山东省济南市历城二中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年山东省济南市历城二中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（）a1，2，4b2，3，4c0，2，4d0，2，3，42已知水平放置的abc是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中bo=co=1，ao=，那么原abc的面积是（）abcd3函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是（）abcd4a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）aabcbcabcbacdbca5正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为，d为bc中点，则三棱锥ab1dc1的体积为（）a3bc1d6已知函数f（x）=，则f（f（4）+f（log2）=（）ab3c8d97设定义在r上的奇函数y=f（x），满足对任意tr都有，且x0，时，f（x）=x2，则f（3）+f（）的值等于（）abcd8某几何体的三视图（如图所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（）abcd9如图所示，e、f分别为正方体的面add1a1、面bcc1b1的中心，则四边形bfd1e在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）a四个图形都正确b只有正确c只有错误d只有正确10用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）abcd11如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）a（2，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2）12已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若=m，n，nm，则若m，m，则若m，n，mn，则若m，n，mn，则其中正确的命题是（）abcd13已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）a（0，）b（，1）c（1，2）d（2，+）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分14幂函数y=（m2m+1）x5m3在x（0，+）时为减函数，则m的值为15函数的增区间为16若函数y=的定义域为r，则实数a的取值范围17圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值18下列命题中：若集合a=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；已知函数y=f（3x）的定义域为1，1，则函数y=f（x）的定义域为（，0）；函数y=在（，0）上是增函数；方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题.本大题共6个小题，共73分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.19已知函数（1）求f（x）解析式和定义域；（2）判断函数f（x）奇偶性20如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=bc=bb1，d为ac的中点（i）求证：b1c平面a1bd；（）若ac1平面a1bd，求证：b1c1平面abb1a1；（）在（ii）的条件下，求二面角ba1c1d的大小21二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围22已知正三棱柱abca1b1c1中，ab=2，点d为ac的中点，点e在线段aa1上（i）当ae：ea1=1：2时，求证debc1；（）是否存在点e，使三棱锥c1bde的体积恰为三棱柱abca1b1c1体积的，若存在，求ae的长，若不存在，请说明理由23如图所示，在四棱锥pabcd中，ab平面pad，abcd，pd=ad，e是pb的中点，f是cd上的点且，ph为pad中ad边上的高（1）证明：ph平面abcd；（2）若ph=1，fc=1，求三棱锥ebcf的体积；（3）证明：ef平面pab24设f（x）是定义在r上的奇函数，且对任意a、br，当a+b0时，都有（1）若ab，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x23x）+f（29xk）0对任意x0，+）恒成立，求实数k的取值范围2015-2016学年山东省济南市历城二中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（）a1，2，4b2，3，4c0，2，4d0，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由题意求出a的补集，然后求出（ua）b【解答】解：因为全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则ua=0，4，（ua）b=0，2，4故选c【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力2已知水平放置的abc是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中bo=co=1，ao=，那么原abc的面积是（）abcd【考点】斜二测法画直观图【专题】计算题【分析】由直观图和原图的面积之间的关系直接求解即可【解答】解：因为，且若abc的面积为2=，那么abc的面积为 故选a【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查3函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是（）abcd【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：函数f（x）=lg（|x|1），f（x）=lg（|x|1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或1时，y0，故选b；【点评】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；4a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）aabcbcabcbacdbca【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据a=log0.760；b=60.7=2； c=0.70.60.70=1，且c0.71=0.7，可得a，b，c的大小关系【解答】解：a=log0.760，b=60.7=2，c=0.70.60.70=1，且c0.71=0.7，则a，b，c的大小关系为 