【导与练】高考数学 试题汇编 第三节 复数的概念与运算 理（含解析）.doc

第三节复数的概念与运算 复数的有关概念及四则运算考向聚焦复数的有关概念及四则运算是高考的重点考查内容,主要考查方向有:(1)复数的概念,如复数是纯虚数,求参数;(2)复数的四则运算重点考查复数的乘、除运算,多以选择题或填空题的形式出现,难度较小,属低档题,所占分值为5分备考指津训练题型:(1)复数的分类,虚数、纯虚数的概念;(2)四则运算中的“分母实数化”,特别要关注除法的运算1.(2012年天津卷,理1,5分)i是虚数单位,复数7-i3+i=()(a)2+i(b)2-i(c)-2+i(d)-2-i解析:本题考查复数的四则运算,属容易题.7-i3+i=(7-i)(3-i)(3+i)(3-i)=20-10i10=2-i,故选b.答案:b.2.(2012年全国大纲卷,理1,5分)复数-1+3i1+i等于()(a)2+i(b)2-i(c)1+2i(d)1-2i解析:原式=(-1+3i)(1-i)(1+i)(1-i)=2+4i2=1+2i.答案:c.3.(2012年安徽卷,理1,5分)复数z满足(z-i)(2-i)=5,则z=()(a)-2-2i(b)-2+2i(c)2-2i(d)2+2i解析:本题考查复数的运算及复数相等的概念.设z=a+bi(a,br),则(a+bi-i)(2-i)=5,(2a+b-1)+(-a+2b-2)i=5,2a+b-1=5-a+2b-2=0,解得a=2b=2,z=2+2i.答案:d.4.(2012年山东卷,理1,5分)若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为()(a)3+5i(b)3-5i(c)-3+5i(d)-3-5i解析:本题主要考查复数的除法运算.z=11+7i2-i=(11+7i)(2+i)(2-i)(2+i)=15+25i5=3+5i.答案:a.5.(2012年广东卷,理1,5分)设i为虚数单位,则复数5-6ii等于()(a)6+5i(b)6-5i(c)-6+5i(d)-6-5i解析:5-6ii=(5-6i)ii2=-(5i+6)=-6-5i.答案:d.6.(2012年福建卷,理1,5分)若复数z满足zi=1-i,则z等于()(a)-1-i(b)1-i(c)-1+i(d)1+i解析:本小题主要考查复数的除法运算,z=1-ii=(1-i)ii2=-1-i.故选a.答案:a.7.(2012年浙江卷,理2,5分)已知i是虚数单位,则3+i1-i等于()(a)1-2i(b)2-i(c)2+i(d)1+2i解析:3+i1-i=(3+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2+4i2=1+2i,故选d.答案:d.8.(2012年新课标全国卷,理3,5分)下面是关于复数z=2-1+i的四个命题:p1:|z|=2p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为()(a)p2,p3(b)p1,p2(c)p2,p4(d)p3,p4解析:z=2-1+i=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=2(-1-i)2=-1-i,|z|=2,z=-1+i,故p1,p3为假命题.z2=(-1-i)2=2i,z的虚部为-1,故p2,p4为真命题,故选c.答案:c.9.(2012年辽宁卷,理2,5分)复数2-i2+i=()(a)35-45i(b)35+45i(c)1-45i(d)1+35i解析:2-i2+i=(2-i)2(2+i)(2-i)=4-4i-14+1=35-45i.故选a.答案:a.10.(2012年上海数学,理15,5分)若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则()(a)b=2,c=3(b)b=-2,c=3(c)b=-2,c=-1(d)b=2,c=-1解析:由题意知,方程的另一根为1-2i,则1+2i+1-2i=-b,所以b=-2,c=(1+2i)(1-2i)=3,故选b.答案:b.11.(2012年四川卷,理2,5分)复数(1-i)22i等于()(a)1(b)-1(c)i(d)-i解析:(1-i)22i=-2i2i=-1,故选b.答案:b.12.(2011年广东卷,理1)设复数z满足(1+i)z=2,其中i为虚数单位,则z等于()(a)1+i(b)1-i(c)2+2i(d)2-2i解析:由(1+i)z=2得z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=2-2i1-i2=1-i.故选b.答案:b.13.(2011年浙江卷,理2)把复数z的共轭复数记作z,i为虚数单位.若z=1+i,则(1+z)z等于()(a)3-i(b)3+i(c)1+3i(d)3解析:z=1+i,(1+z)z=(2+i)(1-i)=2-2i+i+1=3-i,故选a.答案:a.14.(2011年天津卷,理1)i是虚数单位,复数1-3i1-i等于()(a)2+i(b)2-i(c)-1+2i(d)-1-2i解析:1-3i1-i=(1-3i)(1+i)(1-i)(1+i)=4-2i2=2-i,故选b.