【导与练】高考数学 试题汇编 第二节 点、线、面的位置关系 理（含解析）.doc

第二节点、线、面的位置关系 点、线、面的位置关系考向聚焦高考常考点,主要结合线面平行与垂直的判定和性质定理考查点、线、面的位置关系.多以选择题、填空题形式出现,难度中档,所占分值45分备考指津熟记定义、公理和定理,培养空间想象能力1.(2011年四川卷,理3)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()(a)l1l2,l2l3l1l3(b)l1l2,l2l3l1l3(c)l1l2l3l1,l2,l3共面(d)l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面解析:当l1l2,l2l3时,l1也可能与l3相交或异面,故a不正确;l1l2,l2l3l1l3,故b正确;当l1l2l3时,l1,l2,l3未必共面,如三棱柱的三条侧棱,故c不正确;l1,l2,l3共点时,l1,l2,l3未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故d不正确,选b.答案:b.2.(2010年大纲全国,理11)与正方体abcda1b1c1d1的三条棱ab、cc1、a1d1所在直线的距离相等的点()(a)有且只有1个(b)有且只有2个(c)有且只有3个(d)有无数个解析:如图所示,建立空间直角坐标系,设空间任一点m(x,y,z),则m到ab、cc1、a1d1的距离为如图中所示me、mg、mf的长度.设正方体棱长为1,则|me|2=(1-x)2+z2,|mg|2=(1-y)2+x2,|mf|2=(1-z)2+y2.由|me|2=|mg|2=|mf|2,得(1-x)2+z2=(1-y)2+x2=(1-z)2+y2,化简可得x=y=z.则m点有无数个,且都在正方体abcda1b1c1d1体对角线b1d所在的直线上,故选d.答案:d.异面直线所成的角考向聚焦高考对异面直线所成的角考查较少,主要考查异面直线所成的角的求法.一般以选择题、填空题或解答题第(1)问的形式出现,分值46分3.(2012年陕西卷,理5,5分)如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱abca1b1c1,ca=cc1=2cb,则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为()(a)55(b)53(c)255(d)35解析:设b(0,0,1),则c1(0,2,0),b1(0,2,1),a(2,0,0),ab1=(-2,2,1),bc1=(0,2,-1),cos=ab1bc1|ab1|bc1|=4-135=15=55.直线ab1与直线bc1的夹角的余弦值为55.答案:a.4.(2011年辽宁卷,理8)如图,四棱锥sabcd的底面为正方形,sd底面abcd,则下列结论中不正确的是()(a)acsb(b)ab平面scd(c)sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角(d)ab与sc所成的角等于dc与sa所成的角解析:由题图ab与sc所成的角为scd,dc与sa所成的角为sab,两角不相等.故选d.答案:d.5.(2012年四川卷,理14,4分)如图,在正方体abcda1b1c1d1中,m、n分别是棱cd、cc1的中点,则异面直线a1m与dn所成的角的大小是.解析:建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体棱长为2,则m(0,1,0),n(0,2,1).a1(2,0,2),d(0,0,0).a1m=(-2,1,-2),dn=(0,2,1),a1mdn=12-21=0,a1mdn,a1mdn.即两直线a1m与dn所成的角是90.答案:906.(2012年上海数学,理19,12分)如图,在四棱锥pabcd中,底面abcd是矩形,pa底面abcd,e是pc的中点.已知ab=2,ad=22,pa=2.求:(1)三角形pcd的面积;(2)异面直线bc与ae所成的角的大小.解:(1)因为pa底面abcd,所以pacd,又adcd,所以cd平面pad,从而cdpd.因为pd=22+(22)2=23,cd=2,所以三角形pcd的面积为12223=23.(2)法一:如图所示,建立空间直角坐标系,则b(2,0,0),c(2,22,0),e(1,2,1),ae=(1,2,1),bc=(0,22,0).设ae与bc的夹角为,则cos =aebc|ae|bc|=4222=22,=4.由此知,异面直线bc与ae所成的角的大小是4.法二:取pb中点f,连接ef、af,则efbc