九年级数学下册 2.2.2 圆周角 第1课时 圆周角定理与推论1教学课件 （新版）湘教版.ppt

2 2 2圆周角第1课时圆周角定理与推论1 复习引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 1 什么叫圆心角 顶点在圆心的角叫圆心角 2 圆心角 弧 弦三个量之间关系的一个结论 这个结论是什么 在同圆 或等圆 中 如果圆心角 弧 弦有一组量相等 那么它们所对应的其余两个量都分别相等 复习引入 o a 问题 将圆心角顶点向上移 直至与 o相交于点c 观察得到的 acb有什么特征 c 顶点在圆上 两边都与圆相交 这样的角叫圆周角 b 合作探究 探究点一圆周角的概念 圆周角的定义 顶点在圆上 并且两边与圆相交的角叫做圆周角 下列各图中的 apb是否是圆周角 你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类型 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图 人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物 同学甲站在圆心o的位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置c 他们的视角 aob和 acb 有什么关系 如果同学丙 丁分别站在其他靠墙的位置d和e 他们的视角 adb和 aeb 和同学乙的视角相同吗 观察图中 acb adb和 aeb与我们学过的圆心角有什么区别 探究点二圆周角定理 分别量一下所对的圆周角 acb adb和 aeb的度数比较一下 再改变圆周角的位置 圆周角的度数有没有变化 你有什么发现 再量出图中所对的圆周角和圆心角的度数 比较一下 你有什么发现 猜想 同弧所对的圆周角的度数没有变化 并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 验证 为了验证我们的猜想 我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明 1 圆心在圆周角的一边上 2 圆心在圆周角的内部 3 圆心在圆周角的外部 我们先来证第 1 种情况 证明 ob op p b aob是 obp的外角 p 1 2 aob 我们再来证明第 2 情况 连结po并延长交 于c由 1 可知 apc 1 2 aoc bpc 1 2 boc apc bpc 1 2 aoc boc 即 apb 1 2 aob 最后我们来证明第 3 种情况 连结po并延长交 o于c由 1 可知 apc 1 2 aoc bpc 1 2 boc bpc apc 1 2 boc aoc 即 apb 1 2 aob a b c o 1 圆周角的两个特征 1 2 2 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 3 如图 ab是 o的直径 aod是圆心角 bcd是圆周角 若 bcd 25 则 aod 顶点在圆上 两边都与圆相交 一半 130 做一做 在半径不等的圆中 相等的两个圆周角所对的弧相等吗 首页 探究点三圆周角定理的推论 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定相等吗 为什么 a 首页 在同圆 或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧也相等 首页 圆周角定理的推论 例 如图 o的直径ab为10cm 弦ac为6cm acb的平分线交 o于点d 求bc ad bd的长 首页 例题学习 例 已知 o的弦ab长等于圆的半径 求该弦所对的圆心角和圆周角的度数 首页 如图oa ob oc都是 o的