bca，故选d【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的单调性和特殊点，属于中档题5正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为，d为bc中点，则三棱锥ab1dc1的体积为（）a3bc1d【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意求出底面b1dc1的面积，求出a到底面的距离，即可求解三棱锥的体积【解答】解：正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为，d为bc中点，底面b1dc1的面积： =，a到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥ab1dc1的体积为： =1故选：c【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键6已知函数f（x）=，则f（f（4）+f（log2）=（）ab3c8d9【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知利用分段函数及对数函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（4）=24=16，f（f（4）=f（16）=log416=2，f（）=6，f（f（4）+f（log2）=2+6=8故选：c【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数及对数性质的合理运用7设定义在r上的奇函数y=f（x），满足对任意tr都有，且x0，时，f（x）=x2，则f（3）+f（）的值等于（）abcd【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】对任意tr都有，可得f（1t）=f（t），又定义在r上的奇函数y=f（x），可得f（1+x）=f（x）=f（x），转化即可得出【解答】解：对任意tr都有，f（1t）=f（t），又定义在r上的奇函数y=f（x），f（1+x）=f（x）=f（x），f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=0，=f（3）+f（）=故选：c【点评】本题考查了函数的奇偶性、对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8某几何体的三视图（如图所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图均为边长为2的等腰直角三角形知几何体为三棱锥，画出其直观图，判断三棱锥的四个面都为直角三角形，由此计算各面的面积【解答】解：由三视图均为边长为2的等腰直角三角形知几何体为三棱锥，且棱锥的高为2，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，其直观图如图：其中ac=bd=2，三棱锥的四个面都为直角三角形，几何体的表面积s=222+22=4+4故选a【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量9如图所示，e、f分别为正方体的面add1a1、面bcc1b1的中心，则四边形bfd1e在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）a四个图形都正确b只有正确c只有错误d只有正确【考点】平行投影及平行投影作图法【分析】按照三视图的作法：上下、左右、前后三个方向的射影，四边形的四个顶点在三个投影面上的射影，再将其连接即可得到三个视图的形状，按此规则对题设中所给的四图形进行判断即可【解答】解：因为正方体是对称的几何体，所以四边形bfd1e在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面abcd、面abb1a1、面add1a1上的射影四边形bfd1e在面abcd和面abb1a1上的射影相同，如图所示；四边形bfd1e在该正方体对角面的abc1d1内，它在面add1a1上的射影显然是一条线段，如图所示故正确故选b【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视10用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）abcd【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】做该题需要将球转换成圆，再利用圆的性质，获得球的半径，解出该题即可【解答】解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为1球的半径是，所以根据球的体积公式知，故选b【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及学生对圆的性质认识，进一步求解的能力，是基础题11如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）a（2，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有 ，或再由f（2）=0，可得f（2）=0，由函数f（x）在（0，+）上为增函数，可得函数f（x）在（，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，2x0，或 0x2，故选 d【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题12已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若=m，n，nm，则若m，m，则若m，n，mn，则若m，n，mn，则其中正确的命题是（）abcd【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】由面面垂直的判定定理，可判断的真假；由面面平行的判定定理及线面垂直的几何特征，可以判断的真假；由面面垂直的判定定理，及线面垂直的几何特征，可以判断的真假；根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可以判断的真假【解答】解：若=m，n，nm，如图，则与不一定垂直，故为假命题；若m，m，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则；故为真命题；若m，n，mn，则，故为真命题；若m，n，mn，如图，则与可能相交，故为假命题故选b【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定定理、性质定义、几何特征是解答的关键13已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）a（0，）b（，1）c（1，2）d（2，+）【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：koa=，数形结合可得k1，故选：b【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分14幂函数y=（m2m+1）x5m3在x（0，+）时为减函数，则m的值为0【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2m+1=1，再根据函数在（0，+）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条【解答】解：因为函数y=（m2m+1）x5m3既是幂函数又是（0，+）的减函数，所以，解得：m=0故答案为：0【点评】本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题15函数的增区间为，5）【考点】复合函数的单调性【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，即可得到结论【解答】解：由x2+3x+100，可得函数的定义域为（2，5）令t=x2+3x+10=（t）2+，则函数在，5）上单调递减又在定义域内为减函数函数的增区间为，5）故答案为：，5）【