【学海导航】高考数学第一轮总复习 第4单元《三角函数与解三角形》同步训练 理 新人教B版(1).doc

第四单元三角函数与解三角形第18讲任意角的三角函数1.已知点p(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限2.若角与角终边相同，则一定有()a180 b0ck360，kz dk360，kz3.已知角的终边经过点(8，6)，则sin ()a. bc d.4.在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为()a(，)(，) b(，)c(，) d(，)(，)5.如图所示，在平面直角坐标系xoy中，角的终边与单位圆交于点a，已知点a的纵坐标为，则cos _.6.(2013东城二模)在平面直角坐标系xoy中，将点a(，1)绕原点o逆时针旋转90到点b，那么点b的坐标为_7.设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数为_8.已知扇形aob的圆心角为120，半径为6，求此扇形所含弓形的面积9.已知角终边经过点p(x，)(x0)，且cos x，求sin 的值第19讲同角三角函数的基本关系与诱导公式1.cos()的值等于()a. b.c d2.(2013安徽省合肥市质检)已知sin(x)，则cos(x)()a. b.c d3.已知f(cos x)sin x，设x是第一象限角，则f(sin x)为()a. bcos xcsin x d1sin x4.已知sin ，且(，0)，则tan 等于()a b.c d.5.已知(，)，cos ，则tan().6.已知tan 2，则的值为_7.已知f()sin()tan()，则f()的值为_8.已知，tan .(1)求tan 的值；(2)求的值9.已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求出值第20讲两角和与差及二倍角的三角函数1.tan 15()a. b2c4 d22.已知tan 4，tan 3，则tan()()a. bc. d3.(2013广东省中山市期末)已知sin()，则sin 2的值为()a bc d.4.若，则sin cos 的值为()a bc. d.5.若3cos()cos()0，则tan 2的值为_6.(2013南通市教研室全真模拟)已知，且sin()，则cos _.7.若sin ，sin ，都为锐角，则.8.已知0，sin .(1)求的值；(2)求tan()的值9.(2013广州一模)已知函数f(x)tan(3x)(1)求f()的值；(2)设(，)，若f()2，求cos()的值第21讲简单的三角恒等变换1.()atan btan 2ctan 3 dtan 62.已知sin sin ，cos cos ，则cos()的值为()a b.c d.3.已知abc的三个内角满足：sin asin ccos b，则abc的形状为()a正三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形4.()a. b.c2 d.5.(2013宁波市期末)若(0，)，且cos2sin(2)，则tan _.6.已知sin 2，(0，)，则tan _.7.(2013湖南省岳阳县第一次)已知xysin()，xysin()，则x2y2的值是_8.求值：.9.(2013甘肃省天水段考)已知cos ，cos()，00)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为()ay2sin(2x) by2sin(2x)cy2sin() dy2sin(2x)3.把函数ycos xsin x的图象向左平移m(m0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是()a. b.c. d.4.(2013山东省模拟)把函数ysin(x)(0，|)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为ysin x，则()a2， b2，c， d，5.若f(x)sin(x)，x0,2，关于x的方程f(x)m有两个不相等实数根x1，x2，则x1x2等于()a.或 b.c. d不确定6.如图是ysin(x)(|0，0)的图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2013)_.8.已知函数f(x)absin xccos x(b0)的图象经过点a(0,1)，b(，1)，当x0，时，f(x)的最大值为21.(1)求f(x)的解析式；(2)由f(x)的图象向右平移(0)个单位，再向上平移k(k0)个单位得到一个奇函数yg(x)的图象，求出一个符合条件的与k的值9.已知函数f(x)asin(x)(其中xr，a0，0，)的部分图象如图所示(1)求a，的值；(2)已知在函数f(x)图象上的三点m，n，p的横坐标分别为1,1,3，求sin mnp的值第23讲三角函数的性质1.下列函数中，周期是，又是偶函数的是()aysin x bycos xcysin 2x dycos 2x2.