山东省济南市历城二中（51级）高二数学上学期期中试题 理.doc

历城二中51级高二上学期期中考试2015-11理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题错误的是（ ）a命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c对于命题p：xr，使得x2+x+10，则：xr，均有x2+x+10d若pq为假命题，则p，q均为假命题2.在中，已知，如果三角形有两解，则的取值范围是( ) a b. c d.3.已知成等比数列，则实数为（ ）a4 b c d2 4.若实数x，y满足，则的最小值是（ ）a12 b4 c8 d75.两个等差数列和，其前项和分别为，且，则( )a b c d6.如果实数x、y满足条件，那么2xy的最大值为（）a2 b1 c2 d37.设是等差数列的前项和，公差d0，若，则正整数的值（ ）a9 b10 c11 d128.如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使在c塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc=45，则塔ab的高度为（ ）a10米 b. c. d.9.定义为n个正数的“均倒数”若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则 =（）a b c d10.不等式对于任意的x1，2，y1，3恒成立，则实数的取值范围是（）a. b. c. d.第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知命题p：x1，命题q：1，则命题p是命题q的_条件.12.在abc中，则=_.13.已知关于的不等式的解集是（3，+），则关于的不等式的解集是_14.已知数列满足，是数列的前n项和，则_15.下列命题：设是非零实数，若，则；若，则；函数y=的最小值是2；若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是.其中正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共75分，请写在答题卡指定区域内.16.给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围17.锐角的内角所对的边分别为，向量与平行.（1）求角；（2）若，求周长的取值范围.18.等比数列的前 项和为，已知成等差数列，且.（1）求的公比及通项公式；（2），求数列的前n项和19.已知函数=（sin2xcos2x+）sin2（x），xr（1）求函数的单调递增区间；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别为，且，求abc的面积的最大值20.徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为元（0）（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？21.设数列的前项和为.已知,.（1）求的值；（2） 求数列的通项公式；（3）证明:对一切正整数,有.高二上学期数学期中考试卷答案1-5： dabcd 6-10： badcd11. 必要不充分 12. 5 13. 14. -1 15. 16.解：命题：ax2+ax+10恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意）当a0时，解得0a40a4（3分）命题：a2+8a200解得10a2（6分）为真命题，为假命题有且只有一个为真，当真假时得（9分）当假真时得所以10a0或2a4（12分）17.解：(i)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于，所以（4分）(ii)由正弦定理知（6分）（8分）又，所以因为为锐角三角形，所以，（10分），所以.（12分）18.解：（1）依题意有，a10，2q2+q=0，q0，q=，（2分），解得a1=4（4分）（2）bn=，（6分）+n（2）n1，2tn=1（2）+2（2）2+3（2）3+n（2）n，（8分）两式相减，得：3tn=1+（2）+（2）2+（2）n1n（2）n=，（10分）=（12分）19.解：（1）f（x）=（cos2x）1cos（2x）=sin2xcos2x=sin（2x），（3分）令+2k2x+2k，kz，得到kxk+，kz则函数f（x）的单调递增区间k，k+，kz（6分）（2）由f（b）=1，得到sin（2b）=1，2b=，即b=，（8分）由余弦定理得：b2=a2+c22accosb，即4=a2+c2ac2acac=ac，即ac4，（10分）sabc=acsinb=ac，则abc的面积的最大值为（12分）20.解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a+0.01v2= （4分）故所求函数及其定义域为，v（0，100 （6分）（2）依题意知a，v都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立.（8分）若100，即0a100时，则当v=时，全程运输成本y最小（10分）若100，即a100时，则当v（0，100时，由对号函数的单调性知函数在v（0，100上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小（12分）综上知，为使全程运输成本y最小，当0a100时行驶速度应为v=千米/时；当a100时行驶速度应为v=100千米/时（13分）21.解：(1) 解: ,. 当时, 又, （2分）(2)解: ,. 当时