是乙的年龄的 3 倍 此时甲乙的年龄差为 2 倍乙 的年龄 根据年龄差不变可得 3 1998 年乙的年龄 2 2002 年乙的年龄 3 1998 年乙的年龄 2 1998 年乙的年龄 4 1998 年乙的年龄 4 岁 则 2000 年乙的年龄为 10 岁 例 4 答案 D 解析 依据 年龄差不变 这个关键和核心 今年父亲年龄是儿子年龄的 10 倍 也即父子 年龄差是 9 倍儿子的年龄 6 年后父亲年龄是儿子年龄的 4 倍 也即父子年龄差是 3 倍儿子 的年龄 6 年后的年龄 依据年龄差不变 我们可知 9 倍儿子现在的年龄 3 倍儿子 6 年后的年龄 即 9 倍儿子现在的年龄 3 儿子现在的年龄 6 岁 即 6 倍儿子现在的年龄 3 6 岁 儿子现在的年龄 3 岁 父现在的年龄 30 岁 注 此种类型题在真考时非常适合使用代入法 只要将四个选项都加上 6 看看是否成 4 倍 关系 只有 D 选项符合 用时不超过 10 秒 从而成为最优的方法 代入法是公务员考试最 常使用的方法 请广大考生借鉴此法 幸福流转整理版 15 2010 10 22 数学运算第数学运算第 7 期期 数学运算之牛吃草问题专题数学运算之牛吃草问题专题 数学运算之牛吃草问题专题 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场 是 17 世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的 典型 牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变 不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数 各不相同 求若干头牛吃这片草地可以吃多少天 由于吃的天数不同 草又是天天在生长的 所以草的存量随牛吃的天数不断地变化 解决牛 吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量 牧场上原有的草是不变的 新长的草虽然在 变化 但由于是匀速生长 所以每天新长出的草量应该是不变的 这类问题常用到四个基本 公式 分别是 1 草的生长速度 对应的牛头数 吃的较多天数 相应的牛头数 吃的较少天数 吃的较多天数 吃的较少天数 2 原有草量 牛头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数 3 吃的天数 原有草量 牛头数 草的生长速度 4 牛头数 原有草量 吃的天数 草的生长速度 这四个公式是解决牛吃草问题的基础 一般设每头牛每天吃草量不变 设为 1 解题关键 是弄清楚已知条件 进行对比分析 从而求出每日新长草的数量 再求出草地里原有草的数 量 进而解答题总所求的问题 核心公式 草场草量 牛数 每天长草量 天数 基本不变量 单位面积牧场上原有草量不变 一般用来列方程 每头牛每天吃草量不变 一般设为 1 单位面积牧场上每天新增草量不变 一般设为 x 例 1 一片牧草 可供 16 头牛吃 20 天 也可以供 20 头牛吃 12 天 那么 25 头牛几天可 以吃完 例 2 有一块牧场 可供 10 头牛吃 20 天 15 头牛吃 10 天 则它可供多少头牛吃 4 天 A 20 B 25 C 30 D 35 例 3 如果 22 头牛吃 33 公亩牧场的草 54 天后可以吃尽 17 头牛吃 28 公亩牧场的草 84 天可以吃尽 那么要在 24 天内吃尽 40 公亩牧场的草 需要多少头牛 A 50 B 46 C 38 D 35 例 4 由于天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不长大 反而以固定的速度在减少 已知某 块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天 或可供 15 头牛吃 6 天 照此计算 可供多少头牛吃 10 天 例 5 