(2013浙江省温州)函数ylg(sin2xcos2x)的定义域是()ax|2kx2k(kz)bx|2kx2k(kz)cx|kxk(kz)dx|kxk(kz)3.函数ysin2xsin x2的最大值是()a2 b3c4 d54.已知函数f(x)2cos(x)与函数g(x)3sin(2x)(00)在(0，)上单调递增，在(，2)上单调递减，则()a. b1c. d.6.设函数f(x)cos 3x，若f(xt)是奇函数，则t的一个可能值为_7.y的定义域为_8.已知函数f(x)4cos xsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值9.已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间第24讲解斜三角形1.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a1，c，b，则b()a. b2c3 d72.在abc中，a，bc3，ab，则c()a.或 b.c. d.3.(2013宁德质检)已知abc的面积为，ac，abc，则abc的周长等于()a3 b3c2 d.4.若满足条件ab，c的三角形abc有两个，则边长bc的取值范围是()a(1,2) b(，)c(，2) d(，2)5.(2013天津市五区县期末)在abc中，若b2a，ab1，则a_.6.(2013广东省肇庆市)在abc中，ab3，bc，ac4，则abc的面积等于_7.abc中，如果(abc)(bca)3bc，那么a等于_8.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知sin asin cpsin b(pr)且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角b为锐角，求p的取值范围9.在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且a2c2b2ac.(1)求2sin2sin 2b的值；(2)若b2，求abc的面积的最大值第25讲三角函数的模型及应用1.设向量a(1，sin )，b(3sin ，1)，且ab，则cos 2等于()a bc. d.2.函数ysin x(3sin x4cos x)(xr)的最大值为m，最小正周期为t，则有序数对(m，t)为()a(5，) b(4，)c(1,2) d(4，)3.若0xsin 3x b4xsin 3xc4xsin 3x d与x的值有关4.已知电流i(a)随时间t(s)变化的关系式是iasin t，t0，)，设100，a5，则电流i(a)首次达到峰值时t的值为()a. b.c. d.5.(2013山东省冲刺预测)如图，在台湾“莫拉克”台风灾区的搜救现场，一条搜救狗沿正北方向行进x m发现生命迹象，然后向右转105，行进10 m发现另一生命迹象，这时它向右转135回到出发点，那么x_m.6.如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个观测点c与d，测得bcd15，bdc30，cd30 m，并在c测得塔顶a的仰角为60，则塔的高度为m.7.(2013无锡市第一次模拟)如图，两座相距60 m的建筑物ab、cd的高度分别为20 m、50 m，bd为水平面，则从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角cad的大小是_8.化工厂主控制表盘高1 m，表盘底边距地面2 m，问值班人员坐在什么位置看表盘看得最清楚？(设值班人员坐在椅子上时，眼睛距地面1.2 m)9.某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为abc、abd，经测量adbd14，bc10，ac16，cd.(1)求ab的长度；(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由第四单元三角函数与解三角形第18讲任意角的三角函数1b因为点p(tan ，cos )在第三象限，所以tan 0，cos 0，则角的终边在第二象限2c3br10，于是sin ，故选b.4c在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在(0,2)内，sin xcos x，则x(，)5将y代入x2y21(x0)，得x，于是cos .6(1，)由三角函数定义知tan xoa，所以xoa，则xob.又r|ob|oa|2，所以b点的坐标为(2cos ，2sin )，即b(1，)72设扇形的半径为r，弧长为l，由，得l4，r2，弧度数为2.8解析：弧长l64，abo的高hrsin 303，ab2rcos 3026cos 306，弓形的面积ss扇形sabolrabh4663129.9解析：因为p(x，)(x0)，所以点p到原点的距离r.又cos x，所以x.因为x0，所以x，所以r2.当x时，p(，)，sin ，所以sin .当 x时，p(，)，sin ，所以sin .第19讲同角三角函数的基本关系与诱导公式1ccos()coscos(6)cos，故选c.2ccos(x)cos(x)sin(x)，选c.3bf(sin x)fcos(x)sin(x)cos x，故选b.4a因为sin ，且(，0)，所以cos ，所以tan .5.