【学海导航】高考数学一轮总复习 第44讲 直接证明与间接证明同步测控 文.doc

第44讲直接证明与间接证明1.用反证法证明“如果ab，那么”，假设内容应是()a. b.c.且 d.或0)的焦点为f，点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()a|fp1|fp2|fp3|b|fp1|2|fp2|2|fp3|2c2|fp2|fp1|fp3|d|fp2|2|fp1|fp3|3.已知不等式(xy)()9，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是()a2 b4c6 d84.如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值，则a1b1c1是_三角形，a2b2c2是_三角形(用“锐角”、“钝角”或“直角”填空)5.设s是至少含有两个元素的集合在s上定义了一个运算“*”(即对任意的a，bs，对于有序元素对(a，b)，在s中有唯一确定的元素a*b与之对应)若对任意的a，bs，有a*(b*a)b，则对任意的a，bs，下列恒成立的等式的序号是_(a*b)*aa a*(b*a)*(a*b)ab*(b*b)b (a*b)*b*(a*b)b6.已知点an(n，an)为函数y的图象上的点，bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中xn*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_7.(2011陕西卷)叙述并证明余弦定理1.设x，y，z均为正实数，ax，by，cz，则a，b，c三数()a至少有一个不大于2 b都小于2c至少有一个不小于2 d都大于22.给出下列命题：ab01；ab0a2b，cd，abcd0；ab0，cd0.其中真命题的序号是_第44讲巩固练习1d2.c3.b4锐角钝角56cn1cn解析：因为an，bnn，cnn，所以cn随n的增大而减小，为减函数，所以cn1cn.7解析：叙述：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍或：在abc中，a，b，c为a，b，c的对边，有a2b2c22bccosa，b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.证法1：如图，a22()()22222|cosa2b22bccosac2即a2b2c22bccosa同理可证b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc，证法2：已知abc中，a，b，c所对边分别为a，b，c，以a为原点，ab所在直线为x轴建立直角坐标系，则c(bcosa，bsina)，b(c，0)，所以a2|bc|2(bcosac)2(bsina)2b2cos2a2bccosac2b2sin2ab2c22bccosa，即a2b2c22bccosa.同理可证b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.提升能力1c2解析：因为ab0，所以1，正确；因为abb2，所以，所以a2b0，cd0，所以acbd，所以，所以，正确3证法1：假设三式同时大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，因为a、b、c(0，1)，所以三式同向相乘得(1a)b(1b)c(1c)a.又(1a)a()2，同理(1b)b，(1c)c，所以(1a)a(1b)b(1c)c，