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管 先打开进水管 等水池存了一些水后 再打开出水管 如果同时打开 2 个出水管 那么 8 分钟后水池空 如果同时打开 3 个出水 管 那么 5 分钟后水池空 那么出水管比进水管晚开多少分钟 幸福流转整理版 16 例 6 物美超市的收银台平均每小时有 60 名顾客前来排队付款 每一个收银台每小时能 应付 80 名顾客付款 某天某时刻 超市如果只开设一个收银台 付款开始 4 小时就没有顾 客排除了 问如果当时开设两个收银台 则付款开始几小时就没有顾客排队了 浙江 2006 A 2 小时 B 1 8 小时 C 1 6 小时 D 0 8 小时 例 7 某车站在检票前若干分钟就开始排队 每分钟来的旅客人数一样多 从开始检票到 等候检票的队伍消失 同时开 4 个检票口需 30 分钟 同时开 5 个检票口需 20 分钟 如果 同时打开 7 个检票口 那么需多少分钟 例 8 有三块草地 面积分别为 5 6 和 8 公顷 草地上的草一样厚 而且长得一样快 第一块草地可供 11 头牛吃 10 天 第二块草地可供 12 头牛吃 14 天 问 第三块草地可供 19 头牛吃多少天 解析 例 1 解法 1 原的生长速度 16 20 20 12 20 12 10 牛 天 原有草量 16 20 10 20 120 牛 吃的天数 120 25 10 8 天 解法 2 设该牧场每天长草量恰可供 x 头牛吃一天 这片草场可供 25 头牛吃 n 天 根据核心公式 16 x 20 20 x 12 25 x n 16 x 20 20 x 12 得 x 10 代入得 n 8 例 2 答案 C 解析 设该牧场每天长草量恰可供 x 头牛吃一天 这片草场可供 n 头牛吃 4 天 根据核心公式 10 x 20 15 x 10 n x 4 10 x 20 15 x 10 得 x 5 代入得 n 30 例 3 答案 D 解析 设每公亩牧场每天新长出来的草可供 x 头牛吃 1 天 每公亩草场原有牧草量为 y 24 天内吃尽 40 公亩牧场的草 需要 n 头牛 根据核心公式 33y 22 33x 54 得 y 2 3x 18 36 54x 28y 17 28x 84 得 y 17 28x 3 51 84x 解方程 得 x 1 2 y 9 因此 40 9 n 20 24 得 n 35 选择 D 注释 这里面牧场的面积发生变化 所以每天长出的草量不再是常量 例 4 解析 设该牧场每天减草量恰可供 X 头牛吃一天 这片牧场可攻 N 头牛吃 10 天 根据核心公式 20 X 5 15 X 6 N X 10 得 X 10 N 5 幸福流转整理版 17 例 5 解析 假设晚开 N 分钟 则 2 X 8 3 X 5 X N 求得 X 1 3 N 40 分钟 例 6 答案 D 解析 设共需 n 小时就无人排队了 80 60 4 80 2 60 x 解得 x 0 8 例 7 解析 等候检票的旅客人数在变化 旅客 相当于 草 检票口 相当于 牛 可以用牛吃 草问题的解法求解 4 X 30 5 X 20 7 X n n 12 例 8 解析 假设每公顷草地恰可供 X 头牛吃 1 天 每公顷草地原有的草量为 Y 8 公顷草地可 供 19 头牛吃 N 天 5Y 11 5X 10 6Y 12 6X 14 得 X 1 5 Y 7 8Y 19 8 1 5 N N 8 天 2010 10 22 数学运算第数学运算第 8 期期 数学运算之浓度问题专题数学运算之浓度问题专题 数学运算之浓度问题专题 十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量的计算中常用的一种简便方法 凡是一般的 二元一次方程组 Aa Bb c A B 关系式 的习题 均可用十字交叉法 该法解题的关键是准确找出平均值 其解题原理为 Aa Bb A B c 整理变形后可得 a c b A a c b c B b a c 其中 c 为平均值 