7.2.1 三角形的内角.2 与三角形有关的角教案.doc

课题：7.2.1 三角形的内角【教学重点与难点】教学重点：1了解三角形的内角和等于1802利用三角形的内角和等于180解答简单的数学问题教学难点：1利用所学知识证明三角形内角和等于1802认识辅助线，了解辅助线的作法及作用3独立完成证明过程【教学目标】1了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180毛2了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明3规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程【教学方法】创设情境，将新旧知识相结合，发现问题，并能利用所学知识解决问题教学环节的设计与展开，都以已学内容为基础，引导学生通过实践、推理、交流等活动发现并解决问题，感受数学思维的严谨【教学过程】一创设情境 提出问题（设计说明：通过回顾小学所学知识，思考得出结论的过程，对结论产生质疑，从而引入证明，不但降低了难度，也让学生感受到数学的严谨性）问题1：如图，在ABC中，等于多少度?学生回答：问题2：这个结论你是如何得出的?学生回答：将三角形的每个内角剪下，拼成一个平角，或者用量角器进行测量问题3：利用这些方法得出的结论准确吗?学生回答：不准确（或准确）（教学说明：教师利用所提出的问题引导学生对已学过的知识进行再次思考，虽然用剪拼、测量的方法可以得出三角形的内角和等于180，但最后教师要强调出，在剪拼和测量的时候都会产生误差，所以这两种方法是不准确的，从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究）二、探索新知 解决问题1、观察三角形的构成，探索三角形的概念（设计说明：通过动手操作，利用旧知识引导学生探索证明方法）问题1：如何用剪拼的方法验证ABC的内角和等于180?学生回答：将ABC的三个内角分别剪下，再拼成一个平角如下图，问题2：在中，直线l有什么特点，它存在吗?学生回答：直线l / BC，直线l不存在，是我们自己画上的问题3：这种原图形中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线利用图，你能想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗?学生回答：利用平行的性质和平角的定义可以证明问题4：证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180”学生回答：已知：ABC求证：证明：如图，过点A作直线l，使l / BCl / BC，2=4 （两直线平行，内错角相等）同理，3=51，4，5组成平角，145=180（平角定义）123=180（等量代换）即问题5：仿照上述证明过程，你能利用图证明“三角形内角和等于180”吗?学生回答：已知：ABC求证：证明：如图，延长BC，过点C作直线l，使l / ABl / AB，1=4 （两直线平行，内错角相等）2=5 （两直线平行，同位角相等）3，4，5组成平角，345=180（平角定义）312=180（等量代换）即2利用所学知识解决基础问题（设计说明：利用三角形内角和等于180解决一些实际问题）问题1：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度?问题2：对于上面的问题，你还能想出其他的解法吗?（教学说明：此题的解法很多，以一种为主进行讲解，再让学生思考其他的解题方法，但一定要给学生充足的时间进行思考、讨论，对学生的每一种正确解题方法都要给予肯定，同时要注意：先理清思路，再动笔写过程）三、巩固训练 熟练技能（设计说明：通过基本练习，让学生对基础知识加深印象，了解对三角形内角和定理的应用范围，形成初步技能） 练习1.说出下列图中的x的值学生：图中的x分别是70，60，30，50练习2：下列哪三个角是同一个三角形的内角?（1）70，60，30，80；（2）110，20，50，40；（3）52， 32，58，90；（4）36，108，36，72四、反思总结 情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?五、课堂小结1本节主要学习三角形内角和等于1802本节涉及到的思想方法是整体思想3注意的问题：（）注意小学与中学知识的衔接（）每个数学结论的得出，都要有一定的理论根据，不能理所当然地得出结论六、布置作业1、课本76页习题7.2的3、4；七、拓展练习练习1：思考：（1）一个三角形最多有几个直角，为什么?（2）一个三角形最多有几个钝角，为什么?（3）一个三角形至少有几个锐角，为什么?练习2：已知等腰三角形的两个底角相等，则（1）如果等腰三角形的一个顶角为80，那么它的一个底角等于多少度?（2）如果等腰三角形的一个角为80，那么它的一个底角等于多少度?【评价与反思】本节主要证明三角形内角和等于180，是一节探讨课本节的知识内容学生早在小学就已经学过了，而本节课是要对以前所学内容进行有理有据的推论，所以在教学过程中，教师