九年级数学上册 2 一元二次方程小结与复习课件 （新版）湘教版.ppt

小结与复习 第2章一元二次方程 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 一 一元二次方程的基本概念 1 定义 只含有一个未知数的整式方程 并且都可以化为ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 2 一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 要点归纳 3 项数和系数 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 一次项 ax2一次项系数 a二次项 bx二次项系数 b常数项 c4 注意事项 1 含有一个未知数 2 未知数的最高次数为2 3 二次项系数不为0 4 整式方程 二 解一元二次方程的方法 x2 px q 0 p2 4q 0 x m 2 n n 0 ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0 x m x n 0 各种一元二次方程的解法及使用类型 三 一元二次方程在生活中的应用 列方程解应用题的一般步骤 审 设 列 解 检 答 1 审题 通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系 2 设元 就是设未知数 分直接设与间接设 应根据实际需要恰当选取设元法 3 列方程 就是建立已知量与未知量之间的等量关系 列方程这一环节最重要 决定着能否顺利解决实际问题 4 解方程 正确求出方程的解并注意检验其合理性 5 作答 即写出答语 遵循问什么答什么的原则写清答语 例1若关于x的方程 m 1 x2 mx 1 0是一元二次方程 则m的取值范围是 a m 1b m 1c m 1d m 0 解析本题考查了一元二次方程的定义 即方程中必须保证有二次项 二次项系数不为0 因此它的系数m 1 0 即m 1 故选a a 1 方程5x2 x 3 x2 3 x的二次项系数是 一次项系数是 常数项是 4 2 0 考点讲练 解析根据一元二次方程根的定义可知将x 0代入原方程一定会使方程左右两边相等 故只要把x 0代入就可以得到以m为未知数的方程m2 1 0 解得m 1的值 这里应填 1 这种题的解题方法我们称之为 有根必代 例2若关于x的一元二次方程 m 1 x2 x m2 1 0有一个根为0 则m 易错提示求出m值有两个1和 1 由于原方程是一元二次方程 所以1不符合 应引起注意 1 2 一元二次方程x2 px 2 0的一个根为2 则p的值为 1 易错提示 1 配方法的前提是二次项系数是1 a b 2与 a b 2要准确区分 2 求三角形的周长 不能盲目地将三边长相加起来 而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯 解析 1 配方法的关键是配上一次项系数一半的平方 2 先求出方程x2 13x 36 0的两根 再根据三角形的三边关系定理 得到符合题意的边 进而求得三角形周长 例3 1 用配方法解方程x2 2x 5 0时 原方程应变为 a x 1 2 6b x 2 2 9c x 1 2 6d x 2 2 9 2 易错题 三角形两边长分别为3和6 第三边的长是方程x2 13x 36 0的根 则该三角形的周长为 a 13b 15c 18d 13或18 a a 3 菱形abcd的一条对角线长为6 边ab的长是方程x2 7x 12 0的一个根 则菱形abcd的周长为 a 16b 12c 16或12d 24 a 4 用公式法和配方法分别解方程 x2 4x 1 0 要求写出必要解题步骤 例4已知关于x的一元二次方程x2 3m 4x有两个不相等的实数根 则m的取值范围是 a b m 2c m 0d m 0 a 易错提示应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式 这样能帮助我们正确确定a b c的值 5 下列所给方程中 没有实数根的是 a x2 x 0b 5x2 4x 1 0c 3x2 4x 1 0d 4x2 5x 2 06 开放题 若关于x的一元二次方程x2 x m 0有两个不相等的实数根 则m的值可能是 写出一个即可 d 0 例5已知一元二次方程x2 4x 3 0的两根为m n 则m2 mn n2 25 解析根据根与系数的关系可知 m n 4 mn 3 m2 mn n2 m2 n2 mn m n 2 3mn 42 3 3 25 故填25 重要变形 7 已知方程2x2 4x 3 0的两根分别为x1和x2 则x12 x22的值等于 a 7b 2c d a 例6某机械公司经销一种零件 已知这种零件的成本为每件20元 调查发现当销售价为24元 平均每天能售出32件 而当销售价每上涨2元 平均每天就少售出4件 1 若公司每天的销售价为x元 则每天的销售量为多少 2 如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元 该公司想要每天获得150元的销售利润 销售价应当为多少元 市场销售问题 解析本题为销售中的利润问题 其基本本数量关系用表析分如下 设公司每天的销售价为x元 4 32 x 20 32 2 x 24 150 其等量关系是 总利润 单件利润 销售量 解 1 32 x 24 2 80 2x 2 由题意可得 x 20 80 2x 150 解得x1 25 x2 35 由题意x 28 x 25 即售价应当为25元 易错提示 销售量在正常销售的基础上进行减少 要注意验根 128 例7菜农小王种植的某种蔬菜 计划以每千克5元的价格对外批发销售 由于部分菜农盲目扩大种植 造成该种蔬菜滞销 小王为了加快销售 减少损失 对价格经过两次下调后 以每千克3 2元的价格对外批发销售 求平均每次下调的百分率是多少 解 设平均每次下调的百分率是x 根据题意得5 1 x 2 3 2解得x1 1 8 舍去 x2 0 2 20 答 平均每次下调的百分率是20 平均变化率问题 几何问题 例8如图1 在宽为20米 长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 余下的部分种上草坪 要使草坪的面积为540平方米 求道路的宽 解析本题利用图形的变换 平移 把零散的图形面积集中化 再建立方程并求解 解 设道路宽为x米 由平移得到图2 则宽为 20 x 米 长为 32 x 米 列方程得 20 x 32 x 540 整理得x2 52x 100 0 解得x1 50 舍去 x2 2 答 道路宽为2米 解决有关面积问题时 除了对所学图形面积公式熟悉外 还要会将不规则图形分割或组合成规则图形 并找出各部分图形面积之间的关系 再列方程求解 注意 这里的横坚斜小路的的宽度都相等 平移转化 8 易错题 要在一块长52米 宽48米的矩形绿地上 修建同样宽的两条互相垂直的甬路 下面分别是小亮和小颖的设计方案 小亮设计的方案如图 所示 甬面宽度均为xm 剩下四块绿地面种共2300m2 小颖设计的方案如图 所示 bc he xm ab cd hg ef ab ef 1 60 解 1 根据小亮的设计方案列方程 得 52 x 48 x 2300 解得x1 2 x2 98 不合题意 舍去 答 小亮设计方案中甬路的宽度为2m 2 在图2中作ai cd hj ef 垂足分别是为i j ab cd 四边形adcb是平行四边形 由 1 得x 2 ad bc he 2m 在rt adi中 adc 1 60 ad 2m ai m 同理hj m 小颖设计方案中四块绿地的总面积 52 48 2 52 2 48 2299 m2 j