人教版八下数学18.2.2菱形的性质（1）.docx

18.2.2菱形(一)教学设计1理解菱形的概念2探索并证明菱形的性质3会根据菱形的性质及面积计算公式进行相关的证明和计算菱形性质的探索证明和应用把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用一、创设情景明确目标前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下先欣赏一组优美的图片，大家来看一个衣帽架(出示衣帽架，并按教材第55页的图片进行变换)，这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？(邻边相等的平行四边形)我们把这样的平行四边形叫做菱形这节课我们就来探讨一下菱形二、合作探究 达成目标菱形的定义1. 展示平行四边形模型，当一组邻边相等时观察它还是平行四边形吗？我们把这种特殊的平行四边形叫什么？怎么用符号表示？AD2. 折纸的方法得到一个菱形（为什么？）请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。探究点二、菱形性质 利用你得到的菱形探究菱形有什么性质？731、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？C3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？DA（学生分组讨论，归纳，总结，展示）6.菱形的两条主要性质 命题：（1） 菱形的四条边都相等已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD证明：四边形ABCD是菱形B AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）CC AB=AD (菱形的定义） AB=BC=CD=ADD（2）菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADCC探究点三 探究菱形的面积公式 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗 想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?归纳：菱形的面积=底高=对角线乘积的一半探究点四菱形性质的应用 如图，菱形花坛ABCD的周长为20m.ABC60.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长和花坛的面积分析：(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？展示点评：由题得AB5m，AOm，BOm，两条小路长分别是5m，5m，花坛面积55(m2)小组讨论：菱形面积的计算方法与平行四边形面积的计算方法相比有什么异同？反思小结：由于菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以，菱形面积可以看成是一个直角三角形的面积的4倍，也可以把它当平行四边形面积算边长这边上的高针对训练：菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积拓展训练如图，已知菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点BEAF60，BAE15.(1)连接AC，试判断ABC的形状解：等边三角形(2)猜想AEF的形状，并证明你的结论展示点评：等边三角形证明：ACAD，EACFAD45，ACED60得AECAFD，AEAF，又EAF60，AEF为等边三角形(3)求AEF的度数解：AEF60有一个角是60的等腰三角形是_等边三角形_AE与AF相等吗？为什么？解：相等，理由：AEF是等边三角形小组讨论：菱形的性质与平行四边形的性质相比，有哪些特殊的方面？反思小结：菱形的四条边相等在菱形中，若有一个内角为60，则连接一条对角线，这个菱形可以看成是两个等边三角形拼成的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角三、总结梳理内化目标因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1菱形的四条边都相等2菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角3菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在直线，所以两条对称轴互相垂直四、达标检测反思目标1菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_9.6cm_.2已知菱形两邻角的比是12，周长是40cm，则较短对角线长是_10cm_.3菱形的面积为50cm2，一个内角为30，则其边长为_10cm_.4菱形一边与两条对角线所构成两角之比为27，则它的各角为_40，140，40，140_