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第十四章整式的乘法与因式分解 八年级上册人教版数学 专题 十一 幂的运算五大类型 类型一 直接运用幂的运算公式方法技巧 am an am n m n都是正整数 am n amn m n都是整数 ab n anbn n是正整数 1 计算 1 22 x3 2 x2 4 x2 5 x2 2 解 5x14 2 4x3 2 2x 2 3 解 48x6 3 a b b a 3 b a 4 解 a b 8 类型二 逆用幂的公式运算2 计算 0 252017 42018 8100 0 5300 解 3 3 1 已知ma 3 mb 5 求m3a 2b的值 解 m3a 2b ma 3 mb 2 33 52 675 2 已知275 9 3m 求m的值 解 原等式可变为 33 5 32 3m 32 m 即315 3m 2 m 2 15 m 13 类型三 确定幂的个位数字 或位数 方法技巧 确定幂的个位数字 可先计算出幂的指数为1 2 3 4 的值 观察个位数字的规律 然后利用它们的规律确定幂的个位数字 确定幂的位数将幂用科学记数法表示 4 求32020的个位数字 解 31 3 32 9 33 27 34 81 35 243 36 729 它们的个位数字按3 9 7 1的规律依次循环出现 要求32020的个位数字 只要将2020除以4即可 2020 4 505 刚好整除 所以它的个位数字是1 5 试判断212 58的结果是一个几位正整数 解 212 58 28 58 24 108 16 1 6 109 故212 58是十位正整数 类型四 比较幂的大小方法技巧 1 化不同指数的幂为同指数的幂比较大小 2 化不同底数的幂为同底数的幂比较大小 6 比较216与312的大小 解 216 24 4 164 312 33 4 274 164 274 216 312 7 a 833 b 1625 c 3219 试比较a b c的大小 解 a 833 23 33 299 b 1625 24 25 2100 c 3219 25 19 295 95 99 100 c a b 类型五 判断是否整除方法技巧 利用幂的性质将式子转化为用除数表示 8 阿凡题1070259 52 32n 1 2n 3n 6n 2 n为整数 能被13整除吗 并说明理由 解 它能被13整除 理由 原式 52 32n
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