依题意得sin ，所以tan ，于是tan()tan .63因为tan 2，则3.7.因为f()sin sin cos ，所以f()cos()coscos(12)cos.8解析：(1)因为tan ，所以3tan210tan 30，解得tan 或tan 3，因为，所以1tan 0，所以tan .(2)原式.9解析：(1)联立方程，由得cos sin ，将其代入，整理得25sin25sin 120.因为是三角形的内角，所以，所以tan .(2).因为tan ，所以.第20讲两角和与差及二倍角的三角函数1ctan 154.2btan().3bsin 2cos(2)2sin2()1.4c由已知三角等式得，整理得sin cos .5.由条件得3sin cos 0，所以tan ，则tan 2.61由，得，且sin()，所以，则cos()，此时cos cos()1.7.cos ，cos ，则cos()，又因为(0，)，故.8解析：cos ，所以tan .(1)原式20.(2)tan().9解析：(1)f()tan()2.(2)因为f()tan()tan()tan 2，所以2，即sin 2cos ，因为sin2cos21，由、解得cos2，因为(，)，所以cos ，sin ，所以cos()cos cossin sin().第21讲简单的三角恒等变换1c原式tan (23)(3)tan 3，故选c.2acos()cos cos sin sin .3b由sin asin ccos b，得sin(bc)sin ccos b，于是sin bcos ccos bsin csin ccos b，即sin bcos c0，因为sin b0，所以cos c0，故c90，所以abc为直角三角形，故选b.4c因为2，故选c.51因为cos2sin(2)，所以cos2cos 2，即，解得tan 1.6.由sin 2，得，解得tan 或5.因为(0，)，所以tan 1，故tan .71联立条件中的两个等式得2xsin()sin()(sin cos )(sin cos )2sin ，所以xsin ，ycos ，所以x2y2sin2cos21.8解析：原式.9解析：(1)由cos ，0，得sin ，所以tan 74，于是tan 2.(2)由0，得0，又因为cos()，所以sin().由()，得cos cos()cos cos()sin sin()，所以.第22讲三角函数的图象1b因为y2sin(x)cos(x)2sin2(x)1cos(2x)sin 2x1，由2x知x是其一条对称轴，故选b.2b由于最大值为2，所以a2，又()t2，所以y2sin(2x)，将x代入得sin()1，结合点的位置，知2k2k(kz)，所以函数的解析式可为y2sin(2x)，故选b.3dy2cos(x)，向左平移m个单位得y2cos(xm)为偶函数，所以当x0时，cos(m)1，mk，mk(kz)，取k1，得m的最小正值为，故选d.4b把ysin x图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到的函数解析式是ysin 2x，再把这个函数图象向右平移，得到的函数图象的解析式是ysin 2(x)sin(2x)，与已知函数比较得2，故选b.5a对称轴xk0,2，得对称轴x或x，所以x1x22或x1x22，故选a.6.2解析：由图象可知t，所以2，当x时，sin 2()0，即k，所以k，又|，所以，故填，2.72由图可得：t8，a2，可取0.且f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(8)0，所以f(1)f(2)f(2013)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)2.8解析：(1)由已知得bc.所以f(x)absin(x)，最大值为 f()ab21，所以a1，b2，c2，所以f(x)2sin(x)1.(2)取，k1，则平移后得f(x)2sin x为奇函数9解析：(1)由图可知，a1，f(x)的最小正周期t428，所以t8，故，又f(1)sin()1，且0，得cos 2xc，则c为锐角，所以c，故选c.3a由题意可得abbcsin abc，即abbc，所以abbc2.再由余弦定理可得3ab2bc22abbccosab2bc22，所以ab2bc25，所以(abbc)2ab2bc22abbc549，所以abbc3，所以abc的周长等于abbcac3，故选a.4c若满足条件的三角形有两个，则应sin csin a1，又因为2，故bc2sin a，所以bc2，故选c.5.由正弦定理得，得，即cos a，故a.63由余弦定理，得cos a，所以sin a，所以sabcabacsin a343.7.(abc)(bca)(bc)a(bc)a(bc)2a23bc，得b2c2a2bc，由余弦定理得cos a，又0a，所以a.8解析：(1)由题设并利用正弦定理，得，解得或(2)由余弦定理，得b2a2c22accos b(ac)22ac2accos bp2b2b2b2cos b，即p2cos b，因为0cos b0，