山东省济南市历城区华山镇高三数学上学期期末考试 理 新人教B版.doc

2012-2013学年度高三数学（理工类）期末试题（满分150分，考试时间120分钟.）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数是虚数单位的实部是 abcd2. 已知全集，集合a=，b=， 则集合=a b c d3. 抛物线的焦点坐标是 abcd 4.已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a/b，则x=（ ）a 4 b 5 c 6 d 75已知集合s=中的三个元素可构成abc的三条边长，那么abc一定不是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形6. 已知为等差数列，若，则a. 24 b. 27 c. 15d. 547已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）a. b. c. d.8.已知，则的大小关系为（ ） 9曲线处的切线方程为（ ）abcd10.下列命题是真命题的为 a若,则 b若,则 c若,则 d若,则0 10 3 x 8 911一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（ ）a5b6c7d812.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 a b c（1，2）d得分评卷人二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.函数的定义域为 ;14.设a为圆上一动点，则a到直线的最大距离为_.15在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.16. 给出下面的程序框图，则输出的结果为_.三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17. （本小题满分12分）已知，其中向量,(r).（1） 求的最小正周期和最小值；（2） 在 abc中，角a、b、c的对边分别为、，若，a=2，求边长的值.得分评卷人18. （本小题满分12分）三棱锥中，,（1） 求证：面面（2） 求二面角的余弦值第18题图19.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40，50），50，60） 90，100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求成绩落在70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；() 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；() 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.第19题图得分评卷人20. （本小题满分12分）已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1） 求和的通项公式；（2） 设，求.得分评卷人21. （本小题满分13分）已知椭圆：的右焦点为f，离心率，椭圆c上的点到f的距离的最大值为，直线l过点f与椭圆c交于不同的两点a、b.（1） 求椭圆c的方程；（2） 若，求直线l的方程.得分评卷人22. （本小题满分13分）已知函数 (1) 当时，求函数的最值；(2) 求函数的单调区间；参考答案一1. a 2.b 3. d 4. c 5. d 6. b 7. c 8. c 9. a 10.d 11. d 12. d二13. x|x 0 14. 15. -2 16. 三17. 解：(1) f(x)=ab-1=(sin2x,2cosx)(,cosx)-1sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x）4分f(x)的最小正周期为，最小值为-2.6分(2) f()=2sin（）=sin（）8分 a或 （舍去）10分由余弦定理得a2b2c22bccosa5264c2-8c即c2-8c+12=0 从而c=2或c=612分18. （1） 证明：取bc中点o，连接ao，po，由已知bac为直角三角形，所以可得oa=ob=oc，又知pa=pb=pc，则poapobpoc2分poa=pob=poc=90，poob,pooa,oboa=o所以po面bcd， 4分面abc，面pbc面abc5分（2） 解：过o作od与bc垂直，交ac于d点，如图建立坐标系oxyz第18题答案图则，7分设面pab的法向量为n1=(x,y,z)，由n1 =0，n1=0,可知n1=(1,-,1)同理可求得面pac的法向量为n1=(3,1)10分cos(n1, n2)=12分19.解（）成绩落在70，80）上的频率是03，频率分布直方图如下图-4分() 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1-00110-001510=75平均分：4501+55015+65015+7503+85025+95005=71-8分() 成绩是70分以上（包括70分）的学生人数为（003+0025+0005）1060=36所以所求的概率为-12分20. 解：（1） 设an的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.4分设 bn 的公差为d，由5s5=2 s8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.8分（2） tn=12+45+428+4n-1(3n-1),4tn=42+425+438+4n(3n-1),-得：3tn=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1)10分= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)4n12分tn=（n-）4n+21. （1） 由题意知，,所以，从而，故椭圆c的方程为5分（2） 容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线l的方程为,代入中，得7分设则由根与系数的关系，得9分,解得m=2 11分所以，直线l的方程为，即或13分22. 解：（1） 函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(ar)的定义域是(1,+)1分当a=1时，所以f (x)在为减函