九年级数学下册 2.2.2 圆周角课件 （新版）湘教版.ppt

第二章圆 2 2圆心角 圆周角 2 2 2圆周角 观察共青团团旗上的图案 你能发现什么 圆周角 顶点在圆上 两边与圆相交的角叫作圆周角 如右图 bac 顶点为a在圆上 与圆交于b c两点 所以 我们可以把 bac叫作所对的圆周角 叫作圆周角 bac所对的弧 经过度量 发现图中 bac的度数是 boc度数的一半 你能从这次度量中提出假设吗 你能证明你的猜测是否正确吗 假设 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 已知 在 o中 所对的圆周角是 bac 圆心角是 boc 求证 在画图时 可以发现圆心o与圆周角的位置关系有以下三种情形 1 圆周角的一边通过圆心 2 圆心在圆周角内部 3 圆心在圆周角外部 1 圆周角的一边通过圆心 如图 圆心o在 bac的一边ab上 2 如图 圆心o在 bac内部 作直径ad 根据 1 可得 d 3 如图 圆心o在 bac外部 作直径ad 根据 1 可得 d 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 如图 c1 c2 c3都是所对的圆周角 那么 c1 c2 c3吗 连接ao bo 则 c1 c2 c3所对弧上的圆心角均为 aob 由圆周角定理 可知 c1 c2 c3 在同圆 或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧也相等 例1 如图oa ob oc都是 o的半径 已知 aob 50 boc 70 求 acb和 bac度数 解 圆心角 aob与圆周角 acb所对的弧为 同理 1 下图中各角是不是圆周角 是 是 不是 不是 2 如图 在 o中 弦ab与cd相交于点m 若 cab 25 abd 95 试求 cdb和 acd的度数 答案 cdb 25 acd 95 如图 ab是 o的直径 那么 c1 c2 c3的度数分别是多少呢 因为a o b在一条直线上 所以圆心角 aob是一个平角 即 aob 180 故 直径 或半圆 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 例2 如图 bc是 o的直径 abc 60 点d在 o上 求 adb度数 解 bc为直径 bac 90 又 abc 60 c 30 又 adb与 c都是所对的圆周角 adb c 30 四边形的外接圆 如图 a b c d是 o上的四点 顺次连接a b c d四点 得到四边形abcd 我们把四边形abcd称为圆内接四边形 这个圆叫作这个四边形的外接圆 在如图的四边形abcd中 两组对角 a与 c b与 d有什么关系 连接oa oc b所对的弧为 d所对的弧为 又与所对的圆心角之和是周角 同理 bad dcb 180 圆内接四边形的对角互补 例3 如图 四边形abcd为 o圆的内接四边形 bod 100 求 bad及 bcd的度数 解 圆心角 bod与圆周角 bad所对的弧为 bod 100 1 如图 在 o中 ab是直径 c d是圆上两点 且ac ad 求证 bc bd 证明 因为ab是直径 c d是圆上两点 所以 bca bda 90 在rt bca与rt bda中所以 rt bca rt bda 所以 bc bd 2 如图 圆内接四边形abcd的外角 dce 85 求 a的度数 解 因为 dce 85