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文档简介

一 引例 用1 2 3三个数字可以组成多少个没有重复 数字的三位数 在数学中 把考察的对象 例如引例中的数字 1 2 3叫做元素 上述问题就是 把三个不同的 元素排成一列 共有几种不同的排法 第二节全排列及其逆序数 二 全排列 对于n个不同的元素 也可以提出类似的问 题 把n个不同的元素排成一列 共有几种不同 的排法 为此先给出全排列的定义 定义 把n个不同的元素排成一列 叫做这 n个元素的全排列 也简称排列 n个不同元素的所有排列的种数 通常用Pn表 示 则 Pn n 无重复的排列 三 排列的逆序数 定义 对于n个不同的元素 规定各元素 之间有一个标准次序 例如n个不同的自然数 可 规定由小到大为标准次序 对于n个元素的一个 排列 当某两个元素的先后次序与标准次序不同时 就说这个n阶排列有1个逆序 一个排列中所有逆 序的总数叫做这个排列的逆序数 1 定义 逆序数为奇数的排列叫做奇排列 逆序数为偶 注 在一个n阶排列中 任一数对不是构成 逆序就是构成顺序 如果我们把顺序的个数称为顺 序数 则一个n阶排列的顺序数与逆序数的和为 n n 1 2 数的排列叫做偶排列 2 逆序数的计算方法 例求排
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