答案:b.15.(2011年安徽卷,理1)设i是虚数单位,复数1+ai2-i为纯虚数,则实数a为()(a)2(b)-2(c)-12(d)12解析:若1+ai2-i=(1+ai)(2+i)(2-i)(2+i)=(2-a)+(2a+1)i5=2-a5+2a+15i为纯虚数,则2-a=02a+10,a=2.答案:a.16.(2011年全国新课标卷,理1)复数2+i1-2i的共轭复数是()(a)-35i(b)35i(c)-i(d)i解析:2+i1-2i=(2+i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=i,i的共轭复数为-i,故选c.答案:c.17.(2011年辽宁卷,理1)a为正实数,i为虚数单位,|a+ii|=2,则a等于()(a)2(b)3(c)2(d)1解析:|a+ii|=|a+i|i|=a2+11=2,a2=3,又a0,a=3.故选b.答案:b.18.(2010年浙江卷,理5)对任意复数z=x+yi(x,yr),i为虚数单位,则下列结论正确的是()(a)|z-z|=2y(b)z2=x2+y2(c)|z-z|2x(d)|z|x|+|y|解析:(|x|+|y|)2=x2+y2+2|xy|x2+y2=|z|2,|x|+|y|z|,故选d.答案:d.19.(2010年广东卷,理2)若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1z2等于()(a)4+2i(b)2+i(c)2+2i(d)3+i解析:z1z2=(1+i)(3-i)=4+2i,故选a.答案:a.20.(2010年安徽卷,理1)i是虚数单位,i3+3i等于()(a)14-312i(b)14+312i(c)12+36i(d)12-36i解析:i3+3i=i(3-3i)(3+3i)(3-3i)=3+3i12=14+312i,故选b.答案:b.21.(2012年重庆卷,理11,5分)若(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,br,i为虚数单位,则a+b=.解析:(1+i)(2+i)=1+3i=a+bi,a=1,b=3,a+b=4.答案:422.(2012年上海数学,理1,4分)计算:3-i1+i=(i为虚数单位).解析:3-i1+i=(3-i)(1-i)(1+i)(1-i)=2-4i2=1-2i.答案:1-2i23.(2011年江苏卷,3)设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是.解析:z+1=-3+2ii=2+3i,z=1+3i,z的实部是1.答案:124.(2010年江苏卷,2)设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为.解析:z=6+4i2-3i=2i,|z|=2.答案:2复数相等考向聚焦两复数相等的充要条件是高考考查的重点,主要考查的方向有:(1)利用复数相等,求参数的值;(2)先进行复数的运算,然后结合复数相等求参数值,主要以选择题或填空题为主,题目难度小,所占分值为5分左右25.(2011年湖南卷,理1)若a,br,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则()(a)a=1,b=1(b)a=-1,b=1(c)a=-1,b=-1(d)a=1,b=-1解析:(a+i)i=b+i,ai-1=b+i,由复数相等得a=1,b=-1.答案:d.26.(2010年山东卷,理2)已知a+2ii=b+i(a,br),其中i为虚数单位,则a+b等于()(a)-1(b)1(c)2(d)3解析:a+2ii=b+i,a+2i=-1+bi,a=-1,b=2,a+b=1.故选b.答案:b.27.(2012年江苏数学,3,5分)设a,br,a+bi=11-7i1-2i(i为虚数单位),则a+b的值为.解析:本题考查复数的除法运算和复数相等的概念.因为a+bi=11-7i1-2i=(11-7i)(1+2i)5=5+3i,所以a=5,b=3,所以a+b=8.答案:8复数的几何意义考向聚焦从近几年高考情况来分析,复数的几何意义主要考查的方向有:(1)考查复数表示的点及其在复平面中的位置;(2)与复数的运算相结合,先运算再判断复数表示的点在复平面中的位置,多以客观题出现,难度较小,所占分值为5分左右28.(2011年山东卷,理2)复数z=2-i2+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限解析:z=(2-i)2(2+i)(2-i)=3-4i5=35-45i,其在复平面内对应的点为(35,-45),所以在第四象限,故选d.答案:d.29.(2010年陕西卷,理2)复数z=i1+i在复平面上对应的点位于()(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限解析:z=i1+i=i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i2=12+