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幂函数【选题明细表】知识点、方法题号易中幂函数的定义1幂函数的图象24、8、10幂函数的性质3、65、7、9基础达标1.在函数y=1x,y=2x3,y=x2+1,y=(x+1)3中,幂函数的个数为(a)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:形如y=x的函数才是幂函数,其中x的系数为1,为实常数,故只有y=1x=x-12是幂函数.故选a.2. 如图所示,曲线c1与c2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是(a)(a)nm0(b)mnm0(d)mn0解析:由图象可知,两函数在第一象限内递减,故m0,n2n,知mn,故nm0.故选a.3.(2013宜黄一中高一期中)已知幂函数f(x)=(m2-m-1)x3-2m在区间(0,+)上单调递减,则m等于(c)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:由题意知m2-m-1=1,3-2m0,m2-m-2=0,3-2m32.m=2.故选c.4.(2012河南郑州高一期中)当x(1,+)时,幂函数y=xa的图象在直线y=x的下方,则a的取值范围是(c)(a)(0,1) (b)(-,0)(c)(-,0)(0,1)(d)(-,0)(1,+)解析:幂函数y=x12,y=x-1在(1,+)上时图象在直线y=x的下方,即a0或0a15,ab;设f2(x)=(12)x,则f2(x)在(0,+)上为减函数,2313,ac,故bac.答案:ba0,f(x)在0,+)上单调递增,又f(x)是偶函数,f(x)在(-,0上单调递减,根据以上性质可画出函数y=x25图象的草图,如图所示.10.定义函数f(x)=maxx2,x-2,x(-,0)(0,+),求f(x)的最小值.解:在同一坐标系中作出函数y=x2与y=x-2的图象(如图所示).由题意知f(x)=x2,x-1,x-2,-1x0
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