十字相乘法使用时要注意几点 第一点 用来解决两者之间的比例关系问题 第二点 得出的比例关系是基数的比例关系 第三点 总均值放中央 对角线上 大数减小数 结果放对角线上 常用方法为 方程法 利用溶质相等或者浓度相等来构造等量关系 十字交叉法 混合问题的简便计算方法 分析猜答案法 深刻理解混合本质 分析题目猜出答案 幸福流转整理版 18 例 1 甲杯中有浓度 17 的溶液 400 克 乙杯中有浓度为 23 的同种溶液 600 克 现在 从甲 乙取出相同质量的溶液 把甲杯取出的倒入乙杯中 把乙杯取出的倒入甲杯中 使甲 乙两杯溶液的浓度相同 问现在两杯溶液浓度是多少 例 2 现有一种预防禽流感药物配置成的甲 乙两种不同浓度的消毒溶液 若从甲中取 2100 克 乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的浓度为 3 若从甲中取 900 克 乙中取 2700 克 则混合而成的消毒溶液的浓度为 5 则甲 乙两种消毒溶液的浓度分别为 A 3 6 B 3 4 C 2 6 D 4 6 例 3 甲 乙两种含金样品熔成合金 如甲的重量是乙的一半 得到含金 68 的合金 如甲的重量是乙的 3 5 倍 得到含金 62 的合金 则乙的含金百分数为多少 A 72 B 64 C 60 D 56 例 4 有甲乙两种糖水 甲含糖 270 克 含水 30 克 乙含糖 400 克 含水 100 克 现要 得到浓度为 82 5 的糖水 100 克 问每种应取多少克 A 30 70 B 25 75 C 20 80 D 35 65 例 5 浙江 2007 年二类 19 浓度为 70 的酒精浓液 100 克与浓度为 20 的酒精浓液 400 克混合后得到的浓液的浓度是多少 A 30 B 32 C 40 D 45 例 6 浙江 2005 19 甲容器中有浓度为 4 的盐水 250 克 乙容器中某种浓度的盐水 若干克 现从乙中取 250 克盐水 放入甲容器中混合成浓度为 8 的盐水 问乙容器中的盐 水浓度是多少 A 9 87 B 10 14 C 9 33 D 11 27 例 7 江苏 2006C 15 把浓度为 20 30 和 50 的某溶液混合在一起 得到浓度为 36 的浓液 50 升 已知浓度为 30 的溶液用量是浓度为 20 的浓液用量的 2 倍 浓度为 30 的溶液用量是多少升 A 18 B 8 C 10 D 20 例 8 浙江 2004 24 从装有 100 克浓度为 10 的盐水瓶中倒出 10 克盐水后 再向瓶 中倒入 10 克清水 这样算一次操作 照这样进行下去 第三次操作完成后 瓶中盐水的浓 度为 A7 B7 12 C7 22 D7 29 幸福流转整理版 19 解析 例 1 解析 十字交叉法 17 2 4 400 2 X 23 3 6 600 3 左面列纵向做差 23 17 6 把 6 按照 2 3 来分 分成 1 4 和 4 4 则求出 x 20 6 如果我们对混合本质理解的深刻 可以用分析法 题中说从甲乙杯中取出相同的溶液 交叉导入另一杯中 则甲乙杯的溶液质量不变 而且 最后两杯溶液浓度相等 所以题干的过程我们可以转化为 把甲乙杯中的溶液先倒入一个大 杯中 混合均匀后 再倒入甲杯 400 克 乙杯 600 克 则 最后两杯的浓度为 可见 对题目和方法理解的不同 则计算的速度也会不同 例 2 解析 首先可以根据溶质相等 构造方程 方程法 设甲 乙溶液的浓度分别为 x y 则 2100 x 700y 3 2100 700 900 x 2700y 5 900 700 解二元一次方程组可以得到答案 但是可以看出解方程组比较麻烦 会用很多的时间 所以 我们应该寻找更为简便的做法 分析猜答案法 题目中说一定量的甲溶液和一定量的乙溶液混合 得到 3 的溶液 则可以说明 甲乙 溶液浓度一种大于 3 一种小于 3 同理可得 甲乙溶液浓度一种大于 5 一种小于 5 综合得出甲乙溶液 一种大于 5 一种小于 3 从选项看出 答案为 C 通过对题目的简单分析 我们不需要计算便