以正方形为载体的中考题 (2).doc

以正方形为载体的中考题教学设计广州市第七中学 尹双玲【教学内容分析】正方形是一种特殊的四边形，它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身，优美漂亮.诸多中考题以正方形为载体，结合其它数学知识，格调清新、构思巧妙，能较好的考察学生的基础知识、学习能力和思维水平.【学情分析】学生已经掌握了各种特殊四边形的定义、判定和性质，已经具有主动学习和探究的能力，但推理和综合运用数学知识的能力还有待加强。特别是正方形和后续学习的知识（如反比例函数、圆、抛物线等）结合的综合题的解题还需进一步提高解题能力。【教学目标】1. 会运用正方形的性质和判定进行有关的计算和证明。2. 对于多个正方形的图形变式和与其他知识综合的题目能灵活选准切入点提高解题能力。【教学重点】利用正方形的性质和判定进行有关的计算和证明。从图形的变式和对比中掌握必要的解题方法技巧。【教学难点及突破】1.在图形变式中对于平时不常用的利用正方形对角线的特征解决问题时，加强方法的引导总结形成感悟。2.遇到正方形与后续知识的综合题目时解题思路要灵活。【教学策略】尊重学生在解决问题过程中表现的不同水平和学习能力差异，留给学生充分的独立思考时间，因为这样学生自身的知识结构才能更好的重建，才有可能碰撞出灵感。不给固定的例题，用“问题”代替“例题”。避免“套题型”式教学和“挤牙膏”式启发。【教学过程设计】课前准备：想到这个课题是受第六周五广州市教研玩转数学展示的启发，南武中学的“探究多边形剪成正方形的实践活动”很精彩，因为是网络教研，我全程录了视频这节课前请同学们欣赏。（设计意图：激发学生兴趣感受正方形之美。在解题课型中形成具有解决问题的动机，具有运用已习得的认知策略的能力）温习旧知：题组一：1. 下列说法正确的是（ ）A.四条边都相等的四边形是正方形. B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.C.对角线相等的平行四边形是正方形. D.对角线相等的菱形是正方形.2. （2013绵阳）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”.若GOM的面积为1，则“飞机”的面积为 .3.（2016南宁）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（） A1： B1：2 C2：3 D4：9 法1：用相似三角形性质计算；法2：直接切割图形找到比值（灵活运用正方形和等腰直角三角形的关系，感悟正方形的魅力） 4.（2016广州，16）如图，正方形的边长为,是对角线，将绕点顺时针旋转得到，交于点，连接交于点，连接，则下列结论： 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）答案：（容易出现想当然的选的情况）（设计意图：按照解题课型要求，复习先前所学的知识，纠正使用图形判定和性质的易错处，这几道题设计由浅入深，既要满足中下生又能照顾中上生，增强图感，提升兴趣，为解决新问题或者不熟悉问题提供有效的工具。）【第一阶段：习得阶段】题组二：5.（2014黑龙江）如图，正方形的边长为2，在的延长线上，四边形也为正方形，则的面积为 （）A4B C. D2解：法一：设正方形的边长为，根据题意得：，故选D法二：从图形看，,可得：法三：连接,利用同底等高面积相等可得由此可见，阴影部分面积与正方形的边长无关.6. 【化直为曲】（2013烟台）如图，正方形的边长为4，点在上，四边形也是正方形，以为圆心，长为半径画弧，连结，则图中阴影部分面积为 解：法一：设正方形边长为，则所以法二：连接对角线,从图形上也可以直接用面积法看出阴影部分面积为扇形面积，与正方形无关.7【增加正方形个数】（2010南宁）正方形，正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，且为的三等分点，为中点，正方形的边长为4，则的面积为（）A.10 B.12 C.14 D.16解：连对角线DB，GE，FK，则DBGEFK，再根据G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4可求出，再由故选D（本阶段设计意图：根据解题课型要求，引起注意告知目标，使学生对学习产生预期，通过样例探求解题方法，归纳解题的一般方法。正方形和面积相关的问题通常都可以用代数法，类似与网格问题，但是连接对角线用几何法更能体会出“变与不变”，这样解决这类问题更简洁清晰对于不熟悉方法的学生可以查缺补漏。）【第二阶段：转化阶段】8.（2016届越秀区上学期期末试卷23题）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点的面积为3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点的坐标为，其中若以为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求的值.答案：（1）；（2）的值为7或3（要能画出正方形图形的位置，当年测试中很多同学出现没有分类讨论丢解的情况）9.（2016浙江九上期末考）如图，已知正方形的顶点与正方形的顶点同在一段抛物线上，且抛物线的顶点在上，若正方形的边长为10，求正方形的边长.答案：（此题要自己建立坐标系，考查了二次函数的综合应用以及一元二次方程的解法，根据正方形的性质以及抛物线上点的坐标性质得出等式是解题关键）（本阶段设计意图：通过题目，运用第一阶段习得的高级规则去尝试解决其他数学问题，最终将习得的高级规则转化为办事的技能）【第三阶段：迁移与应用阶段】布置作业：10.抛物线与直线组成的正方形有公共点，则的取值范围是 .答案： 11.（2012山东淄博）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明12. 已知，如图（1），的直径为2，点M是正方形的边的中点，点是线段上的一个动点(不与重合)，过点作的切线交于点，切点为（1）求四边形的周长；（2）当在线段上运动时求出的值；（3）延长相交于点，连接并延长交直线于（如图2），是否存在点，使？如果存在，试求此时的的长；如果不存在，请说明理由图1图213.（2013孝感）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）AE=EF是否总成立？请给出证明；在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=x2+x+1上，求此时点F的坐标（本题属于动点问题，是正方形和二次函数的综合题，既用到了正方形的性质和全等的知识又渗透了坐标和方程的思想）（本阶段设计意图：根据解