山东省济南市高三数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共4页,考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上2第卷每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：1棱锥的体积公式：(s为棱锥的底面面积,h为棱锥的高)2样本数据的方差公式：（其中为样本平均数）第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知复数,则的实部为alb2c -2 d -12设全集,集合,则等于abcd3为了调查城市pm2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为a3b4c5d64执行右面的程序框图若输入n=7,则输出的值为a2b3c4d55已知为等差数列,且, 则sl0的值为a50b45c55d406函数的图象大致是7把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是ab.cd.8已知命题p:,且a0,有,命题q:,则下列判断正确的是ap是假命题bq是真命题c是真命题d是真命题9已知直线l1：,l2：,若,则a的值为a0或2b0或一2c2d-210若变量x,y满足约束条件则的最大值为a4 b3c2d111已知双曲线的两条渐近线均与圆 相切,则该双曲线离心率等于a bcd12设函数对任意的满足,当时,有-5若函数在区间上有零点,则k的值为a-3或7b-4或7c-4或6d-3或6第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分）13已知两点,向量,若,则实数k的值为 14若a1,a2,a10这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则a1,a2,a10,这11个数据的方差为_15一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为,则这个三棱柱的体积为_16.给出下列命题在abc中,ab是sinasinb的充要条件；设m,n是两条直线,是空间中两个平面若,；函数f(x)=是周期为2的偶函数；已知定点a(1,1),抛物线y2 =4x的焦点为f,点p为抛物线上任意一点,则的最小值为2；以上命题正确的是_（请把正确命题的序号都写上）三、解答题（本大题共6小题,共74分）17（本小题满分12分）已知abc的三内角a,b,c所对三边分别为a,b,c,且()求sina的值；()若abc的面积s=12,b=6,求a的值18（本小题满分12分）一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张()写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；()以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率19（本小题满分12分）在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd,adab,abc是正三角形,ac与bd的交点m恰好是ac中点,n为线段pb的中点,g在线段bm上,且()求证：abpd；()求证：gn/平面pcd20.（本小题满分12分）设正项数列an为等比数列,它的前n项和为sn,a1=1,且a1+ s2= a3.()求数列的通项公式； ()已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和tn21.（本小题满分12分）已知椭圆c:的离心率为,长轴长为.()求椭圆的方程； ()若直线交椭圆c于a、b两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点m满足,若存在,求出点m的坐标；若不存在,请说明理由22.（本小题满分14分）已知函数,()当a=4时,求函数f(x)的单调区间；()求函数g(x)在区间上的最小值； ()若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）试题答案（阅卷）一、 选择题：1.d 2.b 3.b 4.d 5.b 6.a 7.a 8.c 9.b 10. a 11.c 12.d二、 填空题：13. 14. 0.3 15. 16. 三、 解答题：17. 解：（）由得所以 3分 又解得6分（），又，解得，8分由，得9分11分.12分18. 解：（）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有共20个2分设事件“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件包含的基本事件有共8个4分所以.6分（）剩下的三边长包含的基本事件为：共10个；8分设事件“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件包含的基本事件有：共3个10分所以.12分备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。19. （）证明：因为平面，所以， 2分又因为，所以平面，4分又平面，所以.6分（）因为是正三角形，且是中点，所以， 7分在直角三角形中，所以，在直角三角形中，所以，所以，10分又因为，所以，又为线段的中点，所以，平面，平面，所以平面12分20. 解：()设在等比数列中，公比为, 2分 解得或4分所以6分()由已知得：，则.7分9分10分,得12分21. 解：（i）由题意得 ，2分 解得3分 椭圆的方程为.4分（ii）当时，直线与椭圆交于两点的坐标分别为，设y轴上一点,满足, 即，解得或（舍），则可知满足条件，若所求的定点m存在，则一定是p点.6分 下面证明就是满足条件的定点. 设直线交椭圆于点, .由题意联立方程 8分由韦达定理得， 9分11分 ，即在y轴正半轴上存在定点满足条件. 12分解法2：设y轴上一点,满足, 即，5分设直线交椭圆于点, .由题意联立方程 7分由韦达定理得， 8分10分整理得，由对任意k都成立，得 且 解得 11分说以存在点满足. 12分22. 解：（） 1分