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，确定内外函数的单调性是关键16若函数y=的定义域为r，则实数a的取值范围0，）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由题意得不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：0a，故答案为：0，）【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题17圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据纵截面列出函数式子，s=2（12r）r+2r2=2（12rr2），结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：如图，sab是圆锥的轴截面，其中so=12，ob=5，设圆锥内接圆柱的底面半径o1c=r，sobsoc，so：oc=so：ob，so=oc=r，00=12r，圆柱的全面积s=2（12r）r+2r2=2（12rr2），当r=时，s取最大值，故答案为：【点评】本题考查的知识点是旋转体，相似三角形的性质，圆柱的表面积公式，二次函数的图象和性质，难度中档18下列命题中：若集合a=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；已知函数y=f（3x）的定义域为1，1，则函数y=f（x）的定义域为（，0）；函数y=在（，0）上是增函数；方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用；集合【分析】当k=0时，a=1，即可判断；由函数的定义域的定义，以及指数函数的单调性即可解得f（x）的定义域，即可判断；通过函数y=的图象的平移和单调性即可判断；运用函数与方程的转换，作出函数的图象，通过观察即可判断方程根的个数，即可判断【解答】解：对于，当k=0时，a=1，也符合题意，则错；对于，函数y=f（3x）的定义域为1，1，即有1x1，则，则y=f（x）的定义域应该是，3，则错；对于，y=的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位得到，由于y=在（，0）递增，则y=在（，1）递增，则对；对于，在同一坐标系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的图象，由图可知有两个交点故方程的实根的个数为2则对故答案：【点评】本题考查函数的定义域的求法和单调性的判断，以及函数与方程的转化思想，考查集合的化简，属于基础题和易错题三、解答题.本大题共6个小题，共73分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.19已知函数（1）求f（x）解析式和定义域；（2）判断函数f（x）奇偶性【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用换元法结合对数函数的性质即可求f（x）解析式和定义域；（2）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）奇偶性【解答】解：（1）由0得x6或x0，设t=x3，则x=t+3，且t3或t3，则函数等价为f（t）=lg，即f（x）=lg，函数的定义域为（，3）（3，+）；（2）f（x）=lg，f（x）+f（x）=lg+lg=lg（）=lg1=0，即f（x）=f（x），则f（x）是奇函数【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，利用换元法结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键20如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=bc=bb1，d为ac的中点（i）求证：b1c平面a1bd；（）若ac1平面a1bd，求证：b1c1平面abb1a1；（）在（ii）的条件下，求二面角ba1c1d的大小【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（i）利用三角形中位线的性质，证明b1ced，利用线面平行的判定，可得b1c平面a1bd；（ii）证明a1bb1c1，bb1b1c1，利用线面垂直的判定，即可得出结论；（iii）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论【解答】（i）证明：连结ab1交a1b于e，连edabca1b1c1是三棱柱中，且ab=bb1，侧面abb1a是一正方形e是ab1的中点，又已知d为ac的中点在ab1c中，ed是中位线b1cedb1c平面a1bd（ii）证明：ac1平面a1bd，ac1a1b，又侧面abb1a是一正方形，a1bab1a1b平面ab1c1a1bb1c1又abca1b1c1是直三棱柱，bb1b1c1b1c1平面abb1a1（iii）解：由上问知b1c1平面abb1a1bc平面abb1a1bcab以ba、bc、bb1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系不妨设ab=bc=bb1=1，则显然b、d、a1、c1各点的坐标分别是b（0，0，0），d（），a1（1，0，1），c1（0，1，1）由图形可知二面角ba1c1d的平面角为锐角，二面角ba1c1d的大小为【点评】本题考查线面平行、线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题21二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m1【点评】本题考查了二次函数解析式的求法二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起22已知正三棱柱abca1b1c1中，ab=2，点d为ac的中点，点e在线段aa1上（i）当ae：ea1=1：2时，求证debc1；（）是否存在点e，使三棱锥c1bde的体积恰为三棱柱abca1b1c1体积的，若存在，求ae的长，若不存在，请说明理由【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离【分析】（i）证明bdde，说明ade是直角三角形，求出ade=30，说明dcc1是直角三角形，求出c1dc=60，然后证明debc1（）设ae=h，利用=，通过求出棱锥的体积，利用三棱锥c1bde的体积恰为三棱柱abca1b1c1体积的，求出h，然后说明存在e即可【解答】解：（）证明：因为正三棱柱abca1b1c1，所以三角形abc是正三角形，又因为d是ac的中点，所以bdac，又平面abc平面caa1c1，所以bdde，因为ae：ea1=1：2，ab=2，所以ae=，ad=1，所以在rtade中，ade=30，在rtdcc1中c1dc=60，所以edc1=90即：debc1（）设ae=h，则a1e=，=，bd平面acc1a1，又，解得：h=，故存在点e，e为a1时，三棱锥c1bde的体积恰为三棱柱abca1b1c1体积的，【点评】本题考查直线与直线的垂直的证明，棱锥的体积的求法，存在性问题的解题的策略，考查空间想象能力以及逻辑推理与计算能力23如图所示，在四棱锥pabcd中，ab平面pad，abcd，pd=ad，e是pb的中点，f是cd上的点且，ph为pad中ad边上的高（1）证明：ph平面abcd；（2）若ph=1，fc=1，求三棱锥ebcf的体积；（3）证明：ef平面pab【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）因为ab平面pad，所以phab，因为ph为pad中ad边上的高，所以phad，